湘教版八年级下第三章图形与坐标教案讲解

1、西河镇中心学校授课人：陈琪16八年级下数学教案第一课时平面直角坐标系(1)教学目标：1、知识与技能(1)认识并能画出平面直角坐标系，能在方格纸上建立平面直角坐标系，描述物体的位置;(2)知道平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应；(3)在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置；(4)能根据点在平面直角坐标系的位置，写出点的坐标；2、过程与方法：根据实际生活中确定平面上的点的位置的方法，归纳抽象出平面直角坐标系的概念和应用；3、情感、态度与价值观：感悟平面直角坐标系源于生活，又应用与生活，激发学生学习数学的兴趣，增进探索创新的意识和情趣；教学重点与难点：1、教学重点：建立平面直角坐

2、标系，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置;2、教学难点：点的坐标的有序性，坐标轴上的点的坐标特征；教学过程一、创设情境，导入新课： 数轴上的点可以用什么来表示？可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。如图，点 A的坐标是2,点B的坐标是-3。坐标为-4的点在数轴上的什么位置？在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢？二、自主探究，解读目标:学生自学教材 P83 P84,并思考下列问题：1、在实际生活中，当你到电影院看电影时，如何用一对数来确定你坐的位置？你在教室里又如何

3、用一对数来表示你的位置？你能用图形来具体说明吗？这两个数代表的2.学地理时都学习了地球上某个城市在地球上的位置如何用两个数来确定。一一各是什么？分别相对于地球上的什么地方来讲的呢？3、什么叫平面直角坐标系？两数轴的交点叫什么？两数轴的方向怎么定?4、如何确定平面直角坐标系中点的坐标？5、平面直角坐标系中，一点用几个实数表示？分别叫做这个点的什么坐标？如何区分?三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、平面直角坐标系的概念:用两根互相垂直的数轴，一根叫横轴，一根叫纵轴，两轴的交点叫原点。规定：横轴上向右方向为正方向， 纵轴上向上的方向为正方向， 两轴上通常取一致的单位长度（有时候也可以不一致）

4、。这样建立的两根数轴叫平面直角坐标系。2、如何确定点的坐标：如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的 坐标是4,我们说 A点的横坐标是 3,纵坐标是4,有序数对（3,4）就叫做点 A的坐标，记作第一家寤+» + ）O 第二象隈A（3,4）。注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实属对应。如用数对（3, 4）与（4,3）表示的是两个不同的点。3、四个象限建立了平面直角坐系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成I、II、出、 IV四个部分，分别叫第一象限、第 二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何 象

5、限。思考：1、原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标 有什么特点?原点。的坐标是（0,0）,x 轴上的点的纵坐标为 0,y轴上的点的横坐标为 0。2、各象限内的点的坐标有什么特点第一象限上的点,横坐标为正数，纵坐标为正数；第二象限上的点,横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限上的点,横坐标为负数，纵坐标为负数；第四象限上的点,横坐标为正数，纵坐标为负数.（二）应用举例:例 1、 p85 例 1;例 2、 p85 例 2;例3、填空：(1)点A(-2,-1)与x轴的距离是 ,与y轴的距离是 .(2)到x轴的距离为4,、到y的距离为2的点的坐标可表示为 .(3)点M(-2,3)在第 象限，则点N

6、(-2,-3)在 象限.，点P(2,-3) 在 象限，点Q(2, 3) 在 象限.强调：纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离，横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。四.合作交流、巩固提高：直线a平分直角坐标系中的第一、三象限， P为直线a上的一点。(1)点P的坐标有什么特点？(2)若点P的坐标用字母表示为(m+1,2m-3),求m的值和点P的坐标五、盘点收获，小结内化：1、平面直角坐标系及有关概念；2、已知一个点，如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点。六、学以致用，课堂反馈：1、P86练习题；2 .点(3, -2 )在第 象限；点(-1.5 , -1 )在第 象限；点(0, 3)在 轴

7、上；若点(a+1, -5)在y轴上，则a=.3 .点A在x轴上，距离原点 4个单位长度，则 A点的坐标是 .4 .在平面直角坐标系内，已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在.5 .在平面直角坐标系中，若点P (a, b)在第三象限，则点Q ( a, b-1)在第象限.；6、5、已知 A (2, 0) B ( 2, 0)贝U AB= ;已知 A ( V2 , 0) B ( V5 , 0), 贝U AB= 。第二课时平面直角坐标系（2）教学目标1、知识与技能：（1）进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中， 会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐

