江西财经大学统计学第四章时间序列分析

1、STAT统计实例统计实例STAT统计实例 内华达职业健康诊所（内华达职业健康诊所（Nevada Occupational Health Nevada Occupational Health ClinicClinic）是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至）是一家私人诊所，专攻工业医疗。直至19931993年年4 4月月6 6日日诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。诊所的主建筑物被烧毁时，诊所一直经历着戏剧性的增长。 幸运的是，诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由幸运的是，诊所的保险单包括实物财产和设备，也包括由于正常商业经营的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建于正常商业经营

2、的中断而引起的收入损失。但是，在诊所重建的的7 7个月中，收入的损失额确定非常复杂，它涉及业主和保险公个月中，收入的损失额确定非常复杂，它涉及业主和保险公司之间的讨价还价。司之间的讨价还价。 为了估计失去的收入，诊所利用火灾发生前的帐单收入资为了估计失去的收入，诊所利用火灾发生前的帐单收入资料，寻找出其长期趋势和季节变动态势，来测算在料，寻找出其长期趋势和季节变动态势，来测算在7 7个月的停业个月的停业期间将要实现的营业增长。这个预测模型使诊所得到有关收入期间将要实现的营业增长。这个预测模型使诊所得到有关收入损失的一个较为准确的估计值，这个估计值最终被保险公司所损失的一个较为准确的估计值，这个

3、估计值最终被保险公司所接受。接受。统计实例统计实例STAT 对于企业，有关经营管理的各种问题都需要作出对于企业，有关经营管理的各种问题都需要作出预测预测，然，然后才能根据预测结果对生产活动进行决策。而预测的一个重要后才能根据预测结果对生产活动进行决策。而预测的一个重要方法就是对方法就是对未来情况未来情况进行推测，其原因是企业的生产或经营状进行推测，其原因是企业的生产或经营状况常常随着时间推移而发生变化。况常常随着时间推移而发生变化。 例如：材料和备用件的库存、产品的销售、产品的价格水例如：材料和备用件的库存、产品的销售、产品的价格水平、工人的工资、生产过程的质量控制，乃至整个企业的变化平、工人

4、的工资、生产过程的质量控制，乃至整个企业的变化等，都会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。因此有必要等，都会因时间的变化而呈现出动态变化的过程。因此有必要也完全有可能对现象发展变化的历史资料进行分析，找出现象也完全有可能对现象发展变化的历史资料进行分析，找出现象的发展趋势和变动规律，并据以预测未来。的发展趋势和变动规律，并据以预测未来。宏观、中观现象概莫如此！宏观、中观现象概莫如此！STAT 本章重点本章重点 1. 时间序（数）列的概念和种类；时间序（数）列的概念和种类； 2. 时间数列的水平分析与速度分析；时间数列的水平分析与速度分析； 3. 时间数列的长期趋势分析；时间数列的长期趋势分析；

5、 4. 时间数列的季节变动分析。时间数列的季节变动分析。 本章难点本章难点 1. 平均发展速度与平均增长速度的计算；平均发展速度与平均增长速度的计算； 2. 序时平均数的计算。序时平均数的计算。STAT第一节 时间数列的水平分析与速度分析一、概念与种类一、概念与种类 1. 定义定义：指在一定的时间间隔观测记录一个变量的值并按时间顺序排列所形成的数列。 构成：时间顺序；变量值构成：时间顺序；变量值STAT2.作用作用: 记录历史、描述规律、反映动因、预测未来 （历史观：不能忘记历史，但不要复制历史）时间数列与时间数列与非非时间数列的比对时间数列的比对: （1）时间状况不同； （2）总体是否分组。

6、 中中国国 GDP 一一览览表表年年份份G GD DP P1 19 99 90 01 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 51 18 85 54 47 7. .9 92 21 16 61 17 7. .8 82 26 66 63 38 8. .1 13 34 46 63 34 4. .4 44 46 66 62 22 2. .3 35 58 82 26 60 0. .5 5总总体体 95 年年的的年年龄龄分分布布年年龄龄人人数数1 19 92 20 02 21 12 22 22 23 33 37 71 14 46 6

7、2 2合合计计3 32 2STAT 3. 种类种类 时间序列的种类划分可以时间为依据，也可以变量性质为依据时间序列的种类划分可以时间为依据，也可以变量性质为依据 按变量的性质不同，可分为时点序列时点序列和时期序列时期序列。时点序列数据描述研究对象在某一时间间隔点间隔点时的状态及变化状态及变化，如人口总数序列、股票收盘价格序列是时点序列。时期序列数据描述研究对象在一定时间间隔内间隔内的积累量及变化积累量及变化，如国民生产总值和某天的股票交易量是时期序列。 按变量的数据产生特点不同，可分为离散时间序列离散时间序列和连续连续时间序列时间序列。医院每天早上为病人测体温所得病人的体温记录是离散时间序列，

8、而心电图则是连续时间序列。由于离散时间序列具有存在与应用的普遍性，本章主要讨论离散时间序列离散时间序列。 STAT按变量的数据表现形式，可分为绝对数时间数列绝对数时间数列、相对数相对数时间数列时间数列、平均数时间数列平均数时间数列。中中国国国国内内生生产产总总值值等等时时间间数数列列(Time Series) 年年份份 GDP 年年末末总总人人口口 人人口口增增长长率率 平平均均消消费费水水平平 （1） （2） （3） （4） （5） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11

