万有引力定律的应用

1、第第 二二 节节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用问题：问题： 在天文学上，像太阳、地球这些天在天文学上，像太阳、地球这些天体我们无法直接测定它们的质量，那么体我们无法直接测定它们的质量，那么我们能否通过万有引力定律的学习来找我们能否通过万有引力定律的学习来找到计算天体的质量方法呢？到计算天体的质量方法呢？一一.计算天体的质量计算天体的质量讨论与交流：讨论与交流：若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，月球到地心的距离为月球到地心的距离为r。你能从这些条件出发，。你能从这些条件出发，应用万有引力定律计算出地球的质量吗？应用万有引力定律计算出地球的质量

2、吗？我计算的基本思路我计算的基本思路：基本思路：基本思路：过程和结果：过程和结果：归纳：归纳：球质量的数值代进去即可得地、将所以即有引力提供向心力，做匀速圆周运动，由万，因为月球环绕地球，月球质量为设地球质量为向万GT,4)2(FFM2322rGTrMrTmrMmGm地球月亮r=3.810 kmrT28d如何测地球的质量？如何测地球的质量？【例【例1 1】地球和月球中心的距离大】地球和月球中心的距离大约是约是4 410108 8m m，估算地球的质量为，估算地球的质量为 ( (结果保留一位有效数字结果保留一位有效数字).).，月球质量为，月球质量为设地球质量为设地球质量为mM【解题回顾】在一些

3、天体运动的估算【解题回顾】在一些天体运动的估算题中，常存有一些条件是隐含的，应题中，常存有一些条件是隐含的，应能够熟练应用能够熟练应用. .比如地球表面物体受到比如地球表面物体受到的地球引力近似等于重力的地球引力近似等于重力. .地球自转的地球自转的周期约周期约24h24h，公转周期，公转周期365365天，月球绕天，月球绕地球的运动周期约为地球的运动周期约为3030天天. .地球表面的地球表面的重力加速度重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s. .2 2、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量M M、方法、方法2324GTrM （1 1）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M

4、做圆周运动的周期为做圆周运动的周期为T T，圆周，圆周运动的轨道半径为运动的轨道半径为r r （2 2）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的轨道半径为圆周运动的轨道半径为r r GrvM2 （3 3）某星体）某星体m m围绕中心天体围绕中心天体M M做圆周运动的做圆周运动的线速度线速度为为v v，圆周运动的周期为圆周运动的周期为T TGTvM 23 解 得 ： M=Ggr2 设地球表面物体设地球表面物体m受到的重力近似等于地球受到的重力近似等于地球给它的万有引力则有：给它的万有引力则有：已知地球表面重力加速度为 g , 地

5、球半径为 R，万有引力恒量为G ，用以上各量表示地球质量 M = ？ G =m g rMm22 2、计算中心天体的质量、计算中心天体的质量M M、方法、方法2MmmgGRGgRM2 （4 4）已知中心）已知中心天体的半径天体的半径R R和和表面表面g g2gRGM 黄金代换式黄金代换式在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度速度g g0 0时，常运用时，常运用GMGMg g0 0R R2 2作为桥梁，可以把作为桥梁，可以把“地上地上”和和“天上天上”联系起来。由于这种代换的作用巨大，此联系起来。由于这种代换的作用巨大，此时通常称为黄金代换

6、式。时通常称为黄金代换式。 例例1 1：利用下列哪组数据，可以计算出：利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量地球的质量：( (已知万有引已知万有引力恒量力恒量)A A、已知地球的半径、已知地球的半径R R和地面的重力加速度和地面的重力加速度gB B、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的半径r和周期和周期TC C、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径、已知地球绕太阳做匀速圆周运动的半径r和线速度和线速度vD D、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v和周期和周期T说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球

7、的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。万有引力定律的应用万有引力定律的应用 基本方法基本方法：rvmrMmG22 公公式式：rmrMmG22 rTmrMmG 222 G =m g rMm2 把天体（或人造卫星）的运动把天体（或人造卫星）的运动看成是看成是匀速圆周运动匀速圆周运动，其所需向心力由，其所需向心力由万万有引力提供有引力提供若已知行星绕太阳公转的半径为若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为公转的周期为T，万有引力恒量，万有引力恒量G则由此可求出（则由此可求出（ ） A. 某行星的质量某行星的质量 B. 太阳的质量太阳的质量

