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文档简介

1、三角恒等变换-讲课三角恒等变换(复习课)课程标准：知识与技能目标：(1)能用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。(2)能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切 公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。(3)能运用上述公式进行简单的恒等变换，能化简简单的三角函数 式，会求某些角的三角函数值，会证明较简单的三角恒等式。能力与方法目标：使学生进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性,体会 一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等 变换中的作用。情感与态度目标：发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作 用，学会它们在数学上的一些应

2、用。教学过程一知识梳理：1两角和与差的三角函数公式：sin(a + /7)= sin(a-/7)= cos0 + /7)=cos0_/7)=tan（a + 夕）=；tan（a -）=L2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2a =cos2« =tan 2a =3半角公式（不要求记忆）acos =2. a sin =2 ,a tan =2二突破考点，提炼方法题型一：三角函数中的化简求值】化简鬻练习：cosl0l + sin 10° tan 70° - 2cos40° tan 200点评：（1）切化弦是化简求值的常用的方法。（2）注意公式的正用、逆用和变形用

3、。热身：(1) >/3sinx + cosx =(2) >/2(sinx-cosx)=求函数 y = a sinx + Z?cosx 的最大值、最小值和周期，其中41是不同时为零的实数。解：y = asinx + bcosxy = >Ja2 +b2yjar+b2其中 cos 0 =", sin 6 ="ct2 +h24a1 +h2贝!|,原式 =c+l(cos 6sin x + sin 6cos x)= Ja2 +b2 sinx + 0)所以函数y = sinx+衣osx的最大值是JM + / ,最小值是-/+/，周期是2万2求函数f(x) = sin+ 4x) + cos(4x -1)的最小正周期、递减区间和36最值。3 若 sin求cos(a + P)的值;5n 3 .0=,cos p =一，且 Oycy/?131.4) 5解:练习：已知1213-2）=；，3114=-，且2,/?£（。,万），求22-4的值。 乙/解:点评：已知函数值求角，需注意角的范围及角之间的转换，2a =(2 + /?) + (&_4);0=(& + 4)_夕=(&一4)+ 4 o题型二：三角恒等式的证明求证：(1) tan(- + ) + tan(- _ ) = 2 tan x2 42 4(2) 3 + cos4

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