湘教版八年级数学上5.2二次根式的乘法和除法能力培优训练(含答案)

1、5.2二次根式的乘法和除法专题一二次根式的乘除运算1,计算（拒+i）2013Q2-1）2014的结果是（）A. 1C.2 1 D. .2一12 .设0!<0, a2+b2=4ab,则 a 3的值为 （） a -bA. 一芯B.73C . 3 D . 23 .已知 a0,b0,化简 aVOb + bjb 等于4 .已知在6二溶，且x为偶数，求白竽的值5 .先化简三2二|二（x>2）,然后选择一个合适的x的值代入求值. x-2, x -2x专题二二次根式的化简6 .把。工 化成最简二次根式正确的结果是B. Ja -bD. bjb a a7,若 n+1 =20102 +20112 ,则

2、J2n+1=()A. 2011 B . 2010 C . 4022 D , 40218.计算 2)3-2衣 +，7-12« 等于()A. 5-4.2 B.4.2-1C. 5 D. 19 .已知 m= 01一 求 m5-2m4-2011m3 的值.2012 -110 .阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如直与va,五十1与五-1.(1)请你再写出两个二次根式使它们互为有理化因式：这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、 分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：2.2如 2

3、 _2(33)3 2 、6 3 2 、6、3 - 3、3 - 3 3- .3 -(3- 3)(33) -9-3-6(2)请仿照上面给出的方法化简下列各式3-2 23 2 21 -b1 - . b(b = 1)；化简卷时,甲的解法是：而占 二语卷浮行T75"2,乙的解法是：3=(.52)(.5- 2)5-25-2=*；5+叵以下判断正确的是A.甲的解法正确，乙的解法不正确B .甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确(4)已知 a =_,b =丁二,贝：Ja2 +b2 +7 的值为( ,5-25 2A . 5 B .6 C .3 D . 4状元笔记【知

4、识要点】1 .二次根式乘法：a、，b = . ab(a - Qb -0),反过来 V ab = /a < b(a - 0,b - 0)2 .二次根式的除法b 呼”3°),反过来a = a(a至0,b > 0)也成立.3.最简二次根式：(1)被开方数不含分母.(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.【温馨提示】1 .二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0,记忆公式一定要连同符号一起.2 .二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0,分母的被开方数大于0.3 .化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数【方法技巧】1 .将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括

5、号外的数先转化为正数.2 .如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型1 _ bbVb; 1 Ua+Jb Ja +Vb;b b 、b b 、a -，b , a - . b a b a -b1a b a 、ba - . b (a b)(a - ' b) a2 -b参考答案：_2013_1. d 解析：原式=(&+1)(拒-1。(72-1) = 72-1.2. B 解析：由 a2+b2 =4ab 得(a b)2 =2ab,(a + b)2 =6ab ,又因为 a<b<0,所以 a -b =2ab, a + b = <6ab,所以2a -b6jb=V3,

6、故选 B.3.解析：因为 a>0b>, 所以abb a =a7ab. abbaaab * b, 一 ； 一 二一Ybb ba a-3 =1b b b：a a a4,解：由题意得一：'0x - 6 0，即6/. 6 : x <9二8-2x -2x 1x21x -1x 18-1 _ 7 8 1 = 35.解：原式=(x -1)(x 1)(x 1)x 2 .x-2Ji,x2 -2xx -2x-2.x(x-2)2 x-2当x =5时，原式=灰.6. D解析：由题意得a" <0 ,所以(ab)J_1- =(a-b)J- a-2 =(a-b)'"

7、(aTb) = -Vba . a -b (a -b)-(a - b)7 . D 解析：由 n+1 =20102 +20112得 2n+1 =2(20102 +20112)1_ _ 2_ _2_ _ _ _ _ _ _ _ 2_ _2= 2010 22011 2 - 2201020112201020112010 22011 2-1= (2011 -2010) 2 十 2010 2 十 2011 2 +2 2010 父 2011 1 = (2011 十 2010) 2 ,所以 J2n+1 =2011 + 2010= 4021,故选 D.-1 +3-2 闽8 . D 解析：243-2亚 寸17-12

8、/2 =22-2拒+1 +/9-1213 *8 =2加2-1)2 + J(3-函)2 = 2(72-1) + 3-25 = 272-2+3-2亚=1 ,故选 D.9 .解：m=-0L = 丁竺阴巴)一师+1. 2012-1 ( ,2012-1)(. 2012 1)当 m=T2012+1 时，原式=m5 -2m4 -2011m3 =m3(m2 -2m-2011) = m3(m2 -2m 1-1-2011)=m3 彳m -1)2 2012=m3 -( J2012 十1 -1)2 20121 = m3 一(，2012)2 -20121=0.10 .解：(1)化为有理化因式的二次根式为存十五与而-行，答案不唯(2)3-2 2(3-2.2)23 2.2(3 22)(3-2 2)= 17-12 12;2) 1-b J1b)(1- b)=1.b；1 < b 1 - b(3)甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简