《数学软件》实验报告-数值微积分与方程数值求解

1、附件二：实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1MATLAB运算基础2MATLAB矩阵分析与处理3选择结构程序设计4循环结构程序设计5函数文件6MATLAB的绘图操作7数据处理与多项式计算8数值微积分与方程数值求解9符号计算基础与符号微积分10总评附件三：实验报告（八）系： 专业： 年级： 姓名： 学号： 实验课程： 实验室号：_ 实验设备号： 实验时间： 指导教师签字： 成绩： 1. 实验项目名称： 数值微积分与方程数值求解2. 实验目的和要求1.掌握利数据统计和分析的方法2.掌握数值插值与曲线拟合的方法及其应用3.掌握多项式的常用运算3. 实验使用的主要仪器设备和软件方正商祺N260微机

2、；MATLAB7. 0或以上版本4. 实验的基本理论和方法 （1）sym（x）：定义符号变量（2）det（X）：矩阵行列式的值（3）polyder（P）:多项式的导函数（4）l,n=quad(fnsme,a,b,tol,trace):求定积分（5）直接解法：x=Ab（6）矩阵分解求法：L,U=lu(A);x=U(Lb)（7）迭代解法：x,n=jacobi(A,b,0,0,0,0',1.0e-6)（8）x,y=line_solution(A,b)：线性方程组的通解（9）fzero（filename,x0,tol,trace）:单变量非线性方程求解（10）fsolve（filename,x

3、0，option）：非线性方程组的求解（11）x,fval=fminbnd(filename,x1,x2,option):求（x1，x2）区间的极小值点x和最小值fval（12）x,fval=fminsearch(filename,x0，option )：基于单纯形算法求多元函数极小值点x和最小值fval（13）t,y=ode45(filename,tspan,y0):龙格-库塔法求微分方程的数值解（14）subplot（m，n，p）：子图函数（15）plot（x，y）：绘图函数5. 实验内容与步骤（描述实验中应该做什么事情，如何做等，实验过程中记录发生的现象、中间结果、最终得到的结果，并进行

4、分析说明）（包括：题目，写过程、答案）题目： 1. 求函数在指定点的数值导数function dsx=input('请输入x的值：'); p=6*x2>> x=sym('x');>> f=det(x,x.2,x.3;1,2.*x,3.*x.2;0,2,6.*x)f =2*x3>> f=2,0,0,0;>> p=polyder(f)p = 6 0 0>> ds请输入x的值：1p = 6>> ds请输入x的值：2p = 24>> ds请输入x的值：3p =54 2. 用数值方法求定积

5、分(1) 的近似值。(2) （1）function f=f(t)f=sqrt(cos(t.2)+4.*sin(2.*t.2)+1); >> I1=quad('f',0,2*pi)I1 = 7.07340251349918 + 3.00935981377888i （2）function g=g(x)g=log(1+x)./(1+x.2);>> I2=quad('g',0,1)I2 = 0.272198234801113. 分别用3种不同的数值方法解线性方程组 function jfczinput('直接解法');A=6,5,

6、-2,5;9,-1,4,-1;3,4,2,-2;3,9,0,2;b=-4,13,1,11'x=Abinput('矩阵分解求解');L,U=lu(A);x=U(Lb)input('迭代解法');x,n=jacobi(A,b,0,0,0,0',1.0e-6)function y,n=jacobi(A,b,x0,eps)if nargin=3 eps=1.0e-6;elseif nargin<3 error return endD=diag(diag(A);L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);B=D(L+U);f=Db;y=B*

7、x0+f;n=1;while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=B*x0+f; n=n+1;end>> szqj直接解法x = -3.8333 0.5000 14.2500 9.0000矩阵分解求解x = -3.8333 0.5000 14.2500 9.0000迭代解法x = 1.0e+307 * -2.3556 -Inf -Inf -Infn = 6014. 求非齐次线性方程的通解 function tjA=2,7,3,1;3,5,2,2;9,4,1,7;b=6,4,2'x,y=line_solution(A,b);x,yfunction x,y=l

8、ine_solution(A,b)m,n=size(A);y=;if norm(b)>0 if rank(A)=rank(A,b) if rank(A)=n disp('方程有唯一解x'); x=Ab; else disp('原方程组有无穷个解，特解为x，其其次方程组的基础解系为y'); x=Ab; y=null(A,'r'); end else disp('方程组无解'); x=; endelse disp('原方程组有零解x'); x=zeros(n,1); if rank(A)<n disp(&#

9、39;原方程组有无穷个解，基础解系为y'); y=null(A,'r'); endend>> tj原方程组有无穷个解，特解为x，其其次方程组的基础解系为yWarning: Rank deficient, rank = 2, tol = 8.6112e-015.> In line_solution at 11 In tj at 4x = -0.1818 0.9091 0 0y = 0.0909 -0.8182 -0.4545 0.0909 1.0000 0 0 1.0000所以方程的通解为：x=k1+k2+5. 求代数方程的数值解(1) ，在=1.5附近

