浅议对初中几何学习方法探析

1、浅议对初中几何学习方法探析【摘要】在初中数学的学习中，几何一直是大多数学生 的难题，那么学习几何到底有没有捷径呢？我们又应该怎样 来学习几何呢？【关键词】初中几何学习方法探讨1. 概念和定理的学习在平面几何里要接触大量的概念和定理，这些概念和定 理是学习几何的基础，是进行推理论证的依据。1.1概念要注重理解它们的含义，会画其图形，并能用 几何语言表达。例如：将一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段 的中点。不能满足于记住，而要进一步结合图形用几何语言 表达概念的含义。如点a、b、c在同一直线上,ac=bc .c 是线段ab的中点。反过来，如果c是线段ab的中点，则ac=bc, 或者 ac=b

2、c=ab, ab=2ac=2bco由此可得对于线段ac、bc、ab三条线段任知道 一条线段，根据上述关系式可得其他线段。1.2定理不能死记硬背，更不能以为自己背过了就会应 用。必须分清其条件和结论以及适用的图形，否则会使理由 说的不充分，证得的结论不可信。例如：对角线相等的平行 四边形是矩形。条件有二；(1) 对角线相等(2) 平行四边形(即对角线互相平分)这样才能得到 矩形结论，两个条件缺一不可。若分不清就会造成“顺次 连结某四边形各边中点得到的四边形是菱形，则原四边形是 矩形”的错误。应是对角线相等的四边形，包括矩形，但不 一定是矩形。2. 例题和练习题的学习通过例题和练习题的学习，不仅能

3、加深对概念、定义、 定理、公式和法则等基础知识的理解，加强解题技巧的培养, 而且在提高分析问题、解决问题的能力，开发智力等方面能 发挥独特的效应。有些同学“课堂上听得懂，一做作业就头 疼”的毛病，就是对例题和练习题处理不当，每一个数学题 目就像一个完整的机器，有许多个小零件组成，哪一个部位 有问题都很难达到目的。例题起了个导航的作用。在教师讲 例题前，我们应充分思考自己动脑动手，自己寻找突破口， 然后听教师讲解，进行对比比较，概括归纳，在此基础上总 结出归律。对于练习题，我们不能满足于会做某个题，而应 达到一题多解，举一反三，触类旁通的程度。3. 证题方法的学习我们跟老师学习的是方法，而不是学

4、会某个题，几何证 题关键是分析。不会分析就不会证题，几何证题的分析思路 可分两条。一条是分析法。即根据已知或题设推到结论，不过几何 题目一步就能推出的很少，由条件引发联想，有时会有几个 中间结果。已知中的条件不只一个时，常从其中一个条件联想，对 每一个中间结果随时联想，直到结论，把这个过程写出来就 是证明。另一条是综合法。从结论入手，寻找结论成立须具备的 条件，已知中已有时，这样的题不多，也简单。若没有把这 些条件作为结论，继续倒着推上去，最后与已知条件一致时 即可。不过注意有些题目需要两头凑。4. 学习后的总结数学题目浩如烟海，千变万化，要想把所有的数学题目 学完这是不现实的。这就要求我们在

5、学习中要由例及类，由 此及彼，由点及面。要做到这一点最好的办法就是归纳总结。4. 1常见辅助线的总结平面几何难学其中难点之一就是辅助线的添加。辅助线 是沟通命题中已知和求证结论的桥梁，因此添加辅助线是几 何证明的重要手段。困难在于千变万化，方法千差万别，但 也有一定的规律可循。正确添加的大致条件有二，一要充分 审题，搞透题意。二要熟练掌握基本定理几基本图形的性质。 如圆中一些常见辅助线。(1) 见弦作弦心距，应用垂径定理。(2) 见直径连圆周角得直角。(3) 见切点连圆心得垂直。(4) 见切线作过切点的弦得弦切角。(5) 两圆相切作公切线或连心线。(6) 两圆相交连公共弦或连心线。4.2基本图

6、形的总结：所为基本图形，是指反映概念和 定理的图形，在做题中它有两个作用。一是可帮助我们很快地找到解题途径。二是帮助我们很 快找到要添加的辅助线。如相似三角形中常见的图形有(1) “8”字型(包括平行型和非平行型)(2) "a”字型(包括平行型和非平行型)'子母型”。再如直角三角形斜边上的高的基本图形 中需要记住的结论很多。除直角相等外还有两组相等的角， 还有互余的角，任意两个直角三角形都相似，射影定理，两 直角边的积等于斜边和斜边上的高的积等等。我们在做题时 要善于从复杂的图形中分解出基本图形，抓住本质，排除赶 扰。5. 善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子，如图，已

7、知a, b, c三点共线，分别以ab, bc为边向外作等边aabd和等边abce,如果再没有其他附 加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中 如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋 转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得出 aabeadbc,在这对全等三角形的基础上我们还会得出 aembacnb, ambn是等边三角形，mn/7ac等主要结论， 这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。在几何的学习中这 样典型的图形很多，要善于总结。6. 熟悉解题的常见着眼点，常用辅助线作法，把大问 题细化成各个小问题，从而各个击破，解决问题。在我们对

8、一个问题还没有切实的解决方法时，要善于捕 捉可能会帮助你解决问题的着眼点。例如，在一个非直角三 角形中出现了特殊的角，那你应该马上想到作垂直构造直角 三角形。因为特殊角只有在特殊形中才会发挥作用。再比如, 在圆中出现了径转自：http： /ww. 2iks. net,马上就应该 想到连出90。的圆周角。遇到梯形的计算或者证明问题时， 首先我们心里必须清楚遇到梯形问题都有哪些辅助线可作， 然后再具体问题具体分析。举个例子说，如果题目中说到梯 形的腰的中点，你想到了什么？你必须想到以下几条，第一 你必须想到梯形的中位线定理。第二你必须想到可以过一腰 的中点平移另一腰。第三你必须想到可以连接一个顶点和腰 的中点然后延长去构造全等三角形。只有这几种可能用到的 辅助线烂熟于心，我们才能很好的解决问题。其实很多时候 我们只要抓住这些常见的着眼点，试着去作了，那么问题也 就迎刃而解了。另外只要我们想到了，一定要肯于去尝试， 只有你去做了