课时作业20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象

1、课时作业20函数yAsin(x)的图象、三角函数模型的简单应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(x) Dysin(x)解析：将ysinx的图象向右平移个单位得到ysin(x)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin(x)的图象答案：C2将函数f(x)2cos()的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数g(x)的图象，则g(x)的解析式为()Ag(x)2co

2、s()1Bg(x)2cos()1Cg(x)2cos()1Dg(x)2cos()1解析：由题意得g(x)2cos(x)12cos()1，故选B.答案：B3若将某正弦函数的图象向右平移以后，所得到的图象的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)解析：ysin(x)sin(x)答案：A4函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示，则，的值分别为()A2,0 B2，C2， D2，解析：由图象得T，则T，2.当2x时，函数取最大值，由2×得.答案：D5(2013·山东

3、德州一模)已知函数yAsin(x)m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为()Ay4sin(2x)By2sin(2x)2Cy2sin(x)Dy2sin(2x)2解析：由题意知，所以T.则2，否定C.又x是其一条对称轴，因为2×，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.答案：B6(2013·安徽合肥八中一模)将函数f(x)2sin(2x)的图象向右平移(>0)个单位，再将图象上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x对称则的最小正值为()A. B.C. D.解析：f(x)2sin(2x)f(x)

4、2sin(2x2)f(x)2sin(4x2)因为直线x为对称轴，所以4×2k(kZ)，即k(kZ)因为>0，则k0时，min.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7已知函数ysin(x)的图象如图所示，则_，_.解析：由函数图象可得，所以T，则2.又由2×，所以.答案：28已知f(x)cos(x)(>0)的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ysinx的图象向_平移_个单位解析：由题意f(x)的周期是，所以2，把ysin2x的图象向左平移个单位，可得到ycos2x的图象，再把ycos2x的图象向左平移个单位，即可得

5、到ycos(2x)的图象，共向左平移个单位答案：左9已知函数f(x)sin(x)(x>0)的图象与x轴的交点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，则数列xn的前4项和为_解析：令f(x)sin(x)0，则xk，x3k1(kN*)，x1x2x3x43(1234)426.答案：26三、解答题(共55分)10(15分)已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)如何由函数y2sinx的图象通过适当的变换得到函数f(x)的图象，试写出变换过程解：(1)由图象知A2.f(x)的最小正周期T4×

6、;()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式，得sin()1.又|<，.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)11(20分)(2012·重庆理)设f(x)4cos(x)sinxcos(2x)，其中>0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间，上为增函数，求的最大值解：(1)f(x)4(cosxsinx)sinxcos2x2sinxcosx2sin2xcos2xsin2xsin2x1.因1sin2x1，所以函数yf(x)的值域为1，1(2)因ysinx在每个闭区间2k，2k(kZ)上为增函数，故f(x)sin2x1(>0)在每个闭区间，(kZ

7、)上为增函数依题意知，对某个kZ成立，此时必有k0，于是解得，故的最大值为.12(20分)(2012·湖北)已知向量a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设函数f(x)a·b(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且(，1)(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点(，0)，求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinx·cosxcos2xsin2x2sin(2x).由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin(2x)±1.所以2k(kZ)，即(kZ)又(，1)，kZ，所以.所以f(x)的最小