TI图形计算器在高中数学③中的应用

1、TI图形计算器在高中数学必修中的应用与体会珠海市斗门区一中 刘瑞祥内容提要：高中数学新课标提倡利用现代信息技术整合教与学，TI图形计算器的智能画图、数据处理、编程系统等功能，为学生创设了图文并茂、丰富多彩、人机交互、即时反馈的学习环境，充分激发了学生的积极性、主动性与出创造性。TI的引入优化了学生的认知结构，提高了课堂效率，从而推进了教育信息化工程。关键词：信息技术数据处理随机模拟2004年新课标的实施，促进了数学与信息技术的紧密结合，也深刻地改变了数学的教与学的方式。然而，新课标的实施也对数学的教与学带来一定的困难。例如在数学中，算法的程序语言如何教，学生如何学？在统计一章中，如何使学生从大

2、量的运算中解放出来？概率中的随机模拟如何实现？这些问题的出现严重影响着数学的教与学。受客观条件的影响，学生不可能每天都有上机实习的机会，也不可能在电脑上做作业。学生则需要有一个比较好的学习工具用于完成学习任务。TI图形计算器兼具图象功能、数形结合、多元表示及数理统计、编程功能，大大超越了传统教学技术，使得信息技术随时随地应用于课堂教学，学生与老师、学生与学生也可以随时随地进行学习与交流。从而改变了传统的学习方式与教学方式。在利用TI信息技术创设的数学学习环境中，操作、观察、试验、猜想、发现等过程变得具体而清晰，尝试错误的成份减少，数学思维的目的性增强，数学推理的逻辑基础更加稳固，数学思考更具有

3、程序性，这就极大地增加了学生通过自主的、积极的数学思维而成功建构数学概念、解决数学问题的可能性，并使以学生发展为本的教育理念得以实现。以下结合课堂教学谈谈利用TI图形计算器辅助数学教学的体会。一. 借助TI优化算法教学，降低教学难度，促进知识形成算法是数学及其应用的重要的组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用。在本模块中，要求学生借助具体实例体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序表达解决问题的过程，体验算法的基本思想以及算法的重要性与有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。学生借助T

4、I图形计算器可以轻松体验算法思想及验证程序的正确性，理解框图的运行机制。使学生在一种积极的、建构性的、积累性的、探索性的学习环境中沟通互助。案例1: 算法语言的三种基本语句：输入、输出与赋值语句；条件语句；循环语句。在人教A版数学3中所使用的是QBASIC语言，利用TI图形计算器的编程系统可以将其改成TI程序语言。I程序语法与QB程序语法有着很多相似之处，学生易于学习，也易于掌握。学生借助TI更易于理解程序语句的作用。例1：在输入、输出与赋值语句中有：程序如图（1），结果如图（2） 图（1） 图（2）输入语句与QB相同都是 INPUT；输出语句TI中使用DISP相当于QB中的PRINT；赋值语

5、句使用“”相当于QB中的“=”。例2: 条件语句编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。（闰年指年份能被4整除但不能被100整除，或能被400整除的年份） 图（3） 图（4）例3(1): 当型循环语句编写一个程序计算1+2+3+100的值。 图（5） 图（6）例3(2): 直到型循环语句编写一个程序计算1+/12+1/3+1/100的值。 借助TI图形计算器，学生自己动手操作，亲身体验，从而优化了课堂教学，降低了算法程序语言的教学难度，提高了学生对程序语言学习的趣味性；借助TI图形计算器的适时性与灵活性有利于培养学生的思维能力，增强了学生对知识获取的力度。二. 利用TI突破统计教学难点，培养学

6、生应用意识统计知识的教学离不开计算，但大量繁难、重复性的运算占用了学生大量宝贵的时间，使学生对于统计知识望而生畏。TI图形计算器的数据处理功能可以使学生从复杂的数学计算中解放出来，避免了烦琐、枯燥的重复性工作。从而使学生以更多的精力体验有价值的观察、探究、实验、猜想等探索活动。使学生遇到生活中的数学问题不再避而远之，从而培养了学生的应用意识。1利用TI简化运算，体验数学的应用价值案例2：例4：某城市居了用水情况，通过抽样调查了100户市民用水量，请根据样本估计全市居民用水情况。3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.