8、标。（2）根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐标系，描述物体的位置。2、过程与方法：通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法建立平面直角坐标系，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。体会可以用坐标刻画一个简单的图形3、情感态度与价值观：通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着 探索与创造，激发学生的学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强学生的数学应用意识。教学重点与难点：1、教学重点：建立适当直角坐标系 ，描述物体的位置2、教学难点：建立适当直角坐标系教学过程一、创设情境，导入新课：上节课，我们学习了平面直角坐标系的概念，了解了平面直角坐标系的特征，本节课我们来学

9、习平面直角坐标系在实际生活中的一些简单应用。二、自主探究，解读目标：学生自学教材P86 P88 “动脑筋”，并思考下列问题：1、如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？2、你还可以怎样建立直角坐标系？3、什么叫方位角？方位角的顶点和两边表示什么含义？三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、建立平面直角坐标系：如果以校门为参照物来描述，选校门位置为原点，以正东方向为 x轴，以正北方向为 y 轴建立平面直角坐标系，可得到各位置的坐标。也可以其它建筑为参照物，建立平面直角坐标系，则校园内各建筑的位置的坐标也可刻画。最后得出结论：(1)建立适当白坐标系，即选择适当点作为原点

10、，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定恰当的比例尺，在数轴上标出单位长度；(3)在坐标平面上画出各点，写出坐标名称.强调：在建立平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。 在具体问题中要注意分析题目， 灵活运用。而建立 平面直角坐标系的方法是不唯一的。2、方位角：(1)表示方向：就是以正北、正南方向为起边，目标方向线为终边，表示方向的角。在航海、测绘等工作中经常用到。如北偏东60。表示在观测点所在的正北方向线为起边，向东与目标方向线为终边所组成的角，北偏西60。表示在观测点所在的正北方向线为起边，向西与目标方向线为终边所组

11、成的角。方位角只能表示观测目标的方向。(2)要确定目标点的具体位置，还要确定目标点与观测点之间的距离。因此，和用坐标表示平面内点的位置一样，利用方位角和距离表示平面内物体的位置时，方位和距离两个要素一个都不能少，缺少任何一个，都无法确定目标的位置.(3)目标点在观测点以北的用“北偏东(或西)多少度”表示，在观测点以南的用“南偏东(或西)多少度”表示。(4)完成“动脑筋”，强调利用方位角表示平面内物体的位置时，方位和距离两个要素一个都不能少，缺少任何一个，都无法确定目标的位置.(5)东北方向表示北偏东 45° ;东南方向表示南偏东 45° ;西南方向表示南偏西 45°

12、; ; 西北方向表示北偏西 45 o(二)应用举例：例1、p87例题3;提问：1、出发点在哪里？你觉得以出发点定为原点，行吗？如果以其它点定为原点，行吗？2、在平面直角坐标系中，原点、 x轴和y轴有什么关系？你觉得“定好原点，就定好了x轴和y轴的位置”，这句话对吗？3、如何建立平面直角坐标系？请用语言叙述；例2、p88例题4;强调利用方位角表示平面内物体的位置时，方位和距离两个要素一个都不能少，缺少任何一个，都无法确定目标的位置.四.合作交流、巩固提高：如图，在直角坐标系，SABC =24,/ABC=45 , BC=12,求4ABC的三个顶点的坐标；五、盘点收获，小结内化：1、你认为建立平面直

13、角坐标系的步骤是什么？2、什么叫方位角？方位角的顶点和两边表示什么含义？3、用方位角表示平面内物体的位置时，哪两个要素一个都不能少?六、学以致用，课堂反馈:1、P88练习题;2、小明家在学校北偏东 30。方向，距离学校500米，则学校在小明家的 位置。那么点B的位置为1, -2 )上，相位于点(3、如图，是象棋盘的一部分，若帅位于点(点()A(-1 ,1)B. (-1 ,2)C.(-2,1)D. (-2,2)4、如图3所示，如果点A的位置为(3,2),点C的位置为 ，点D和点E的位置分别为 第三课时简单图形的坐标表示教学目标：1、知识与技能：(1)根据图形特点和问题的需要能够灵活建立平面直角坐

14、标系(2)体会可以用坐标刻画一个简单的图形2、过程与方法：在探究学习过程中，让学生发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在 解决问题中和他人合作的重要性。3、情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心；让 学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，培养学生锲而不舍的精神和实事求 是的学习态度。教学重点：能够用坐标来表示简单的图形。教学难点：灵活选择能够表示简单图形的平面直角坐标系的方法。教学过程：教学过程一、创设情境，导入新课：1、如何构建一个平面直角坐标系？2、一些简单的图形是否可以用平面直角坐标系来表示？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P91 “动

