电容器的电容

1、一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球RRqV041任何孤立导体，任何孤立导体，q/V与与q、V均无关，定义为均无关，定义为孤立导体的孤立导体的电容电容RVq04VqC电容单位：电容单位：法拉（法拉（F F）pF10nF10F101F1296电容是表征导体储电能力的物理量电容是表征导体储电能力的物理量, ,其物理意义其物理意义是是: :使导体升高单位电势所需的电荷量使导体升高单位电势所需的电荷量. .电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常

2、见电容器及其符号：21VVqCq 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值V1-V2两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容：其大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两其大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。极板间电介质。ABd+q-q电介质电容器电介质电容器理论和实验证明理论和实验证明0CCr充满介质时电容充满介质时电容相对介电常数相对介电常数真空中电容真空中电容例例7-227-22 平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容S0ElEdUUd0d dUUqC00/dS0Sde=电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比

3、，与间距成反比。计算电容的一般方法：计算电容的一般方法： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。出电势差，最后代入定义式。例例7-237-23 圆柱形电容器圆柱形电容器rE02lEdUUrrBARRd20UUqC0ABRRlln2002BAlRlnRp e=ABRRln20BRARl例例7-247-24 球形电容器球形电容器204qErpe=QdUUE l-+-+-=vvUUqC004ABBARRRRp e=-rrqBARRd420)11(40BARRqARBR电容器两极板间如果充满某种相对电容器两极板间如果充满某种相对电

4、容率为电容率为 电介质电介质，则上面三种电容器的电容分别为，则上面三种电容器的电容分别为r平行板电容器平行板电容器：圆柱形电容器：圆柱形电容器：球形电容器：球形电容器：dSCr0ABrRRlCln20ABBArRRRRC04电容器的重要性能指标：电容、耐压值。电容器的重要性能指标：电容、耐压值。(1)(1)串联：串联：1C2CNC+q-q+q-q+q-qUQC iiUqiiCqqNCCCC111121所以所以串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒串联等效电容器的电容倒数等于每个电容器电容倒数之和数之和.电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值电容器串联后总的耐压值为每个的耐压值之和之和,提高

5、了耐压。提高了耐压。(3)(3)混联：混联： 根据电路连接计算根据电路连接计算满足容量和耐压的满足容量和耐压的特殊要求特殊要求(2)(2)并联：并联：NCCCC21电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可电容器并联不能增大单个电容器的耐压值，但可以增大电容以增大电容1C2CNC+q-q+q-q+q-q1C2C3C4CAB+q-q+q-q+q-q+q-qUQC UqiiUUCii例例7-257-25三个电容器按图三个电容器按图连接，其电容分别为连接，其电容分别为C1 1 、C2 2和和C3 3。求当电键。求当电键K K打开时打开时， C1 1将充电到将充电到U0 0，然后断，然后断开电源，并闭

6、合电键开电源，并闭合电键K。求。求各电容器上的电势差。各电容器上的电势差。解解: 已知在已知在K 闭合前，闭合前， C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0=C1U0 C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后， C1放电并对放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与串联再与C1并联并联。设稳定时，。设稳定时， C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1， C2和和C3极板上极板上的电荷量为的电荷量为q2，因而有，因而有KU0+q0 q0C1C2C3021qqq322211CqCqCq03132213211qCCCCCCCC

7、Cq解两式得解两式得03132213221UCCCCCCCCC 0313221321111UCCCCCCCCCCqU 031322131222UCCCCCCCCCqU 031322121323UCCCCCCCCCqU 0313221321102UCCCCCCCCCqqq因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为* *例例7-267-26 解析如图解析如图a a所示的电容器充电过程和图所示的电容器充电过程和图b b所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。所示的电容器放电过程中电荷量的变化关系。K KC CR Ra-+qIC CqIK KR Rb-+解：解：电容器充放电过

8、程是各种电子线路中常见的电容器充放电过程是各种电子线路中常见的过程，在上过程，在上图图a a所示电路中，电容器所示电路中，电容器C C、电阻、电阻R R和电动势为和电动势为的直流电源构成简单电路。设的直流电源构成简单电路。设电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键电容器充电前两极板上的电荷为零，在电键闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量闭合后的一个短暂时间里，极板上的电荷量从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差从零开始增长，逐渐积累起来，两极板间的电势差U UC C 也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为也逐渐增大，设某瞬间电路中的电流为 ，极，极板上的电荷为板上的电荷为q q，由欧姆定律得

9、，由欧姆定律得ICRUU CqIR将将 代入上式代入上式 ddqIt=ddqqRtCe=+分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0t=0， q=0q=0解上述微解上述微分方程分方程00d1dqtqtCqRCe=-蝌RCtRCteqeCq110 是是 时电容器极板最终充得的电荷量时电容器极板最终充得的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量。可见，电容器充电过程中，极板上的电荷量随时间按指数规律变化，变化曲线如下图随时间按指数规律变化，变化曲线如下图0qt2 . 0001. 0008. 0006. 0004. 0002. 04 . 06 . 08 . 0mstqmc充电过程充电过程中充电过程中q q 随随t t的变化曲线的变化曲线当电容放电时，因当电容放电时，因CRUU可得放电电流与电容器可得放电电流与电容器极板上的电荷量的方程为极板上的电荷量的方程为CqIR 因为极板上的电荷量在减少，所以因为极板上的电荷量在减少，所以ddqIt= -代入上式代入上式d0dqqtRC+=分离变量后，利用初始条件分离变量后，利用初始条件t=0t=0，q=qq=q0 0解上述微分方程解上述微分方程RCteqq02 .0001.0008.0006.0004.0002.04 .06 .08 .0mstqmc放