高中数学11任意角的概念与弧度制112弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练新

1、答案：3.己知两弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是（a. 2b. sin2c.sinld. 2sinl1.1. 2弧度制和弧度制与角度制的换算课后导练基础达标1. 下列命题中的假命题是（）a. “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位b. 度的角是圆周的丄，一弧度的角是圆周的丄360c. 根据弧度的定义，180° 定等于n弧度d. 不论是用角度制还是弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关解析：根据角度与弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无 关，而是与弧长和半径的比值有关，应选d.答案：d2. 下列各对角中，终边相同的是（）3龙3兀a

2、. 二和 2kn- (kez)22门71 xn 22兀b. 和55c. -空和巴99n 20兀 xn 122龙d. 和91 717龙解析:二2 兀.99c解析:tsinl冷,用抽xv 1=| a | r, er1 _ 2sinl sin 1答案：crr4.扇形圆心角为仝，半径长为a,则扇形内切圆的面积与扇形面积之比是（）3a. 1 ： 3b. 2 ： 3c. 4 ： 3d. 4 ： 9解析:s尿形二1 r= a2-2 6设内切圆的半径为r,则r=-.32等匸盏岭故选*答案：b5. 集合 a= a | ci 二k 兀 + , k u z, b= a ci =2k 只± ,kuz的关系是

3、()2 2a. a二bb. a9bc.bead.以上都不对解析：集合 a 中 k£z , 分为奇数和偶数表示，即兀a二 a | a =2n 只+ ,n z u a | a =(2nl) n + , n wz二 b.故选 a.2 2答案：a6. 扇形周长为6,面积为2，则其圆心角的弧度数是()a. 1 或 4b. 1 或 2c. 2 或 4d. 1 或 5= 2,(1)q厂解析：设此扇形的半径为门圆心角的弧度数是a (0<a<2n),则有q 22r + ar = 6.(2)解之，得a二1或a二4.答案：a7. 设0 a <2 n ,将-1 485°表示成2k

4、n + a,kgz的形式是1 7t解析：-1 485° 二5x360。+315° 二一 10兀+4答案："io h+一4&如图，阴影部分用弧度制可表示为解析:/. 96 12答案:®2k-討x+誇,©综合运用9 779.点p从(1, 0)出发,沿单位圆x2+y2=l按逆时针方向运动上弧长到达q点，则q的坐标为3()a.(丄，逅)2 2?7t解析:由弧长公式“ i a i 2丁，口,得p点按逆时针方向转过的角度为a1 ° 直线0p的方程为尸"心。），与圆的方程xv=l联立可得，专）.答案md. 210.若一段圆弧长等于

5、其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ a. -b. c. v333解析:设正三角形abc是半径为r的圆0的内接三角形.vab=73r,弧长1=v3 r.i 行a = = 土上=v3 .故选 c.r r答案:c11.在扇形 aob 中,za0b=90°,alb求此扇形的内切圆的面积.兀解:如图,za0b=90° =2b设扇形aob的半径为r,其内切圆半径为由弧长公式有町r,2/所以r二一-71又因为 0d二r, hd二匚 0h=a/2 r,所以 0d=0h+hd=(l+72)r.所以“島心山.把代入，得仟（圧1）色"血-1"兀所以内切圆的而

6、积s= h a h 2（血_叫2=（12_8血）厂.717112. 设半径为12 cm,长为8 ji cm的弧所对圆心角为a , a丘（0, 2只），求出与角a终边相同 的角的集合a,并判断a是否为b二 | 9=- + ,kez的真子集.6 2/2兀解：由 21=得（i 二e （0, 2 ji）,r3ttit kjt.与a终边相同的角的集合a= a | a =+2k n , kez .在b二 8 | 0二+,kez中,3 6 2ji ji2 兀令 k=4m+l, mz,贝9 b 二 一 + +2m 兀=+2m n , mez, / acb.6 23又 v eb,而a,6 6a坠b,即a为b的真子集.拓展探究13. 如图，已知一长为馆cm,宽为1 cm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第三而时，被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角.求点a走过的路程及走过的弧所 在的三个扇形的面积的和.b c a2 d 30°jr z-"xjr 厂、解：人七所对的圆半径是2,圆心角为才，人小2所对的半径是1，圆心角是p a2a3所 对