计算机数据库(经济会计类)概率与概率分布(连续性随机变量的概率分布)随堂讲义

1、5.4.1 概率密度与分布函数概率密度与分布函数5.4.2 正态分布正态分布学习要点学习要点：1.概念：概率密度函数概念：概率密度函数f(x)、概率分布函数、概率分布函数F(x)2.正态分布曲线的性质正态分布曲线的性质(p126)3.标准正态分布标准正态分布(126)4.正态分布概率、标准正态分布概率计算正态分布概率、标准正态分布概率计算(p129) l连续型随机变量可以取某一区间或整个连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值实数轴上的任意一个值l它取任何一个特定的值的概率都等于它取任何一个特定的值的概率都等于0l不能列出每一个值及其相应的概率不能列出每一个值及其相应的概率l通常

2、研究它取某一区间值的概率通常研究它取某一区间值的概率l用数学函数用数学函数f(x)的形式和分布函数的形式和分布函数F(x)的的形式来描述形式来描述l设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件1d)()2(0)() 1 (xxfxfl 在平面直角坐标系中画出f(x)的图形，则对于任何实数 x1 x2，P(x1 X x2)是该曲线下从x1 到 x2的面积baxxfbXaPd )()(xabl连续型随机变量的概率也可以用分布函数连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示来表示l分布函数定义为分布函数定义为)(d )()()(xxttfxXPxF)()(d

3、 )()(aFbFxxfbXaPbal密度函数曲线下的面积等于密度函数曲线下的面积等于1l分布函数是曲线下小于分布函数是曲线下小于 x0 的面积的面积l连续型随机变量的数学期望为l方差为xxxfXEd)()(22d)()()(xxfXDXExl若随机变量X的概率密度函数为 称称X在区间在区间a ,b上均匀分布上均匀分布l数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为其他01)(bXaabxf12)()(;2)(2abXDbaXEl1. 描述连续型随机变量的最重要的分布描述连续型随机变量的最重要的分布l2. 可用于近似离散型随机变量的分布可用于近似离散型随机变量的分布例如例如: 二项分布二项分布l3.

4、 经典统计推断的基础经典统计推断的基础xxfx,e21)(2221lf(x) = 随机变量随机变量 X 的频数的频数 l = 总体方差总体方差 l =3.14159; e = 2.71828lx = 随机变量的取值随机变量的取值 (- x 0l正态曲线的最高点在均值正态曲线的最高点在均值 ，它也是分布的中位数，它也是分布的中位数和众数和众数l正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值均值 和标准差和标准差 来区分。来区分。 决定了图形的中心位决定了图形的中心位置置, 决定曲线的平缓程度，即宽度决定曲线的平缓程度，即宽度l曲线曲线f(x)相对于均值相

5、对于均值 对称，尾端向两个方向无限对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交延伸，且理论上永远不会与横轴相交l正态曲线下的总面积等于正态曲线下的总面积等于1l随机变量的概率由曲线下的面积给出随机变量的概率由曲线下的面积给出xCAB?d)()(baxxfbxaPl一般的正态分布取决于均值一般的正态分布取决于均值 和标准和标准差差 l计算概率时计算概率时 ，每一个正态分布都需，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的格是无穷多的(教材教材P397)l若能将一般的正态分布转化为标准正若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时

6、只需要查一张表态分布，计算概率时只需要查一张表xxx,e21)(22l任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布变换转化为标准正态分布)1 ,0( NXZxtxtttxde21d)()(2-2l将一个一般的正态分布转换为标准正态将一个一般的正态分布转换为标准正态分布分布l计算概率时计算概率时 ，查标准正态概率分布表，查标准正态概率分布表l对于负的对于负的 x ，可由，可由 (-x) x 得到得到l对于标准正态分布，即对于标准正态分布，即XN(0,1)，有，有P (a X b) b a P (|X| a) 2 a 1l对于一般正态分布，

7、即对于一般正态分布，即XN( , 2)，有，有abbXaP)(9525.0)67.1(67.135351035)10(XPXPXP7938.0)1()67.1(67.1351351035352)102(XPXPXPl当当n 很大时，二项随机变量很大时，二项随机变量X近似服从正态分近似服从正态分布布Nnp , np(1-p)l对于一个二项随机变量对于一个二项随机变量X，当，当n很大时，求很大时，求 P(x1 X x2)时可用正态分布近似为时可用正态分布近似为pqnpqnpxbnpqnpxaabtqpCxXxPbatxxxxnxxn1,2,1)()(de21221221式中：927. 0)5 . 2()5 . 1 (4808648048070