10、的根。(2) 在给定的初值=1，=1，=1下，求方程组的数值解。 function f=f1(x)f=3*x+sin(x)-exp(x);>> fzero('f1',1.5)ans = 1.8900function f=f2(p)x=p(1);y=p(2);z=p(3);f(1)=sin(x)+y.2+log(z)-7;f(2)=3*x+z.y-z.3+1;f(3)=x+y+z-5;>> x=fsolve('f2',1,1,1,optimset('Display','off')x =0.5951 2.396

11、2 2.00876. 求函数在指定区间的极值(1) 在(0，1)内的最小值。(2) 在0，0附近的最小值点和最小值。function f=fm1(x)f=(x.3+cos(x)+x*log(x)/exp(x);>> fminbnd('fm1',0,1)Warning: Log of zero.> In fm1 at 2 In fminbnd at 176ans = 0.5223function f=fm2(u)x1=u(1);x2=u(2);f=2.*(x1.3)+4.*x1.*(x2.3)-10.*x1.*x2+x2.2;>> U,fmin=fm

12、insearch('fm2',0,0)U = 1.0016 0.8335fmin = -3.32417. 求微分方程的数值解 function ydot=szj(x,y)ydot=(5*y(1)-y(2)/x;y(1);>> x,y=ode45('szj',-1,1,0,0)x = -1.0000 -0.9500 -0.9000 -0.8500 -0.8000 -0.7500 -0.7000 -0.6500 -0.6000 -0.5500 -0.5000 -0.4500 -0.4000 -0.3500 -0.3000 -0.2500 -0.2000

13、-0.1500 -0.1000 -0.0500 -0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 0.3000 0.3500 0.4000 0.4500 0.5000 0.5500 0.6000 0.6500 0.7000 0.7500 0.8000 0.8500 0.9000 0.9500 1.0000y = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

14、 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 08. 求微分方程的数值解，并绘制解的曲线。 function y=sz(x,y)y=y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2);>> x,y=ode45('sz',0,1,0,1,1)x = 0 0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0005 0.0007 0.0010 0.0012 0.0025 0.0037 0.0050 0.0062 0.0125 0.0188 0.0251 0.0313 0.0563 0.0813 0.1063 0.

15、1313 0.1563 0.1813 0.2063 0.2313 0.2563 0.2813 0.3063 0.3313 0.3563 0.3813 0.4063 0.4313 0.4563 0.4813 0.5063 0.5313 0.5563 0.5813 0.6063 0.6313 0.6563 0.6813 0.7063 0.7313 0.7563 0.7813 0.8063 0.8313 0.8563 0.8813 0.9063 0.9313 0.9485 0.9657 0.9828 1.0000y = 0 1.0000 1.0000 0.0001 1.0000 1.0000 0.0

16、001 1.0000 1.0000 0.0002 1.0000 1.0000 0.0002 1.0000 1.0000 0.0005 1.0000 1.0000 0.0007 1.0000 1.0000 0.0010 1.0000 1.0000 0.0012 1.0000 1.0000 0.0025 1.0000 1.0000 0.0037 1.0000 1.0000 0.0050 1.0000 1.0000 0.0062 1.0000 1.0000 0.0125 0.9999 1.0000 0.0188 0.9998 0.9999 0.0251 0.9997 0.9998 0.0313 0.

17、9995 0.9997 0.0563 0.9984 0.9992 0.0812 0.9967 0.9983 0.1060 0.9944 0.9971 0.1308 0.9914 0.9956 0.1554 0.9879 0.9938 0.1799 0.9837 0.9917 0.2042 0.9789 0.9893 0.2283 0.9736 0.9866 0.2522 0.9677 0.9836 0.2759 0.9612 0.9804 0.2993 0.9542 0.9769 0.3225 0.9466 0.9731 0.3453 0.9385 0.9691 0.3679 0.9299 0

18、.9649 0.3902 0.9207 0.9604 0.4121 0.9111 0.9557 0.4337 0.9010 0.9508 0.4550 0.8905 0.9457 0.4758 0.8795 0.9405 0.4963 0.8681 0.9351 0.5164 0.8563 0.9295 0.5361 0.8441 0.9238 0.5554 0.8316 0.9180 0.5743 0.8187 0.9120 0.5927 0.8054 0.9060 0.6108 0.7918 0.8999 0.6284 0.7779 0.8937 0.6455 0.7637 0.8874 0.6623 0.7493 0.8811 0.6785 0.7346 0.8748 0.6944 0.7196 0.8684 0.7098 0.7044 0.8620 0.7247 0.