二次函数的图象和性质学案

1、二次函数的图象和性质学案一知识回顾：1形如（为常数）的函数，当时是 ；当= ，时是一次函数。2已知二次函数的图象开口向上，则= ；3下列函数中，是二次函数的为（ ）；A B C D4把抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得抛物线 ；5的图象开口 ，顶点坐标 ，当 时，随增大而增大；6若一个二次函数的图象顶点坐标为（1,3），且经过点（3,0）。则这个函数的解析式为 。7一条抛物线的顶点是（-3,1），且由平移得到，则这条抛物线的解析式为 8抛物线与x轴有两个公共点，它们分别是 ，这两点间的距离是 9若抛物线上的所有点都在x轴下方，则必有（ ）A B C D二典型例题讲解：例1：

2、已知函数，求函数的顶点P坐标和对称轴；求函数与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；画出这个函数的大致图象；在抛物线上有一点Q，可以使QAB的面积为4，求出点Q的坐标。例2：已知二次函数yax+bx+c的图象如图则下列代数式：ac，a+b+c，4a2b+c，2a+b，2ab，中，其值大于0的代数式是：三巩固练习：1.抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3）2.二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D3.在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是

3、( )-1Ox=1yxAy2(x2)2 + 2By2(x + 2)22Cy2(x2)22Dy2(x + 2)2 + 24.已知二次函数（）的图象如图5所示，有下列5个结论：；其中正确的结论有 ；2 / 65.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标是 6.在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）例3：如图，已知二次函数的图象经过点A和点B；求该二次函数的解析式及其对称轴和顶点坐标；点Q（m,m）与点P均在该函数图象上（其中），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。.点E从O点

4、出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，点F从点Q出发沿QP以每秒2个单位长度的速度向终点P运动，当点F到达终点时，点E也随之停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，OEF为等腰三角形？课后练习：1.已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧以上说法正确的个数为 2.函数化成的形式是 ，顶点坐标为 ；3.二次函数的开口向 ，有最 值为 ；顶点坐标为 ；4.把抛物线向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）A. B. C. D. 5.将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到

5、抛物线为，则原抛物线的顶点坐标是 。6.下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（ ）6.176.186.196.20xy01AB CD7.抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 8.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）A.y1y2y3 B.y2y1y3 C.y3y1y2 D.y1y3y29.已知二次函数的大致图象如图所示，那么函数的图象不经过( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限xy10.如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的

6、阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）A4BCD11.已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是12若抛物线的顶点在轴下方，则的值为（ ）A=5 B=-1 C=5或=-1 D=-513无论k为何值时，直线与抛物线（ ）A都有一个交点 B都有两个公共点 C没有交点 D公共点的个数随k的变化而变化14已知，点、都在函数上，则（ ）A B C D15已知函数的图象与直线有一个公共点（2,1），则函数的图象与直线的交点个数为 16在抛物线上取三点A、B、C，设A、B的横坐标分别为（>0）、+1，直线BC与轴平行；把ABC的面积用

7、S表示，求S与的函数关系式；当ABC的面积S为15时，求的值；当ABC的面积S=15时，在BC上求一点D的坐标，使ACD的面积等于10。17已知函数；若函数的图象与轴恰有一个交点，求的值；若函数的图象是抛物线，且顶点始终在轴的上方，求的取值范围。18已知抛物线的顶点A在上；求抛物线的顶点坐标；若抛物线与轴交于B、C两点，求ABC外接圆的面积。19如图，直线与抛物线都经过点、求抛物线的解析式；动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由 20如图在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为点；与轴交于C点，与轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，点的坐标为（3,0），OB=OC，OAOC=13； 求这个二次函数的表达式；经过C、D两点的直线，与轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存