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文档简介

1、2015航班 解三角形-正弦定理与余弦定理1在中，若，则 . 2设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，则= 3在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A= 4海上有A，B，C三个小岛，测得A，B两岛相距10海里，BAC60°，ABC75°，则B，C间的距离是_海里5一个钝角三角形三边长分别为，2，则的取值范围是 6在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，那么，sinA：sinB：sinC = 7设的内角所对的边分别为已知，求的周长8设的内角A、B、C的对边长分别为、，且，求sinA的值9在中，内角A、B、C的对边

2、长分别为、，已知，且 求10已知的周长为，且（I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数11已知A和这角内的已知点P，求过点P的直线交A的两边于B、C，使最大11如图，在ABC中，点D、E、F顺次在AB、BC、CA上，设，其中都是正数，且，求12如图，在四边形ABCD中，求D11正弦定理与 余弦定理【例1】在中，若，则 . 在ABC中，已知=，=，B=45°，求A、C和.设的内角所对的边分别为.已知，.（）求的周长；设的内角A、B、C的对边长分别为、，且3+3-3=4 .() 求sinA的值；例2.已知的周长为，且（I）求边的长； （II）若的面积为，求角的度数解：（I）由题意及

3、正弦定理，得， ，两式相减，得（II）由的面积，得，由余弦定理，得，所以例4.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=，c=3b.求的值；解：由余弦定理得 故例9.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 解法一：在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又，。所以又，即由正弦定理得，故 由，解得。例12.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：，所以由于余弦定理得：，所以A=30°.5海上有A，B，C三个小岛

4、，测得A，B两岛相距10海里，BAC60°，ABC75°，则B，C间的距离是_海里解析由正弦定理，知.解得BC5(海里)答案5【例3】如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30°，ADB45°，求BD的长审题视点 由于AB5，ADB45°，因此要求BD，可在ABD中，由正弦定理求解，关键是确定BAD的正弦值在ABC中，AB5，AC9，ACB30°，因此可用正弦定理求出sinABC，再依据ABC与BAD互补确定sinBAD即可解在ABC中，AB5，AC9，BCA30°.由正弦定理，得，sinABC.ADBC，BAD180°ABC，于是sinBADsinABC.同理，在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45°，由正弦定理：，解得BD.故BD的长为.已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数答案：

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