7、43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.82.03.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2输入数据并进行统计分析： 图（7） 图（8） 图（9） 图（10） 图（11） 图（12）借助TI计算器,学生可以轻松

8、地绘制出频率分布直方图与频率分布折线图, 形象直观, 利用数据分析功能可以一次性求出等值，不用多次输入数据；从而使学生从繁重的计算中解放了出来，使学生看到了数学应用的魅力，消除了数学的神秘感，培养了学生数学的应用意识。2借助TI探寻数量的相关关系，培养学生数据处理能力发展学生的数学能力，是数学学习目标的一个重要组成部分，借助TI计算器通过真实的数学活动可以培养学生数据处理能力。现实生活中随处可见数据，数据与数据之间存在着某种数量关系，利用数据之间的这种关系，可以对事件的发展进行预测，从而帮助我们进行决策。案例3: 例5: 例1:我市不同身高的未成年男姓的体重平均值如下表，身高(cm)60708

9、090100110120130140150160170体重(kg）6.137.99.9912.1515.0217.520.9226.8631.1138.8547.2552(1) 根据根据表格数据，试建立一个恰当的函数模型，使它能比较近似地反映我市未成年男姓体重y kg与身高x cm的函数关系？(2) 若体重超过相同身高体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么一名身高为175cm，体重为78kg的男生体重是否正常？(3) 请使用你得出数学模型检验你自己是偏胖还是偏瘦？请预测当你进入大学时，身高与体重大概为多少? 借助TI计算器的数据拟合功能，学生可以做出散点图，观察数据的相关关系。

10、利用回归系统进行数据拟合，使学生看到了数据之间的相关关系，体验到了数学的应用价值，培养了学生数据处理的能力。三. 运用TI建立数学实验室, 培养学生创新能力长期以来,由于我国在数学教育中对概率统计内容的忽视,人们认为数学只能研究确定的对象, 得出确定的结论。 因此对于随机现象的数学学起来很困难, 由其对于频率与概率的理解易于混淆。手动进行随机实验,必然浪费时间、人力、物力。借助TI可以进行数学实验，模拟随机事件的结果，不但可以使学生进行一步理解概率的意义及频率与概率的区别，而且可以促进学生的创新思维能力的培养，使学生创造性的提出问题，解决问题。案例4: 例6：模拟抛掷一枚正规的硬币实验，体验古

11、典概率中频率与概率的关系。利用TI第一步产生一个顺序号存入n中，第二步产生一组0, 1（0表示硬币反面，1表示硬币正面）两个数的随机数存入变量b中，第三步统计数字1的累计频率存入变量frq中，第四步作出频率散点图。 通过随机模拟，学生观察到了硬币出现正面的频率稳定在0.5附近。从而体会到了频率稳定于概率的客观规律。xy例7 利用随机模拟的近似值，加深对几何概型的理解。 其中rand()产生01之间的均匀随机数，rand()x,rand()y; 数出落在圆内(x2+y2)<1的点数k ，计算=k/n， mod(i,100)=0语句的作用是每隔100次输出一次运算结果，上例是当n=1000时的10次结果。通过随机实验，可以发现，随着试验次数的增加，得到的的精确度越高，通过此例，不但加深了学生对几何概型的理解，也培养了学生学数学用数学的创新能力。图形计算器的使用使学习模式随之变成了一种探索式学习。在TI信息技术环境下，教师不再是简单的知识的灌输者，而是学生的获取知识的引导者，学生也不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探求者、创造者，充分的体现了教师的主导作用与学生的主体作用。学生借助TI图形计算器自己进行操作、探索，为学生理解难点知识创造了条件，缩短了掌握知识的时间，提高了掌握知识的效率。总之，信息技