数列的性质与递推公式whr

1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2.1.2 数列的性质与递推公式数列的性质与递推公式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动数列的函数性质数列的函数性质(1)数列可以看成以数列可以看成以_(或它的有限子集或它的有限子集_)为定义域的函数为定义域的函数anf(n)，即当自变量按照，即当自变量按照_的顺序依的顺序依次取值时，所对应的一列函数值次取值时，所对应的一列函数值(2)在数列在数列an中，若中，若an1an，则，则an是递增数列；若是递增数列；若an1an，则则an为递减数列；若为递减数列；若an1an，则，则an为常数列为常数列数列的递推公式数列的递推公式如果已知数

2、列如果已知数列an的首项的首项(或前或前n项项)及相邻两项间的关系可用一及相邻两项间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式12正整数集正整数集N*1,2，n从小到大从小到大课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 ：仅由数列：仅由数列an的关系式的关系式anan12(n2，nN*)你能否确定这个数列？若又已知你能否确定这个数列？若又已知a11呢？呢？提示提示：仅由数列：仅由数列an的关系式的关系式anan12，只能知道相邻，只能知道相邻两项的差两项的差anan1an1an2a3a2a2a12，却无法确定这个数列；若又已知却无

3、法确定这个数列；若又已知a11，则可以确定这个，则可以确定这个数列为数列为1,3,5,7，2n1，.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一题型一判断数列的单调性判断数列的单调性思路探索思路探索 作差法，比较相邻两项作差法，比较相邻两项an1与与an的大小的大小【例例1】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为ann25n4.(1)数列中有多少项是负数？数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，为何值时，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值思路探索思路探索 (1)令令a

4、n0即可；即可；(2)利用求函数最值的方法求利用求函数最值的方法求解；或利用解；或利用anan1及及anan1求最小项求最小项解解(1)由由n25n40，解得，解得1n4.nN*，n2,3.数列中有两项是负数数列中有两项是负数题型二求数列的最大题型二求数列的最大(小小)项项【例例2】课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型三题型三由递推关系式求数列的通项公式由递推关系式求数列的通项公式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动规范解答 (1)an1an1nn1，a2a1112；a3a2123；a4a3134；课前探究学习课前探究

5、学习课堂讲练互动课堂讲练互动anan11n1n；以上各式累加得，ana11121231n1n11212131n11n11n.an111n，an1n.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(2)因为 a11，an11n an1(n2)，所以anan1n1n，ananan1an1an2an2an3a3a2a2a1a1n1nn2n1n3n2231211n.又n1 时，a11，符合上式，an1n.课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动(3)anan1an1an，1an1an11.1an1a11a21a11a31a21an1an12111n1.(n1)个 11ann1，an1n1.课

6、前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【题后反思题后反思】 由数列的递推公式求通项公式的常用方法由数列的递推公式求通项公式的常用方法有：有：(1)累加法：当累加法：当anan1f(n)时，常用时，常用an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1求通项求通项课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 已知函数已知函数f(x)2x2x，数列，数列an满足满足f(log2an)2n.(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)证明：数列证明：数列an是递减数列是递减数列(1)解解f(x)2x2x，f(log2an)2n，2log2an2log2an2n，【变式变式1】 课

7、前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 数列创新题是近几年高考中最为亮丽的风景线之数列创新题是近几年高考中最为亮丽的风景线之一在本节中出现的创新题通常为创新定义题，即给出一一在本节中出现的创新题通常为创新定义题，即给出一定容量的新信息，要求同学们依据新信息进行解题定容量的新信息，要求同学们依据新信息进行解题思路分析思路分析 根据题意可知，根据题意可知，(a5)*即为即为m25时的时的m的个数；的个数；求求(an)*)*可先求出可先求出(a1)*)*，(a2)*)*，(a3)*)*，再推理，再推理得出结论得出结论方法技巧数列创新定义题的解题策略方法技巧数列创新定义题的解题策略【示例示例】 (2010湖南湖南)若数列若数列an满足：对任意的满足：对任意的nN*，只，只有有限个正整数有有限个正整数m使得使得amn成立，记这样的成立，记这样的m的个数为的个数为(an)*，则得到一个新数列，则得到一个新数列(an)*例如，若数列例如，若数列an是是1,2,3，n，则数列，则数列(an)*是是0,1,2，n