质点和质点系的动量定理

1、力力的的累积累积效应效应力力对对时间时间积累积累效应效应力力对对空间空间积累积累效应效应动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒力力的的瞬时瞬时效应效应:Fma 3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3-23-2动量守恒定律动量守恒定律3-43-4动能定理动能定理3-53-5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3-73-7碰撞碰撞3-83-8能量守恒定律能量守恒定律第第 三三 章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定

2、律3-13-1质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理3-23-2动量守恒定律动量守恒定律3-43-4动能定理动能定理3-53-5保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能3-63-6功能原理功能原理 机械能守恒定律机械能守恒定律3-73-7碰撞碰撞3-83-8能量守恒定律能量守恒定律第第 三三 章章 动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律一一冲量冲量质点的动量定理质点的动量定理 动量动量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v质点动量定理的质点动量定理的微分形式微分形式ddd ()dIF tpmvddIF t :在在 内力内力 的的元冲量元冲量Fdt21212

3、1dttIF tppmm vv)( dddvmptF121221dvvmmpptFtt 冲量冲量（矢量矢量）21dtttFI质点的动量定理质点的动量定理212121dttIFtppmm vv质点的质点的动量定理动量定理 在给定的时间间隔内，在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量内动量的增量质点的动量定理质点的动量定理212121212121dddtxxxxxttyyyyyttzzzzztIF tpmmIF tpmmIF tpmm vvvvvv212121dttIF tppmm vv 分量式分量式 矢量作图矢量作图注意注意

4、 矢量矢量定理定理 冲量冲量I 的方向的方向 为恒力：为恒力：F F 同同 方向方向I 21ppp 同同 方向方向I 为变力：为变力：F 212121dttIF tppmm vv 仅仅适用于惯性系，在不同惯性系中形式适用于惯性系，在不同惯性系中形式不变不变.1vm2vmxy 例例 一质量为一质量为0.05 kg、速率为速率为10 ms-1的刚球，以与的刚球，以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间和角度弹回来设碰撞时间为为0.05 s求在此时间内钢板求在此时间内钢板所受到的平均冲力所受到的平均冲力 ( (忽略重力

5、的影响）忽略重力的影响）Ovv2121dttIF tF tpmm 解解1 由动量定理得：由动量定理得：0sinsinvvmm2cosxmFFtv xxxmmtF12vv 2cosmv )cos(cosvvmmyyymmtF12vv1vm2vmxyO14.1 (N)i FF vv2121dttIF tF tp mm 14.1N 钢板所受到的平均冲力钢板所受到的平均冲力O1vm2vmxyO 解解2由图可得：由图可得：v1214.1 (N)mpFiitt v12pmi 21dttIF tF tp p 14.1 (N)FFi 钢板所受到的平均冲力钢板所受到的平均冲力根据动量定理根据动量定理: : 例例

6、 质量为质量为m的质点，以不变速率的质点，以不变速率v沿图中正三角沿图中正三角形形ABC的水平光滑轨道运动质点越过的水平光滑轨道运动质点越过A角时，轨道角时，轨道作用于质点的冲量的大小为作用于质点的冲量的大小为 (A) mv (B) (C) (D) 2mv A C B 3mv2mv 例例 如图所示，圆锥摆的如图所示，圆锥摆的摆球质量为摆球质量为m，速率为，速率为v，圆，圆半径为半径为R，圆锥母线与轴线之，圆锥母线与轴线之间的夹角为间的夹角为计算计算拉力在一拉力在一周内的冲量周内的冲量Ip 2TPRIIPTmgv 方向：竖直向上方向：竖直向上0p 摆球运动一周：摆球运动一周：TPII mRv解：

7、解：根据动量定理根据动量定理：TPIII 故拉力在一周内的冲量：故拉力在一周内的冲量：大小：大小：作作 业业P83: 3-10 3-12ot/sF/N5107 例例 一质点沿一质点沿x轴运动，其所受的力如图所示，轴运动，其所受的力如图所示， 设设t=0时，时， v0=5 ms-1，质点质量，质点质量m=1kg，求该质点，求该质点7s末的速度末的速度 Ip 21dttIF t mm0vvS 40/m s v17 1052 v二二 质点系的动量定理质点系的动量定理对质点系内的任一质点：对质点系内的任一质点：ddiiF tp (+)ddexiniijiFFtp :质点系的外力质点系的外力 :质点系内

8、的内力质点系内的内力 exiF inijF 质点系：质点系：11(+)ddnnexiniijiiiFFtp 1m2mim质点系质点系exiFiniF合外力合外力质点系：质点系：10 ()ninijiFij 21ex21dttFtpp :质点系的外力质点系的外力 :质点系内的内力质点系内的内力 exiF inijF 11(+)ddnnexiniijiiiFFtp 质点系质点系1m2m12inF 21inF 1exF 2exF ddexFtp 11( )ddnnexi iiiiFtp 111(+)dd nnnexiniijiiiiFFtp质点系动量定理质点系动量定理作用于系统的合外力作用于系统的合

9、外力的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量21ex21dttIFtpp 质点系动量定理质点系动量定理 系统总动量的变化仅与系统所受的系统总动量的变化仅与系统所受的合外力合外力有关，与内力无关有关，与内力无关. 系统总动量的变化仅与系统所受的系统总动量的变化仅与系统所受的合外力合外力有关，与内力无关有关，与内力无关. 质点系动量定理质点系动量定理作用于系统的合外力作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量的冲量等于系统动量的增量21ex21dttIFtpp 质点系动量定理质点系动量定理 ex12NexexexFFFF1niiipm v 例例2 一长为一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为的质量为 将其卷成一堆放在地面上将其卷成一堆放在地面上 若手提链条若手提链条的一端的一端 ， 以匀速以匀速 v 将其上