人教版八年级数学下《勾股定理》基础练习

1、第7页（共12页）勾股定理基础练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在4ABC中，/C=90°，点D在边BC上，且AD平分/ BAC,若 AB=10, CD=3,则三角形ABD的面积为（A. 10B. 15C. 20D. 252.（5分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则4ABC中BC边上的高是（）A. 1.6B. 1.4C. 1.5D. 2AB=4,则点C到斜3. （5 分）如图，在直角 ABC 中，/C = 90° , AC=3B.125C. 54. （5 分）在 RtzXABC 中，/ACB = 90° , CD 是高, 段CD的

2、长为（）AC = 4m, BC = 3m,则线C.5Tm5. （5分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A, B, C, D的边长分别是4, 9, 1, 4,则114C. 194D. 324、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，在RtzXABC中，/C = 90° . AD是 ABC的角平分线，若 CD=4, AC=12, AB=15, DE LAB 于 E,则 BDE 的面积是.7. （5分）一个直角三角形的面积是24,两条直角边的差是2,则较短的直角边 长为.8. （5分）若 ABC中，/ACB是钝角，

3、AD是BC边上的高，若 AD=2, BD =3. CD=1,则 ABC的面积等于.9. （5分）若点A （3, m）在直角坐标系的x轴上，则点B （m- 1, m+2）到原 点O的距离为.10. （5分）若一个直角三角形的两直角边长分别为 12、5,则其斜边长为.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）在 ABC 中，/ACB = 90° , AC = 5, AB=BC+1,求 RtzXABC 的 面积.12. （10 分）如图，在 RtAABC 中，/C=90° , AC=8, BC = 6, P、Q 是边 AC、BC上的两个动点，PDAB于点D, Q

4、E，AB于点E.设点P、Q运动 的时间是t秒（t>0）.若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点 A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 AC返回到点C停止运动；点Q 从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止 运动，求当t为何值时，4APD和4QBE全等.13. （10分）如图，在 ADC中，/C = 90° , AB是DC边上的中线，/ BAC=30° ,若AB=6,求AD的长.14. (10分)如图，在 ABC 中，/ACB = 90° , AB=5cm, AC = 3cm.求:(1) BC的长；(2) ABC的面积；1

5、5. (10分)如图，在 ABC 中，ADXBC, AB=10, BD = 8, /ACD=45(1)求线段AD的长；(2)求 ABC的周长.勾股定理基础练习参考答案与试题解析、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在4ABC中，/C=90°，点D在边BC上，且AD平分/ BAC,=3,则三角形ABD的面积为（）B. 15D. 25C. 20【分析】过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可 得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解：如图，过点D作DELAB于E,./ C = 90° , AD 平分/ BAC,

6、DE=CD=3, .ABD 的面积=Lab?DE=Lx 10X 3=15. 22故选：B.【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质， 三角形的面积,熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键.2. （5分）如图，小方格都是边长为1的正方形，则4ABC中BC边上的高是（）A. 1.6B. 1.4C. 1.5D. 2【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：BC=JH = 5,: SJaabc=4X4-Lx 1 X 1 -J_X3X4-1_X3X4=-Z-,2X9.ABC中BC边上的高=55故选：B.3. （5分）如图，在直角 ABC中， 边AB的距离是（）KI（

7、C = 90° , AC=3, AB=4,则点 C 到斜【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键.C. 5A.B- V【分析】根据勾股定理求出BC,根据三角形的面积公式计算.【解答】 解：./C = 90° , AC = 3, AB=4, ABC的面积=XACXBC=XABXCD,即X3XX4XCD,解得，CD = 平, 故选：D.【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的两条直角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.4. （5 分）在 RtABC 中，/ACB = 90° , CD 是高，AC = 4m, BC =

8、3m,则线段CD的长为（）C.5TmD. m【分析】根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式列式计算.【解答】解：在RtABC中，人8=而“7=用了 = 5, ABC 的面积=lXABXCD=J-XACXBC,即工X5XCD=J-X4X 3, 2222解得，CD=1, 5故选：B.【点评】本题考查的是勾股定理，三角形的面积计算，掌握直角三角形的两条直 角边长分别是a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2是解题的关键.5. （5分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A, B, C, D的边长分别是4, 9, 1, 4,则最大正方形E的面

9、积是（）C. 194D. 324【分析】根据正方形的面积公式，勾股定理，得到正方形A, B, C, D的面积和即为最大正方形的面积【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B的面积和为Si, C、D的面积和为S2,Si = 42+92, S2= 12+42,则 S3=Si + S2,S3= 16+81+1+16= 114.【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a, b, 斜边长为c,那么a2+b2=c2.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图，在RtzXABC中，/C = 90° . AD是 ABC的角平分线，若 CD =4, A

10、C=12, AB=15, DE LAB 于 E,则 BDE 的面积是 6 .【分析】先根据角平分线的性质得出 CD = ED,再利用HL证明RtAACDRt AED,根据全等三角形的性质得到 AE=AC=12, DE = CD = 4,于是得到 BE = AB-AE=3,进而根据三角形的面积公式即可求出 BDE的面积.【解答】解：./C = 90° , AD是4ABC的角平分线，DEXAB, .CD=ED.在 RtAACD 与 RtAAED 中， fAD=AE1CD=EE，RtAACDRtAAED (HL), .AE= AC=12, DE = CD = 4,. AB= 15,BE=

11、AB-AE = 3,SJabdeaBE?DE=Lx 3x 4= 6. 22故答案为6.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.7. （5分）一个直角三角形的面积是24,两条直角边的差是2,则较短的直角边 长为 6 .【分析】设较短的直角边长为x,则另一条直角边长为x+2,根据直角三角形的 面积是24列出方程，求出x的值即可.【解答】解：设较短的直角边长为x,则另一条直角边长为x+2,;直角三角形的面积是24,. Lx (x+2) =24,2解得x = 6或x= - 8 (舍去)，较短的直角边长为6.故答案为：6.