15、脑筋”，并完成下列问题：(1)如右图，已知正方形 ABCD勺边长为6.如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建那么x轴和y轴分别是哪条直线?(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系,此时正方形的顶点 A B, C, D的坐标分别为小结：平面直角坐标系的构建不同，则点的坐标也不同.在建立直角坐标系时， 应使点的坐标简明.三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、通过上例，你认为怎样在已知图形中建立平面直角坐标系比较适当？2、由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同，平面直角坐标系建立得适当，可以容易确定图形上的点。 但不论平面直角坐标系如何建立，已知图形的形状和性质不

16、会改变.方法归纳：定原点，选取正方向，选取单位长度。原则上越简单越好，容易计算。一般情况下建立平面直角坐标系要使已知图形上较多的点落在数轴上。（二）应用举例：例1、如右图，矩形 ABCM长和宽分别为 8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示矩形ABCD各顶点的坐标，并作出矩形ABCD.思考：此题中，还口以忠样建立平囿直角坐标系？片例2、右图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.皿四.合作交流、巩固提高：如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6 , BC =8 , / ABC=60 ° ,请你建立适当的直角坐标系，用作坐标表示A、

17、B、C、D的位置。1c单位:mmxr 200300A 100 &b【D五、盘点收获，小结内化：1、在已知图形中建立平面直角坐标系的方法：定原点，选取正方向，选取单位长度。2、建立的平面直角坐标系要比较适当：原则上越简单越好，容易计算。一般情况下建立平 面直角坐标系要使已知图形上较多的点落在数轴上。3、建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同，平面直角坐标系建立得适当，可以 容易确定图形上的点。但不论平面直角坐标系如何建立，已知图形的形状和性质不会改变. 六、学以致用，课堂反馈：1、P83练习题 2、对于边长为4的正ABC建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。Rt 4ABC的两直

18、角边 AB, BC的长分别为6, 5,试建立适当的平面直角坐标3、如右图,4、如图，在平面直角坐标系中，A、B分别在x轴的负半轴，y轴的正半轴上，且OA=2j3 ,OB=2, 以AB次边在第二象PM内作等边 ABC求 C点坐标；第四课时轴对称的坐标表示教学目标1、知识与能力目标：掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.2、过程与方法目标：经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力.运用数形结合的方法， 把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性.3、情感与态度目标：通过

19、主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受.教学重点1、直角坐标系中关于 x轴、y轴对称点的坐标变换规律.2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.教学难点平面直角坐标系中，关于直线 x=m或直线y=n)对称的点的坐标变换规律.一。创设情境，导入新课：已知点B和直线m,作出点B关于直线 m的对称点B'.若建立平面直角坐标系，B的坐标是(5, 6),分别求出它关于 x轴和y轴对称点的坐标，在我们生活中，对称是一种很常见的现象。若把某个成轴对称的图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴，那么，图形上对称的两个点的坐标会有什么关系

20、？二、自主探究，解读目标：学生自学教材P95 P96,并完成下列问题：1、在平面直角坐标系中你能画出点A (3, 2)关于x轴的对称点吗？并说出你是怎么操作的？这么操作的依据是什么？2、点A (3, 2)关于x轴的对称点A'在在平面直角坐标系中分布的象限位置怎样？3、请同学们在坐标系中多找几个点 ，并画出它们关于x轴对称的点，然后观察已知点与对称点的横坐标和纵坐标有什么变化？并尝试用数学语言表达出来。4、你能猜测点 A (3, 2)关于y轴对称的点A的坐标特点吗？说一说你是如何验证的？5、利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律，在平面直角坐标系中如何作一个图形的轴对称图形？三、点拨释疑、

21、应用举例：（一）点拨释疑：1、关于y轴对称的两点，分局在 y轴的两旁，且到y轴的距离相等，这说明关于 y轴对称 的两点，横坐标互为相反数 ，同时，关于y轴对称的两点，都位于 x轴的同旁，且到 x轴 的距离相等，说明纵坐标相同。2、关于x轴对称的两点，分局在 x轴的两旁，且到x轴的距离相等，这说明关于 x轴对称 的两点，横坐标互为相反数 ，同时，关于x轴对称的两点，都位于 y轴的同旁，且到y轴 的距离相等，说明纵坐标相同。归纳总结：在平面直角坐标系中：（1）关于x轴对称的点横坐标相同,纵坐标互为相反数。点（x, y）关于x轴的对称点的坐标为（x, -y）.（2）关于y轴对称的点横坐标互为相反数

