2015届高考数学（四川专用理科）必考题型穿插滚动练2（含答案）

1、穿插滚动练(二)1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2等于()A B C. D.答案B解析设P(t,2t)(t0)为角终边上任意一点，则cos .当t>0时，cos ；当t<0时，cos .因此cos 22cos211.2定义：|a×b|a|b|sin ，其中为向量a与b的夹角，若|a|2，|b|5，a·b6，则|a×b|等于()A8 B8 C8或8 D6答案B解析由|a|2，|b|5，a·b6，可得2×5cos 6cos .又0，所以sin .从而|a×b|2×5&#

2、215;8.3(2014·天津)设a，bR，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案C解析当b<0时，显然有a>ba|a|>b|b|；当b0时，显然有a>ba|a|>b|b|；当b>0时，a>b有|a|>|b|，所以a>ba|a|>b|b|.综上可知a>ba|a|>b|b|，故选C.4已知函数f(x)，则f(2log23)的值为()- 2 - / 19A. B. C. D.答案A解析因为2log234，所以f(2log23)f(3l

3、og23)，而3log234，所以f(2log23)()3log23×()log23×.5设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数答案B解析f(x)2sin，其图象关于直线x0对称，f(0)±2，k，kZ.k，又|<，.f(x)2sin2cos 2x.yf(x)的最小正周期为，且在上为减函数6在ABC中，E、F分别为AB、AC的中点P为EF上任一点，实数x，

4、y满足xy0.设ABC，PBC，PCA，PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记1，2，3，则2·3取最大值时，2xy的值为()A1 B1C D.答案D解析由题意知1，即S1S.所以S2S3SS1S，两边同除以S，得，即23，所以232，所以2·3，当且仅当23，此时点P位于EF的中点，延长AP交BC于D，则D为BC的中点，由xy0，得xy，()，所以x，y，所以2xy，选D.7设函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的图象与yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A当a<0时，x1x

5、2<0，y1y2>0B当a<0时，x1x2>0，y1y2<0C当a>0时，x1x2<0，y1y2<0D当a>0时，x1x2>0，y1y2>0答案B解析由题意知函数f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)的图象有且仅有两个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，等价于方程ax2bx(a，bR，a0)有两个不同的根x1，x2，即方程ax3bx210有两个不同非零实根x1，x2，因而可设ax3bx21a(xx1)2(xx2)，即ax3bx21a(x32x1x2xxx2x22x1x2xx2x)，ba(2x1x2)，x2x1x20

6、，ax2x1，x12x20，ax2>0，当a>0时，x2>0，x1x2x2<0，x1<0，y1y2>0.当a<0时，x2<0，x1x2x2>0，x1>0，y1y2<0.8.如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,0)答案D解析依题意，由点D是圆O外一点，可设(>1)，则(1).又C，O，D三点共线，令(>1)，则(>1，>1)，所以m，n.故mn(1,0)故选D.9(2014·山

7、东)已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C. D2答案B解析方法一线性约束条件所表示的可行域如图所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.方法二画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线xy10与2xy30的交点(2,1)时取得最小值，所以有2ab2.又因为a2b2是原点(0,0)到点(a，b)的距离的平方，故当为原点到直线2ab20的距离时最小，所以的最小值是2，所以a2b2的最小值是4.故选B.10(2014·福建)若函

8、数ylogax(a>0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()答案B解析由题意得ylogax(a>0，且a1)的图象过(3,1)点，可解得a3.选项A中，y3x()x，显然图象错误；选项B中，yx3，由幂函数图象可知正确；选项C中，y(x)3x3，显然与所画图象不符；选项D中，ylog3(x)的图象与ylog3x的图象关于y轴对称显然不符合故选B.11已知A，B，C三点的坐标分别是A(3,0)，B(0,3)，C(cos ，sin )，(，)，若·1，则的值为_答案解析由(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，得·(cos 3)cos si