12、【点评】本题考查的是直角三角形的面积以及一元二次方程的解法，根据三角形的面积公式列出方程是解答此题的关键.8. (5分)若 ABC中，/ACB是钝角，AD是BC边上的高，若 AD=2, BD =3. CD=1,则 ABC的面积等于 2 .【分析】首先根据题意画出图形，求出 BC,再根据三角形的面积公式列式计算 即可.【解答】解：如图. BD=3, CD=1,BC=BD- CD = 2,又;AD是BC边上的高，AD = 2,. ABC 的面积=BC?AD=/x 2X 2=2.故答案为2.【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的高的定义，掌握钝角三角形的高的 画法进而画出图形是解题的关键.9. (

13、5分)若点A (3, m)在直角坐标系的x轴上，则点B (m- 1, m+2)到原【分析】首先根据x轴上的点纵坐标为0得出m的值，再根据勾股定理即可求 解.【解答】解：;点A (3, m)在直角坐标系的x轴上，二 m= 0.点b（ -1,2）到原点。的距离为：y而髭=、尼.故答案为诉.【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方 之和一定等于斜边长的平方.求出 m的值是解题的关键.10. （5分）若一个直角三角形的两直角边长分别为 12、5,则其斜边长为 13 .【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解.【解答】解：也再艰=13.故答案为：1

14、3.【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长 的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）在 ABC 中，/ACB = 90° , AC = 5, AB=BC+1,求 RtzXABC 的 面积.【分析】根据题意表示出AB, BC的长，再利用勾股定理得出 AB的长.【解答】解：如图所示：设AB = x,则BC=x-1,故在RtAACB中，ab2=ac2+bc2,故 x2=52+ （x 1） 2,解得；x= 13,即 AB=13.BC= 12,SJaabc=/?AC?BC/X 5X 12 = 30

15、.:B【点评】此题主要考查了勾股定理，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决 问题，属于中考常考题型.12. （10 分）如图，在 RtAABC 中，/C=90° , AC=8, BC = 6, P、Q 是边 AC、BC上的两个动点，PDAB于点D, QE，AB于点E.设点P、Q运动 的时间是t秒（t>0）.若点P从C点出发沿CA以每秒3个单位的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿 AC返回到点C停止运动；点Q 从点B出发沿BC以每秒1个单位的速度向点C匀速运动，到达点C后停止运动，求当t为何值时，4APD和4QBE全等.第12页（共12页）【分析】分两种情况：0&

16、amp;t<三时，点P从C到A运动，则AP = AC-CP = 8-3t, BQ=t,求得t = 2,时，点P从A到C运动，则AP = 3t-8,【解答】解：00BQ = t,求得 t=4.，点 P 从 C 到 A 运动，M AP=AC CP=8 3t, BQ=t,当ADPzXQBE 时, 则 AP=BQ,即 8-3t=t,解得：t=2,卷时，点P从A到C运动，则AP = 3t-8, BQ = t,当ADPzXQBE 时，WJ AP=BQ,即 3t-8 = t,解得：t = 4,综上所述：当t = 2s或4s时， ADPAQBE.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定， 关键是正确进行分

17、类讨论，不要漏 解.13. （10分）如图，在4ADC中，/C = 90° , AB是DC边上的中线，/ BAC=30° ,若AB=6,求AD的长.【分析】求出AC、CD,利用勾股定理求出AD即可;【解答】 解：在 RtABC 中，/C = 90° , /BAC=30° , AB = 6,BC=J-AB=3, 2在 RtzXABC 中，AC Fab?-BC 2 = 3,.AB是DC边上的中线，. DB=BC=3,所以CD = 6,在RtAACD中，AD=八cJc/Y （加产+/=胡.答：AD的长是由【点评】本题考查勾股定理，中线的定义，直角三角形 30度

18、角性质等知识，解 题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.14. (10分)如图，在 ABC 中，/ACB = 90° , AB=5cm, AC = 3cm.求:(1) BC的长；(2) ABC的面积；【分析】（1）直接根据勾股定理求得BC的长即可，（2）利用三角形的面积公式可求出 ABC的面积.【解答】 解：（1） . /ACB = 90° , AB = 5cm, AC = 3cm,BC=V!i7=4cm；(3) &ABc=LAC?BC = 6cm2.2【点评】本题考查了勾股定理的运用以及直角三角形面积公式的运用，熟记勾股定理的内容是解题的关键.15. （10分）如图，在 ABC 中，ADXBC, AB=10, BD = 8, /ACD=45° .（1）求线段AD的长；（2）求 ABC的周长.【分析】（1）由ADLBC可得出/ ADB = 90° ,在RtABD中，利用勾股定理 即可求出AD的长；（2）由ADBC、/ACD=45°可得出 ACD为等腰直角三角形，结合 AD的 长度可得出CD、AC的长度