《切线长定理》PPT课件

1、 1、如下左图，点、如下左图，点A在在 O上，上，P是是 O外外一点，一点，OAP是直角，是直角，PA是是 O的切线的切线吗？为什么？吗？为什么？2、如何过、如何过 O外一点外一点P作作 O的切线，的切线，这样的切线能作几条？这样的切线能作几条？ PABO。用尺规作图：过 O外一点做 O的切线OPABO他能证明他能证明吗？吗？在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点在经过圆外一点做圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB在以下图中，在以下图中，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，切点分别是切点分别是A、B，沿直线，沿直线OP将图形对

2、将图形对折，他发现了什么？折，他发现了什么？1、图形是、图形是 对称图形，对称图形，该图形关于该图形关于 对称；对称；2、PA= ， =BPO轴轴直线直线OPPBAPO他能从实际上阐明他的结论吗？请他尝试证明一下吧？他能从实际上阐明他的结论吗？请他尝试证明一下吧？OBPA证明：连结证明：连结OA，OB，OP知：知： O外一点外一点P，PA切切 O于于A PB切切 O于于B求证：求证：PA=PBPA切切 O于于AOA为为 O半径半径OAPA同理同理OBPBOA=OBOP =OPRtAOP Rt BOPAP=BP(OPA=OPB切线长定理：从圆外一点引切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切

3、线圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线平分两条切线的夹角。BAPOPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。反思：切线长定理为证明线段相反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提等、角相等提 供了新的方供了新的方法。法。切线长定理的根本图形的研讨切线长定理的根本图形的研讨PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于 O于

4、点D、E，交AB于C。BAPOCED1写出图中一切的垂直关系写出图中一切的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP3写出图中一切的全等三角形写出图中一切的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP4写出图中一切的等腰三角形写出图中一切的等腰三角形ABP， AOB5假设假设PA=4、PD=2，求半径，求半径OA2写出图中与写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO归纳：在处理有关圆的切线长的问题时，往往需求我们构建根本图形。3连结圆心和圆外一点连结圆心和圆外一点2连结两切点连结两切点1分别连结圆心和切点分别连结圆心和切点如图：用两根带有刻度的木条做

5、一个夹角为如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60的的工具尺，他能用它量出一个圆的半径吗？工具尺，他能用它量出一个圆的半径吗？假设量出角的顶点到切点的间隔为假设量出角的顶点到切点的间隔为10cm，试求这个圆，试求这个圆半径的近似值。半径的近似值。例例1、知：、知：P为为 O外一点，外一点，PA、PB为为 O的切线，的切线， A、B为切点，为切点，BC是直径。是直径。 求证：求证：ACOP练习、知：两个同心圆练习、知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，是大圆的两条切线， PC、PD是小圆的两条切线，是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。为切点。 求证：求证：AC=BDPCAOBPABOC

6、D知知,如图如图 O,在在 O上恣意取三点上恣意取三点A、B、C,连结连结AB、AC、BC得得ABC,我们称我们称ABC是是 , O是是 O的内接三角形的内接三角形ABCABC的外接圆。的外接圆。OCBA如何在三角形内如何在三角形内作面积最大的圆作面积最大的圆?如图如图ABCABC，要求画，要求画ABCABC的内切圆，如何画？的内切圆，如何画？ 知：知：ABC求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆BCAID作法：作法：1、作、作B、C的平分线的平分线 交点为交点为I2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I I就是所求的圆

7、就是所求的圆 角平分线角平分线的交点的交点 和三角形各边都相切的圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫三角形的内心，这个的圆心叫三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形叫做圆的外切三角形。 和多边形的各边都相切和多边形的各边都相切的圆叫多边形的内切圆，这的圆叫多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边个多边形叫做圆的外切多边形。形。 1 1、知：、知：ABCABC中中,ABC=50,ACB=70,ABC=50,ACB=70,点点O O是内心，求是内心，求BOCBOC的度数。的度数。 ABCO2、知、知,ABC中中,BC=14cm,AC=9

8、cm,AB=13cm,它它的内切圆分别和的内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F,求求AF、BD和和CE的长。的长。 DBCEAF3 3、四边形、四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和和OO分别相分别相切于点切于点L L、M M、N N、P P，求证：，求证：DC+AB=AD+BC DC+AB=AD+BC LDCBANPM反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等4 4、四边形、四边形ABCDABCD外切于外切于OO1 1假设假设ABAB：BCBC：CDCD：DA=2DA=2：3 3：n n：4 4 那么那么n=_n

9、=_2 2假设假设ABAB：BCBC：CD=5CD=5：4 4：7 7，周长为，周长为4848 那么最长的边为那么最长的边为_ABCDO5、圆内接梯形为等腰梯形、圆内接梯形为等腰梯形1知圆外切等腰梯形的中位线长知圆外切等腰梯形的中位线长 为为3cm，那么腰长为，那么腰长为_ABDCEF反思：圆外切等腰梯形的腰长反思：圆外切等腰梯形的腰长等于中位线长等于中位线长2假设圆外切等腰梯形，两腰之比为假设圆外切等腰梯形，两腰之比为9：11 差为差为6cm，那么中位线为，那么中位线为_ 假设假设S梯梯=150cm，那么内切圆的直径为，那么内切圆的直径为_ABDCEF1.切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB ,