文科一轮学案4.5和角公式倍角公式和半角公式

1、学案4.4函数yAsin(x)的图象及应用自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1.和角公式cos() ，(C)cos() ，(C)sin()s ，(S)sin() ，(S)tan() ，(T)tan() ，(T)2.倍角公式sin 2 ，(S2)cos 2 = = ，(C2)tan 2 ，T2)3.半角公式cos± ，(C)sin ± ，(S)tan ± .(T)(根号前的正负号，由角所在象限确定)4.公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos

2、 )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.()(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan tan )，且对任意角，都成立.()(4)存在实数，使tan 22tan .()(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 三角函数公式的基本应用例1(1)已知sin ，(，)，则 .(2)设si

3、n 2sin ，则tan 2的值是 . 变式训练：(1)若(，)，tan()，则sin 等于()A. B.C. D.(2)已知cos(x)，则cos xcos(x)的值是()A. B.±C.1 D.±1 考点二 三角函数公式的灵活应用例2(1)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)·cos(110°x)的值为()A. B.C. D.(2)求值： . 变式训练：(1)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，则角A的值为()A. B.C. D.(2)函

4、数f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值为()A.2 B.3C.2 D.2考点三：角的变换问题例3(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)已知cos()sin ，则sin()的值是 .变式训练：若0，0，cos，cos，则cos等于()A. B.C. D.当堂达标1.化简等于()A.1 B. C. D.22.若，则tan 2等于()3.(2015·重庆)若tan ，tan()，则tan 等于()A. B. C. D.4.(教材改编)sin 347°cos 148°sin 77°cos 58

5、6; .5.设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为 .巩固提高案 日积月累 提高自我1.等于()A. B. C. D.12.若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.3.若tan ，则等于()A. B.C. D.4.已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A. B.C. D.5.已知tan()，tan，那么tan等于()A. B.C. D.6. .7.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan .8.函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是 .9.已知cos·cos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值.10.已知，且s

6、in cos .(1)求cos 的值；(2)若sin()，求cos 的值.学案4.4函数yAsin(x)的图象及应用自主预习案 自主复习 夯实基础【双基梳理】1.和角公式cos()cos cos sin sin ，(C)cos()cos cos sin sin ，(C)sin()sin cos cos sin ，(S)sin()sin cos cos sin ，(S)tan()，(T)tan().(T)2.倍角公式sin 22sin cos ，(S2)cos 2cos2sin22cos2112sin2，(C2)tan 2.(T2)3.半角公式cos± ，(C)sin ± ，

7、(S)tan ± .(T)(根号前的正负号，由角所在象限确定)4.公式的逆用、变形等(1)tan ±tan tan(±)(1tan tan )；(2)cos2，sin2；(3)1sin 2(sin cos )2,1sin 2(sin cos )2，sin ±cos sin.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.()(2)在锐角ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不确定.(×)(3)公式tan()可以变形为tan tan tan()(1tan

8、 tan )，且对任意角，都成立.(×)(4)存在实数，使tan 22tan .()(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.()考点探究案 典例剖析 考点突破考点一 三角函数公式的基本应用例1(1)已知sin ，(，)，则 .(2)设sin 2sin ，则tan 2的值是 .答案(1)(2)解析(1)cos sin ，sin ，cos .原式.(2)sin 22sin cos sin ，cos ，又，sin ，tan ，tan 2. 变式训练：(1)若(，)，tan()，则sin 等于()A. B.C. D.(2)已知cos(x)，则cos xcos(x)的值是()A. B

9、.±C.1 D.±1答案(1)A(2)C解析(1)tan()，tan ，cos sin .又sin2cos21，sin2.又(，)，sin .(2)cos xcos(x)cos xcos xsin xcos xsin x(cos xsin x)cos(x)1. 考点二 三角函数公式的灵活应用例2(1)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)·cos(110°x)的值为()A. B.C. D.(2)求值： .答案(1)B(2)解析(1)原式sin(65°x)cos(x20°)cos(65

10、76;x)·cos90°(x20°)sin(65°x)cos(x20°)cos(65°x)sin(x20°)sin(65°x)(x20°)sin 45°.故选B.(2)原式tan(45°15°). 变式训练：(1)在斜三角形ABC中，sin Acos B·cos C，且tan B·tan C1，则角A的值为()A. B.C. D.(2)函数f(x)2sin2(x)cos 2x的最大值为()A.2 B.3C.2 D.2答案(1)A(2)B解析(1)由题意知：

11、sin Acos B·cos Csin(BC)sin B·cos Ccos B·sin C，在等式cos B·cos Csin B·cos Ccos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan Btan C，又tan(BC)1tan A，所以A.(2)f(x)1cos 2(x)cos 2xsin 2xcos 2x12sin1，可得f(x)的最大值是3.考点三：角的变换问题例3(1)设、都是锐角，且cos ，sin()，则cos 等于()A. B.C.或 D.或(2)已知cos()sin ，则sin()的值是 .答

12、案(1)A(2)解析(1)依题意得sin ，cos()±±.又，均为锐角，所以0<<<，cos >cos().因为>>，所以cos().于是cos cos()cos()cos sin()sin ××.(2)cos()sin ，cos sin ，(cos sin )，sin()，sin()，sin()sin().变式训练：若0，0，cos，cos，则cos等于()A. B.C. D.答案C解析coscoscoscossinsin，0，sin.又0，则，sin.故cos××.当堂达标1.化简等于()A.

13、1 B. C. D.2答案C解析原式.2.若，则tan 2等于()A. B. C. D.答案B解析由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.3.(2015·重庆)若tan ，tan()，则tan 等于()A. B. C. D.答案A解析tan tan().4.(教材改编)sin 347°cos 148°sin 77°cos 58° .答案解析sin 347°cos 148°sin 77°cos 58°sin(270°77°)cos(90°58

14、6;)sin 77°cos 58°(cos 77°)·(sin 58°)sin 77°cos 58°sin 58°cos 77°cos 58°sin 77°sin(58°77°)sin 135°.5.设为锐角，若cos()，则sin(2)的值为 .答案解析为锐角，cos()，sin()，sin(2)2sin()cos()，cos(2)2cos2()1，sin(2)sin(2)sin(2)cos(2).巩固提高案 日积月累 提高自我1.等于()A. B. C

15、. D.1答案C解析原式.2.若，sin 2，则sin 等于()A. B. C. D.答案D解析由sin 2和sin2cos21，得(sin cos )21()2，又，sin cos .同理，sin cos ，sin .3.若tan ，则等于()A. B.C. D.答案A解析tan .4.已知为第二象限角，sin cos ，则cos 2等于()A. B.C. D.答案A解析由sin cos 两边平方得12sin cos ，2sin cos .为第二象限角，sin >0，cos <0，sin cos .cos 2(cos sin )(cos sin )×.5.已知tan()

16、，tan，那么tan等于()A. B.C. D.答案C解析因为，所以()，所以tantan.6. .答案解析.7.已知、均为锐角，且cos()sin()，则tan .答案1解析根据已知条件：cos cos sin sin sin cos cos sin ，cos (cos sin )sin (cos sin )0，即(cos sin )(cos sin )0.又、为锐角，则sin cos 0，cos sin 0，tan 1.8.函数f(x)sin(2x)2sin2x的最小正周期是 .答案解析f(x)sin 2xcos 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x)，最小正周期T.9.已知cos·cos，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值.解(1)cos·coscos·sinsin，即sin.，2cos，sin 2sinsin