数学控制系统数学模型PPT课件

1、2.0 引言 一、为什么要建模一、为什么要建模?工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些规定的任务,而用控制理论分析、设计一个自动控制系统,首先需要建立实际物理系统的数学模型。 实际系统 简化系统的假设物理模型 数学描述数学模型 理想化的简化假设的目的是为于便于分析设计,但这将影响模型的精度,所以必须在模型的简单性及分析结果的精确性之间折衷。建模过程实质上是对控制系统,首先是对被控对象调查研究的过程,只有通 过对系统的仔细调研忽略掉一些非本质因素，才能建立起既简单又能反映实际物理过程的模型。第1页/共33页二、系统建模的两种基本方法二、系统建模的两种基本方法1. 机理分析法2. 实验辩识法

2、（1）飞升实验法（2）频率特性测试法（3）参数辩识三、线性定常系统的数学模型三、线性定常系统的数学模型 1. 外部描述(I/O描述)（1）微分方程（2）传递函数（3）频率特性2.内部描述（1）状态方程（2）多项式矩阵第2页/共33页2.1 控制系统时域数学模型（微分方程）一、线性元件微分方程一、线性元件微分方程例1、RLC无源网络 iuuRidtdiL0dtduCi0iuudtduRCdtudLC00202iCCLuudtduTdtudTT00202RCTRLTCL,其中（）第3页/共33页例2、电枢控制直流电动机 tuEtiRdttdiLaaaaaa tCEmea tiCtMamm tCCf

3、RdttdJRfLdttdJLmemmammamamma22 tMRdttdMLtuCcacaam tMctMfdttdJmmmm第4页/共33页工程中La很小可忽略得 tMRtuCtCCfRdttdJRCaammemmamma如果 很小进一步简化为)()(tutCameamRJ ,第5页/共33页例3、弹簧，质量阻尼器机械位移系统 maF22)()()()(dttxdmtkxdttdxftF)()()()(22tFtkxdttdxfdttxdm第6页/共33页小结：1、列写元件微分方程步骤（）根据元件工作原理及在控制系统中的作用确定输入量和输出量（）分析元件在工件中所遵循的物理，或化学规律，

4、列写微分方程（）消去中间变量，得到输入输出间的微分方程2、相似原理 不同系统可以用相同的微分方程描述仿真第7页/共33页2.2控制系统频域数学模型（传递函数）第8页/共33页一、传递函数的定义和性质一、传递函数的定义和性质1、传递函数：零初始条件下，系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换的比。 线性定常系统微分方程:第9页/共33页二、微分方程解的形式二、微分方程解的形式 第10页/共33页第11页/共33页4、小结 第12页/共33页三、传递函数零极点及传递系数三、传递函数零极点及传递系数第13页/共33页第14页/共33页、传递函数性质 第15页/共33页2.3典型环节数学模型一个物理系统是由

5、许多元件组合而成的，而各种元件的具体结构和作用原理是多种多样的，例如电学系统，热力系统，机械系统，但是若抛开具体的结构和物理特点，按其运动规律和数学模型的共性，就可以把一个系统划分为几个典型环节：比例环节，惯性环节，积分环节，微分环节，振荡环节，滞后环节。把一个复杂的物理系统划分为若干个典型环节，利用传递函数和方框图（或信号流图）进行研究，已成为研究系统的一种重要方法。输出与输入之间的一种固定比例关系 第16页/共33页第17页/共33页第18页/共33页第19页/共33页第20页/共33页第21页/共33页五、振荡环节3、 1222TssTsksRsGsC2n22n2sssknT1 1k n设2nn2ns2s2s-s12nn2n2nn2ns2ss2ss s1d2n22n1s 221sin11arctgtetCdtntteddtnsin1cos12= 第22页/共33页证明：se-t1s-L t 1 t 0-t1dte-t1-t1st-Lses1-st-des1-dte1dte0st-st-st-st-es第23页/共33页2。4控制系统结构图与信号流图第24页/共33页第25页/共33页第26页