8、 C. 某行星的密度某行星的密度 D. 太阳的密度太阳的密度 2) 天 体 密 度 ：可找出围绕天体运动中另一天体或卫星 m， 测出 m 绕 M 运动的轨道半径 r 和周期 T 。 再测出天体半径 R，即可算出天体的密度：2324GTrM 3233RGTrVM 334RVVM 和和3233RGTrVM 中心天体密度中心天体密度当 m绕天体表面运动时r=R ,23GT 只须测出其运动周期T，已知地球表面的重力加速度为已知地球表面的重力加速度为g，地球半，地球半径为径为R，万有引力恒量为，万有引力恒量为G，如果不考，如果不考虑地球自转的影响，用以上各量表示，虑地球自转的影响，用以上各量表示，地球的

9、平均密度是多少？地球的平均密度是多少？ RGgVM 43 2MmmgGRGgRM2 另一种求密度星体密度的求解 解：设想中子星赤道处一小块物质解：设想中子星赤道处一小块物质绕自转轴做圆周运动绕自转轴做圆周运动，只有当它受到的只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时力时，中子星才不会瓦解。设中子星的，中子星才不会瓦解。设中子星的最小最小密度为密度为，质，质量为量为 ，半径为，位于赤道处的小物块质量为，半径为，位于赤道处的小物块质量为，则根据万有引力定律和向心力公式得则根据万有引力定律和向心力公式得 GMmRmTR222 而，所以MRGT43332

10、二二.理论的威力：预测未知天体理论的威力：预测未知天体海王星的发现过程：海王星的发现过程：两星的发现说明：万有引力定律不仅能两星的发现说明：万有引力定律不仅能对观察的天体运动作出解释，而且能预言未对观察的天体运动作出解释，而且能预言未观察到的天体的存在，这是观察到的天体的存在，这是理论指导实践理论指导实践的的典型事例。典型事例。 水星水星Mercury 金星金星Venus 地球地球 Earth太阳系中太阳系中密度最大密度最大的星体的星体 火星火星 Mars 木星木星Jupiter 土星土星Saturn天王星天王星Uranus 1781年赫歇尔用望远镜发现了太阳系第七颗行星年赫歇尔用望远镜发现了

11、太阳系第七颗行星天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第天王星以后，科学家经过多年的努力，希望能发现第八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。八颗行星，但是半个多世纪过去了，仍然一无所获。 阅读探究（3min)1、人们发现天王星的实际轨道与由万有引力算出的理论、人们发现天王星的实际轨道与由万有引力算出的理论 轨道有较大的偏差，引发了人们的各种猜想，你能举轨道有较大的偏差，引发了人们的各种猜想，你能举 出一个你印象较深刻的出一个你印象较深刻的“猜想猜想”吗？为什么？吗？为什么？2、你觉得勒维烈和亚当斯能发现新的行星、你觉得勒维烈和亚当斯能发现新的行星海王星，海王星， 最难能可贵的是什

12、么？对促进你的学习有什么启迪？最难能可贵的是什么？对促进你的学习有什么启迪？3、美国天文学家汤苞利用什么方法发现了第九颗行星美国天文学家汤苞利用什么方法发现了第九颗行星 冥王星？冥王星？4、本文中的科学家都有了一种共同的科学研究方法，、本文中的科学家都有了一种共同的科学研究方法， 你知道是什么方法吗？你知道是什么方法吗？提出问题提出问题猜想与假设猜想与假设制定计划，收集数据制定计划，收集数据计算结果与实际数据对照计算结果与实际数据对照重复进行，直到理论与实际相符重复进行，直到理论与实际相符问题解决问题解决误差是由于天王星外侧的一颗误差是由于天王星外侧的一颗未知的行星的吸引而产生的！未知的行星的吸引而产生的！天王星的天王星的观察轨道观察轨道为什么与为什么与由由“万有引力定律万有引力定律”计算出来计算出来的的理论轨道理论轨道存在较大的误差？存在较大的误差？海王星海王星Neptune冥王星冥王星 Pluto 海王星、冥王星的发现：海王星、冥王星的发现： 让人们感受到万有引力定律的巨