22、，纵坐标相同。点（x, y）关于y轴的对称点的坐标为（-x , y）.3、讲解“做一做”，并总结求某一点关于x轴、y轴对称的点的坐标的方法：（1）画图，（2）看象限位置；（3）写坐标；3、在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形的方法：解法一：根据坐标规律先找点，再连线。解法二：不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。老师强调：两种做法都可以。哪种做法快？总结：画复杂图形关于 x轴,y轴对称图形的步骤：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称 点的坐标；（3）描点；（4）连线。（二）应用举例：例1、画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中.已知点A(2,4)B(5,5)Q4,2)D(0,

23、0)关于x轴对称的点AB，CD，关于y轴对称的点AB*C*D”例2、p96例题1;提问：在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形的方法有哪些？哪种做法快？（1）根据坐标规律先找点，再连线。（2）不用坐标规律，采用尺规作图的方式描点，再连线。总结：画复杂图形关于 x轴,y轴对称图形的步骤：（1）找关键点；（2）找到关键点的对称点的坐标；（3）描点；（4）连线。例3、已知A （3,4）、B（2,7）、C（4,6）,求 ABC的面积，并总结在平面直角坐标系中如何 求三角形的面积.四.合作交流、巩固提高:如图，正方形ABCD勺中心为 Q AD/ x轴，CD/ y轴，若点A的坐标为（1,1）,说出点RA

24、 (1,1)C D的坐标.（根据什么？）五、盘点收获，小结内化：1、点（x, y）关于x轴对称的点的坐标是（x, -y）;点（x, y） 关于y轴对称的点的坐标是（-x, y）o2、在坐标系中画出复杂图形关于x轴和y轴的对称点，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形。六、学以致用，课堂反馈:1、P97练习；2、在平面直角坐标系中，A （-1, 6）, B （-1 , 0）, C （-4, 3）,在图中作出 ABC关于y轴对称图形4 A1B1G.第五课时平移的坐标表示教学目标：1、知识与技能：（1）掌握坐标变化与图形平移

25、的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；（2）会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.2、过程与方法：通过探索图形上点的坐标变化与图形、平移之间关系，发展形象思维能力3、情感态度与价值观：培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识.教学重点与难点：1、教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系.2、教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.教学过程一、创设情境，导入新课：“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移 ，平移不改变物体的 和）”，在平面直角坐标系中，又该如何来描述图形位置的变化呢？ 二、自主探究，解读目标：

26、学生自学教材P74 P75,并完成系列问题：1、思考并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系（其中 a、b为正数）（1）点的左、右平移：原图形上的点（x,y）,向右平移a个单位，得到（）；原图形上的点（x,y）,向左平移a个单位，得到（）；观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律 ？（2）点的上、下平移：原图形上的点（x,y）向右平移b个单位，得到（）；原图形上的点（x,y）向右平移b个单位，得到（）；观察：平移前后的点的坐标的变化，你能从中发现什么规律 ？2、思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系（其中 a、b为正数）（1）横坐标变化，纵坐标不变：原图形上的点（x,y）

27、的坐标变化为（x+a,y）,表示向 平移 个单位；原图形上的点（x,y）的坐标变化为(x-a,y),表小向平移_个单位；（2）横坐标不变，纵坐标变化：原图形上的点（x,y）的坐标变化为(x,y+b),表小向_平移个单位；原图形上的点（x,y）的坐标变化为(x,y-b),表小向_平移个单位；3、线段AB的平移，可以转化为线段的平移；直线AB的平移可以转化为直线上的 平移。三、点拨释疑、应用举例：（一）点拨释疑：1、在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度,可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y ）,这时只改变横坐标， 纵坐标不变；将点（x,y）向上（或向下）平移b个单 位长度，可以得到对应点（x, y+b）（或（x, y-b）。2、线段AB的平移，可以转化为线段的两个端点的平移；直线AB的平移可以转化为直线上的两点的平移，因为两点决定一条直线。（二）应用举例：例 1、P98 例 2;强调：1、图形平移时，图形上的所有的点都按着这个方向移动了相同的距离。2、把三角形各顶点进行了平移后，要把把三角形各顶点连接起来。例 2、已知 A（1,4）,B（-4,0）,C（2,0）.将 ABC三顶点A B C的横坐标都增加 2,相应的新图形就