二次函数知识要点

1、二二 次次 函函 数数 要要 点点姓名：一以下说明什么？1抛物线过原点2抛物线对称轴为 y 轴3抛物线顶点在 x 轴上4抛物线顶点在原点5抛物线顶点在 y 轴上6。抛物线与 x 轴交点的横坐标为 x1，x2，则对称轴为，抛物线过（4，6），（2，6）两点，则说明抛物线对称轴为。7当 x 为何值时函数 y 有最大值或最小值8说出 y=ax ，y=ax +c，y=a（x+m） ，y=a（x+m） +k 的顶点坐标，以上几种形式都可称为式9求二次函数的最值就是求。10。函数 y=ax2+bx+c 的最小值是-1，说明什么？11如何判断抛物线与 x 轴的交点的个数？如何求其坐标？12如何判断函数与函数

2、的交点个数？如何求其坐标？13要使抛物线进行左、右平移必须在什么形式下进行？例 把 y=x2+4x 向左平移 2 个单位把抛物线进行上、下平移必须在什么形式下进行？14把抛物线的旋转 1800，必须在式下，改变的值即可。例 把 y=4x2+3 和 y=4x2+8x 旋转 1800得解析式为。15求抛物线的顶点坐标有几种方法，各为何法？16求抛物线顶点的公式为。17函数有最大值或最小值由谁决定，何时有最大值，最小值？18二次项系数 a 决定函数图象的，|a|越大，图象开口。19求抛物线与 x 轴两个交点间的距离如何求？例。分别求二次函数（1）y=x +4x-3 （2）y=x +（a-2）x-2a

3、20如何求抛物线与 y 轴的交点坐标？21二次函数对称轴只与哪些系数有关？例求二次函数 y=2x2-4x-c 的对称轴22在二次函数中，何时出现一元二次方程，什么情况下提及例抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴的交点个数为。23函数 y =ax2+bx+cy 恒大于 0，必须具备什么条件。y 恒小于 0 必须具备什么条件。y 恒大于等于 0 或恒小于等于 0 呢？24抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0，交于负半轴 则 c0。二、二次函数必须掌握的题型及步骤（一） 二次函数与坐标轴交点的求法1求二次函数与 x 轴的交点坐标步骤：令 y=0，求 ax2+bx+c=0 的两根 x1、x2，则 x

4、1、x2即为二次函数与 x 轴的交点的横坐标2求二次函数与 y 轴的交点坐标步骤：把 x=0 代入 y=ax2+bx+c 中，求得 y 即为交点的纵坐标例抛物线 y=2（x-1）2与 x 轴的交点坐标，与 y 轴的交点坐标。二函数与函数的交点坐标的求法步骤：（1）把两函数组成方程组（2）方程组的解即为交点坐标例求直线 y=3x-3 与抛物线 y=x -x+1 的交点坐标。三求函数解析式步骤：（1）设函数解析式（2）求方程或方程组（3）求得系数代入解析式（4）化成一般式类别：顶点式 y=a（x+m）2+k已知特点：（1）已知顶点坐标 （2）已知对称轴（3）最值2222222例（1）抛物线的顶点坐

5、标是（-1，-2）且经过点（1，10）（2）抛物线当 x=3 时，y最大值=4，且经过点（4，-3）2一般式 y=ax +bx+c已知特点：（1）三个一般点例 已知抛物线通过三点：（1，0），（0，-2），（2，3）（2）已知对称轴及两个一般点例 已知抛物线对称轴为 x=2 的直线且通过（1，4）和（5，0）两点四四点作图法五点：（1）顶点（2）与 x 轴交点（x1，0），（x2，0）（3）与 y 轴的交点（0，c）五题目中出现 y0，y0，y=0（或 y=ax2+bx+c0）步骤：（1）求抛物线与 x 轴交点的横坐标（2）画草图（只须与 x 轴交点的横坐标及开口方向）例 （1）已知二次函数

6、y =3（x-2）（x+3），问 x 为何值时 y0，y0，y=0（2）看图求解何时 y0，y0，y=0六比较函数值 y 的大小步骤：（1）已知二次函数的对称轴（2）画草图（草图只须对称轴及开口方向）（3）点在对称轴的同侧：用函数增减性比较异侧：用点与对称轴的距离来比较例（1）已知二次函数 y=-x +2x+3，设自变量x1x2x31，试比较 y1，y2，y3的大小（2）二次函数 y=-2x2+4x+k，当 x 分别取 0，1.5，3 时，相应的函数值为 y1，y2，y3，那么 y1，y2，y3的大小关系为（用号连接）七、函数应用题1、经济类：利润=（售价-成本价）乘以销售量2、几何类：运用几

7、何面积或周长3、实际生活类：如桥、篮球、水流等要先建立适当的平面直角坐标系，把实际数据转化成点的坐标，再求出函数解析式。1、已知抛物线 的对称轴为 x=2，且经过点（3，0） ，则 a+b+c 的值为2、已知抛物线 经过点 a（2，7） ，b（6，7） ，c（3，8） ，则该抛物线上纵坐标为 8 的另一点坐标是_1、求将二次函数 图像向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后得到图像的函数表达式2、请写出一个二次函数解析式，使其图像的对称轴为 x=1，并且开口向下3、请写出一个二次函数解析式，使其图象与 x 轴的交点坐标为（2， 0） 、 （1，0） 4、请写出一个二次函数解析式，使其图象

8、与 y 轴的交点坐标为（0， 2） ，且图象的对称轴在 y 轴的右侧2二次函数y x bx c的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（）3抛物线y x mx m 1的图象过原点，则m为（）222224把二次函数y x2 2x 1配方成顶点式为（）5直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1) 2 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）6函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）一、补全网络1二次函数的定义：一般地，形如y ax2 bx c的函数叫做x的二次函数，a具备的条件是2二次函数的图象是，它是具有对称性质的图形。3y ax2 bx c

9、图象的性质：（1）开口方向：二、巩固网络（2）顶点及对称轴：（3）增减性：（4）最大值（或最小值） ：21当a时，函数y a2 9x2a 3x a 3是二次函数，当a时，是一次函数2抛物线y 2x2的对称轴是，开口，在对称轴的左侧，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而增大，当x时，函数有值，是3抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是，对称轴是，与y轴的交点是4 写出一个二次函数：（1） 开口向下， 对称轴在y轴的右侧；（2） 开口向上， 且经过原点回思： （1）这四道题都涉及那些知识点？（2）运用什么方法做题时比较直观？5二次函数y x2的图象向上平移 2 个单位，得到的函数解析式是，将得到的新图象再向左平移 3 个单位，得到的函数解析式是6二次函数y 12(x 3)2 4的图象向下平移 3 个单位，再向右平移 4 个单位，得到的函数解析式是，再绕顶点旋转180 得到的函数解析式是回思： （1）这两道题有什么共同特点？（2）你用什么方法作的？8二次函数y 3x 12 k的图象上有a2, y1，b2, y2，c5, y3三点，则y1，y2，y3的大小关系是回思：你用什么方