9、n (sin 3)1，sin cos ，2sin cos ，.12(2014·安徽)不等式组表示的平面区域的面积为_答案4解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由得A(8，2)由xy20得B(0,2)又|CD|2，故S阴影×2×2×2×24.13(2014·辽宁)对于c>0，当非零实数a，b满足4a22abb2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案1解析由题意知，c4a22abb2(2ab)26ab，(2ab)2c6ab.若|2ab|最大，则ab>0.当a>0，b>0时，(2ab)2c6abc3

10、15;2a·bc3()2，(2ab)2c(2ab)2，(2ab)24c，|2ab|2，当且仅当b2a，即时取等号此时>0.当a<0，b<0时，(2ab)2c6abc3(2a)·(b)c3()2，(2ab)24c，|2ab|2，即2ab2.当且仅当b2a，即时取等号此时4()211，当，即c4时等号成立综上可知，当c4，a1，b2时，()min1.14设函数f(x)x2(x0)当a>1时，方程f(x)f(a)的实根个数为_答案3解析令g(x)f(x)f(a)，即g(x)x2a2，整理得：g(x)(xa)(ax2a2x2)显然g(a)0，令h(x)ax2

11、a2x2.h(0)2<0，h(a)2(a31)>0，h(x)在区间(，0)和(0，a)各有一个零点因此，g(x)有三个零点，即方程f(x)f(a)有三个实数解15(2014·安徽)若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)直线l：y0在点P(0,0)处“切过”曲线C：yx3；直线l：x1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y(x1)3；直线l：yx在点P(0,0)处“切过”曲线C：ysin x；直线l：yx在点P(0,

12、0)处“切过”曲线C：ytan x；直线l：yx1在点P(1,0)处“切过”曲线C：yln x.答案解析中由yx3得y3x2.又当x0时，切线斜率为0，故函数yx3在点(0,0)处的切线方程为y0.结合图象知正确中由y(x1)3得y3(x1)2.又当x1时，切线斜率为0，故函数y(x1)3在点(1,0)处的切线方程为y0，故不正确中由ysin x得ycos x.又当x0时，切线斜率为1，故函数ysin x在点(0,0)处的切线方程为yx.结合图象知正确中由ytan x得y.又当x0时，切线斜率为1，故函数ytan x在点(0,0)处的切线方程为yx.结合图象知正确中由yln x得y.又当x1时

13、，切线斜率为1，故函数yln x在点(1,0)处的切线方程为yx1，结合图象可知不正确16(2014·山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)a·b，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xco

14、s 2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin(2)1，因为0<<，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos 2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kZ.17已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，其中0<<2.函数f(x)a·b，其图象的一条对称轴为x.(1)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；(2)在ABC中，

15、a，b，c分别为角A，B，C的对边，S为其面积，若f1，b1，SABC，求a的值解(1)f(x)a·bcos2xsin xcos xsin 2xsin.当x时，sin±1，即k，kZ.0<<2，1.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，kxk，kZ，函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)fsin1，在ABC中，0<A<，<A<，A，A.由SABCbcsin A，b1，得c4.由余弦定理得a242122×4×1×cos 13，故a.18若函数yf(x)在xx0处取得极大值或极小值，则称x0为函数yf(

16、x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解(1)由题设得f(x)3x22axb，所以，解之得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.因为f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x<2时，g(x)<0；当2<x<1时，g(x)>0，故2是g(x)的极值点当2<x<1或x>1时，g(x)>0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.19(

17、2014·绵阳南山中学第五期考试)已知函数f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围解(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx对一切xR恒成立，所以k.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x1)xlog4有且只有一个实根，即方程2xa·2xa有且只有一个实根令t2x>0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根当a1时，则t，

18、不合题意；当a1时，0，解得a或3.若a，则t2，不合题意；若a3，则t；若方程有一个正根与一个负根，即<0，解得a>1.综上所述，实数a的取值范围是3(1，)20某厂生产某产品的年固定成本为250 万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)当年产量不足80 千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不小于80 千件时，C(x)51x1 450(万元)，每件商品售价为0.05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解(1)由题意可得L(x)即L(x)(2)当0<x<80时，L(x)(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值，且L(60)950.当x80时，L(x)1 200(x)1 20021 2002001 000，当且仅当x，即x100时，L(x)取得最大值，且L(100)1 000>950.综上所述，当x100时，L(x)取得