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1、3 4 单位阶跃函数和单位冲激函数单位阶跃函数和单位冲激函数 一一. 单位阶跃函数单位阶跃函数:0 00 1)(tttt = 0，函数值不确定，函数值不确定 1)0(0)0( tt 1. 定义定义)(t表示的等效电路模型表示的等效电路模型直流电压源和任意网络接通直流电压源和任意网络接通)(t等效表示电路的输入示例等效表示电路的输入示例)(),(tt的波形的波形()t ( ) t 2. 移位的单位阶跃函数移位的单位阶跃函数 0000 00 1ttttttttt即即即即 00t 3. f(t)为任意函数为任意函数 0 00 )()(tttfttf 000( ) ( )0 f tttf ttttt

2、例例1. 矩形脉冲函数分解矩形脉冲函数分解 0)()(ttAtAtf 例例2. 试写出下图的时间函数表达式试写出下图的时间函数表达式f(t) ( )10 (1)102i ttt ( )()222i tttt4.阶跃函数的作用：阶跃函数的作用：(1)阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有阶跃函数可以作为开关的数学模型，所以有 时也称为开关函数。时也称为开关函数。(2)表示某些分段函数。表示某些分段函数。(3)起到分解波形的作用。起到分解波形的作用。二. 单位冲激函数(unit-impulse function) 0 0( )( )1t dtt dt 1.定义定义 ( )0 0( )1ttt dt

3、 2.(t-t0)定义为 0 0( )( )At dtAt dtA 000 0 ( )0 0( )1ttttttt dtttdt 即即 3.A为常数 0 0 0 0( ) ( )( ) ( )(0)( )(0)f tt dtf tt dtft dtf 单位冲激函数的采样性质单位冲激函数的采样性质(sampling property) 0000 00 00 ( ) ()( ) ()( )( )( )ttttf ttt dtf ttt dtf tt dtf t 三. 单位冲激函数和单位阶跃函数之间的关系 0lim( )( )f tt 0lim( )( )ftt ( )( )dttdt ( )( )ttt dt 例例3. 如图所示电路，如图所示电路，uc(0) =0, 求电容电压和电流求电容电压和电流解：解：( )( )CsutUt ( )( )( )( )Cssdutdti tCCUCUtdtdt 电容电荷的跳变量为：电容电荷的跳变量为：0000( )( )ssqi t dtCUt dtCU 解二解二(0 )(0 )CCsqC uuCU 例例4. 如图所示电路，如图所示电路，iL(0) =0, 求电感电压和电流求电感电压和电流解：解：( )( )LsitIt ( )( )( )( )LLssditdtutLLILItdtdt 电感磁通的跳变量

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