高考复习方法指导高中数学知识点总结解析版

1、1 特级教师高考复习方法指导高中数学知识点总结解析版1对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“ 确定性、互异性、无序性” 。如： 集合|lg|lg( , )|lgax yxby yxcx yyxabc， 、 、中元素各表示什么？2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合2|230|1ax xxbx ax，若ba，则实数a的值构成的集合为答：11 03，3注意下列性质：（1）集合12naaa，的所有子集的个数是2n（2）若ababaabb，；（3）德摩根定律：uuuuuuababa

2、babcccccc，4你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式250axxa的解集为m，若3m且5m，求实数a的取值范围。2235305319 25553505amaaama，5可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（） 、 “且”（）和“非”（）若pq为真，当且仅当pq、均为真若pq为真，当且仅当pq、至少有一个为真若p为真，当且仅当p为假2 6命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7对映射的概念了解吗？映射f： ab ，是否注意到a 中元素的任意性和b 中与之对应元素的唯一性

3、，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许b 中有元素无原象。 ）8函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数24lg3xxyx的定义域是答：0 22 334，10如何求复合函数的定义域？如：函数( )f x的定义域是ab，0ba，则函数( )( )()f xf xfx的定义域是_。答：aa，11求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：1xfxex，求( )f x令1tx，则0t，21xt，212( )1tf tet，212( )10 xf xexx12反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求

4、反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、 y；注明定义域）如求函数210( )0 x xf xxx的反函数3 答：111( )0 xxfxxx13反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；设( )yf x的定义域为a，值域为c，aa，bc，则1( )( )f a = bfba，111( )( )( )( )ff afbaffbf ab，14如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？( )yf u（外层），( )ux（内层），则( )yfx当内、外层函数单调性相同时，( )fx为增函数，否则( )fx为减函数如：

5、求212log2yxx的单调区间。设22uxx，由0u，则02x且12log u，211ux，如图当(0 1x，时，u，又12log u，y当1 2)x，时，u，又12log u，y ）15如何利用导数判断函数的单调性？在区间ab，内，若总有( )0fx，则( )f x为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性） ，反之也对，若( )0fx呢？如：已知0a，函数3( )f xxax在1，上是单调增函数，则a的最大值是a 0 b1 c2 d3 令2( )33033aafxxaxx，则3ax或3ax，u o 1 2 x 4 由已知( )fx在1 ，上是增函数，则13a，即3a，a的最大值

6、为3 16函数( )fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（( )f x定义域关于原点对称）若()( )fxf x总成立( )f x为奇函数函数图像关于原点对称若()( )fxf x总成立( )f x为偶函数函数图像关于y轴对称注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。（2）若( )f x是奇函数且定义域中有原点，则(0)0f如：若22( )21xxaafx为奇函数，则实数a( )f x为奇函数，xr，又0r，(0)0f，即0022021aa，1a又如：( )fx为定义在( 11)，上的奇函数，当(0 1)x，

7、时，2( )41xxf x，求( )f x在( 11)，上的解析式。令10 x，则01x，2()41xxfx又( )f x为奇函数，22( )4114xxxxf x又(0)0f，2,( 10)41( )0,02,0141xxxxxf xxx，17你熟悉周期函数的定义吗？若存在实数0t t（），在定义域内总有( )fxtf x，则( )fx为周期函数，t 是一个5 周期。如：若( )fxaf x，则答：( )fx是周期函数，2ta为( )f x的一个周期。又 如 ： 若( )f x图 像 有 两 条 对 称 轴xa，xb即()()f bxf bx，()()f axf ax，则( )f x是周期函

8、数，2 |ab为一个周期如图：18你掌握常用的图象变换了吗？( )f x与()fx的图像关于y轴对称( )f x与( )f x的图像关于x轴对称( )f x与()fx的图像关于原点对称( )f x与1( )fx的图像关于直线yx对称( )f x与(2)fax的图像关于直线xa对称( )f x与(2)fax的图像关于点( ,0)a对称将( )yfx图像(0)(0)a aa a左移个单位右移个单位()()yf xayf xa(0)(0)b bb b上移个单位下移个单位()()yf xabyf xab注意如下 “ 翻折 ” 变换：( )|( )|,( )(|)f xf xf xfx如：2( )log

9、1f xx作出2|log1 |yx及2log |1|yx的图像19你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（1）0ykxb k一次函数：（2）反比例函数：0kykx推广为0kybkxa是中心()o ab，的双曲线。y y=log2x o 1 x 6 （3）二次函数2224024bacbyaxbxc aa xaa的图像为抛物线顶点坐标为2424bacbaa，对称轴2bxa开口方向：0a，向上，函数2min44acbya0a，向下，2max44acbya应用： “ 三个二次 ” （二次函数、二次方程、二次不等式） 的关系 二次方程20axbxc，0时， 两根12xx、为二次函数2yaxbxc的图像与x

10、轴的两个交点，也是二次不等式20(0)axbxc解集的端点值。求闭区间m，n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。如 ： 二 次 方 程20axbxc的 两 根 都 大 于02( )0bkkaf k，一根大于k，一根小于( )0kf k（4）指数函数：01xyaaa，（5）对数函数：log01ayx aa，由图象记性质！ （注意底数的限定！ ）（6） “对勾函数”0kyxkx利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？20你在基本运算上常出现错误吗？指数运算：01(0)aa，1(0)ppaaa，(k0) y=b o (a,b)o x x=a

11、 y (a0) o k x1x2x y y=ax(a1) (0a1) 1 o 1 x (0a1 e=1 0e1 p 33 y p(x0,y0)k f1o f2 x ly a p2o f x p1 b 220ypx p，通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。72有关中点弦问题可考虑用“ 代点法 ” 。如：椭圆221mxny与直线1yx交于mn、两点，原点与mn中点连线的斜率为22，则mn的值为答案：22mn73如何求解 “ 对称 ” 问题？（1）证明曲线c：f（x，y） 0 关于点 m（a，b）成中心对称，设a（x，y）为曲线c 上任意一点，设a （x， y）为 a 关于点 m 的对称点。由2222xxyyabxaxyby，只要证明 22aax by，也在曲线c上，即( )f xy（2）点aa、关于直线l对称aalaa