江西赣州五校2018-2019高二数学下学期期中联考试卷

1、江西赣州五校2018-2019高二数学下学期 期中联考试卷赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考 高二数学理科试卷命题学校：潭口中学命题教师：李迪审题教师：廖忠贵考试时间：2019年4月25日试卷满分：150分第I卷一、选择题：本题共有 12个小题，每小题 5分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .若复数满足(为虚数单位)，则等于()A . 1B. 2. D.2 .已知命题：方程表示双曲线；命题： .命题是命题的 ()A .充分不必要条件 B.必要不充分条件.充要条件D.既不充分也不必要条件3 .已知命题p：存在，命题q：对任意x R,下列命题为真命题的是

2、()A . ?qB. p 且 q . p 或(?q)D . (?p)且 q4 .已知平面a内有一点(1 , -1 , 2),平面a的一个法向量=(2, -1 , 2),则下列点P在平面a内的是()A . 4,B . 0, . 3,D .5 . 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产 品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A . 12B. 10. 8D. 66 .直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.A . 4B . . 2D .7 .函数的图象大致为（）A . B . . D .8 .已知的两个极值点分别为且，则函数（）A . B . . 1D.与b有关9 .已

3、知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4,则圆心的轨迹是（）A .圆B.椭圆.双曲线D.抛物线10 .用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A . B . . D .11 .如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中总的点数记为，则等于（）12 .已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线与双曲线交于两点，且的面积为(为原点)，贝U双曲线的方程为()A . B. . D.第II卷二、填空题：本题共 4小题，每小题5分.13 .已知函数，则曲线在点处的切线方程为 .14 .某次考试结束，甲、乙、丙三位同学聚在一起聊天.甲说：“你们的

4、成绩都没有我高”乙说：“我的成绩一定比丙高”丙说：“你们的成绩都比我高”成绩公布后，三人成绩 互不相同且三人中恰有一人说得不对，若将三人成绩从高到 低排序，则甲排在第名15 .设F是双曲线：的一个焦点，若上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则双曲线的离心率为16 .已知函数f(x)及其导数(x)，若存在x0，使得 f(xO) =(xO),则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列 函数中有“巧值点”的是.f(x) = x2 : f(x) = e x : f(x) = lnx : f(x)= tanx ; ®.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出字 说明，证明

5、过程或演算步骤.17 .(本小题10分)(1) 设，用综合法证明：；(2) 用分析法证明：.18 .(本小题12分)如图，在边长为 4的正方形中，点 分别是的中点，点在上，且，将分别沿折叠，使点重合于点， 如图所示.试判断与平面的位置关系，并给出证明；求二面角的余弦值.19 .(本小题12分)已知函数.(1) 求函数的单调区间；(2) 求在区间上的最大值和最小值.20 .(本小题12分)已知抛物线：过点求抛物线的方程；设F为抛物线的焦点，直线I :与抛物线交于 A,B两点， 求的面积.21 .(本小题12分)已知椭圆过点，两个焦点.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设直线I交椭圆于A，B两点，

6、且|AB| = 6,求厶 AB面积的最大值.22 .(本小题12分)已知函数.(1) 讨论的单调性；(2) 若函数在上有零点，求的取值范围。赣州市五校协作体2018-2019学年第二学期期中联考高二数学理科试卷参考答案123456789101112ABDAAABDBD13. 14. 215. 16.17. (1)3分而5分(2)要证，只需证，6分即证，7分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创5 / 10由得于是取，10分即，9分而显然成立，故原不等式得证 10分18 .与平面的位置关系是平面 1分证明：在图中，连结交于，交于，则2分在图中，连结交于，连结 3分在中，有所以

7、又因为面，面，5分故平面6分解法一：在图中，连结交于，连结 7分图中的，即图中的所以又所以面又，所以面.则为二面角的平面角 10分易知，则在中，贝U在中，由余弦定理，得所以二面角得余弦值为 12分解法二：以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图空间直角坐标系 7分贝农8分于是9分分别设平面，平面法向量为，又由得于是可取 11分因为所以二面角的余弦值为12分19. (1)v,. 1分由，解得或；3分由，解得， 5分所以的递增区间为，递减区间为.(2)由(1)知是的极大值点，是的极小值点，8分所以极大值，极小值， 10分又，11分所以最大值，最小值.12分20 . (1)因为抛物线：过

8、点，所以，解得，3分所以抛物线的方程为.4分(2)由抛物线的方程可知， 5分直线与轴交于点，6分联立直线与抛物线方程，8分消去可得，9分所以，10分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创8 / 10所以的面积为.12分所以，21 .解：(1)由题意，设椭圆方程为(a> b>0),且，1分2a12, 2分贝H a = 6， b2= a2 - 2 = 12. 3分椭圆的标准方程为；4分(2)当直线AB的斜率不存在时，设直线方程为x =,得 |AB| ,由|AB|6，解得=± 3, 5分止匕时；6分当直线AB的斜率存在时，设直线方程为y = kx+ ,联立，得(3k2+1) x2+6kx+32 - 36= 0. 7分 = 36k22 - 4 ( 3k2+1 ) ( 32 - 36 )= 432k2 -122+144. 8分设 A(,), B (,),贝由 |AB|6 , 10 分整理得：，原点到AB的距离d . 11分2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作-独家原创9 / 1012分当时， AB面积有最大值为9. 综上， AB面积的最大值为9.22 . (1)因为，所以1分 当时，因为，所以在上单调递增；2分 当时，令，解得或 3分令，解得，4分则在，上单调递增；在上单调递减 5分(2)因为，所以，在上有零点，等价于关于的方程