9、4333 115823 117171 118517 119850 121121 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 803 896 1070 1331 1781 2311 STAT A. 种类：时期数列、时点数列。 时期数列：时期指标形成的时间数列。 时点数列： 时期指标和时点指标的区别区别可加性。可加性。前者数量可加后者不前者数量可加后者不可加可加指社会经济意义，而非数学意义！指社会经济意义，而非数学意义！ B. 时点：“某一瞬间” 日日；月（季、年）初、末 C. 连续时点数列连续时点数列：资料天天天天有； 间断时点数列间断时点数列我我国国国国内内生生产产

10、总总值值等等时时间间数数列列 时时间间 1991 1992 1993 1994 1995 GDP 年年末末总总人人口口 21617.8 115823 26638.1 117171 34634.4 118517 46622.3 119850 58260.5 121121 STAT STAT二、二、Qq 例例我国我国 19911995 年的年的 GDP 资料如下资料如下 时间时间 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 GDPGDP（亿元）（亿元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34

11、634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 求我国求我国 19911995 年的平均年的平均 GDP 111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a年亿元/62.37554（一）概念（一）概念 1. 定义：现象在时间时间上上的平均数。STAT（二）绝对数时间数列序时平均数的计算（二）绝对数时间数列序时平均数的计算时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a

12、a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDPa年亿元/62.3755451 .187773naa:计算公式111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a 1、时期数列时时 间间1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（亿元）（亿元）a a21617.821617.8a a1 126638.126

13、638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5试求我国试求我国 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDPSTAT2. 时点数列时点数列STAT（1）间隔相等的连续的时点数列连续的时点数列naa:计算公式)(4 .395/197台日台日111114137394238a例例某厂成品仓库有关资料如下某厂成品仓库有关资料如下日期日期12345库存量库存量（台）（台）a38a142a239a337a441a5试求该仓库试求该仓库 5 天的平均库存量天的平均库存量STAT（2）间隔不等的

14、连续的时点数列连续的时点数列1615451416371539442538a x f库存量库存量 a间隔间隔 f3842393741合计合计31)(90.38311206台fafa:计算公式fxfxfafa例例某某厂厂成成品品仓仓库库库库存存变变动动时时登登记记如如下下 日日期期 1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 库库存存量量 a a 3 38 8（a a1 1） 4 42 2（a a2 2） 3 39 9（a a3 3） 3 37 7（a a4 4） 4 41 1（a a5 5） 试试求求该该仓仓库库该该月月的的平平均均库库存存量量 x f库存量库存量 a间隔间隔 f3

15、842393741541561合计合计31STAT（3）间隔相等的间断的时点数列间断的时点数列 x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/131/11/228/21/331/338?42?39?1 11 11 1 3 3111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321台aaaa12121321naaaaan首尾折半法首尾折半法n变量值个数变量值个数n 1时间长度时间长度fxfx x f时间时间库存量库存量 a a 间隔间隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/33

16、1/33838424242423939393937371 11 11 1 3 3例例试求试求 A 厂成品仓库第一季度的平均库存量厂成品仓库第一季度的平均库存量月初月初一一二二三三四四五五库存量库存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT（4）间隔不等的间断的时点数列间断的时点数列 时时间间库库存存量量间间隔隔1 1/ /1 13 31 1/ /3 31 1/ /4 43 30 0/ /6 61 1/ /7 73 31 1/ /1 10 01 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12

17、23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34 42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式台29.39例例试求试求 A 厂成品仓库当年的平均库存量厂成品仓库当年的平均库存量时间时间1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末1212 月末月末库存量库存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT计算公式naa时期数列ffaaanaaa

18、afafanaaiiin)(2112121121间隔不等间隔相等间断间隔不等间隔相等连续时点数列STAT（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数（三）相对数、平均数时间数列求序时平均数例例某厂第二季度有关资料如下。试据此求该厂第二季度平均的计划完成程度。月份月份四四五五六六实际产值实际产值（a）计划产值计划产值（b）计计%（c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/: 解%第二季度计%96.11867.96/115/nbnabacbababa3/3/ba10010090125120100计划产值实际产值c值第二季度平均的

19、计划产值第二季度平均的实际产cSTAT相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：相对数、平均数时间数列序时平均数的计算方法：ba 与、分别求出2bac 、列出原型公式：1bac 、计算：3 例例某车间今年4月份生产工人出勤情况如下，试求该车间4月份平均工人出勤率。时时间间应应出出勤勤数数实实际际出出勤勤时时间间应应出出勤勤数数实实际际出出勤勤1 18 89 91 11 11 12 22 20 04 45 54 43 34 48 84 43 34 40 04 45 52 21 12 25 52 26 62 29 93 30 04 46 64 49 94 49 94 44 44 48 84 47

20、 727.44fafa53.46fafb%14.95bacSTAT 例例某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生产工人数占全部工人人数的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月月 末末3 34 45 56 6生生 产产工工人人 数数 a a全全 部部工工人人 数数 b b比比 重重（% %）c c5 53 34 46 68 80 07 79 95 55 53 36 65 50 08 85 55 54 47 76 67 75 58 81 16 60 02 27 73 30 08 82 2 时间时间人数人数 a af f1/41/43 30/40/4

21、1/51/531/531/51/61/630/630/65345345535535535535475475475476026021 11 11 1 3 3STAT三、（一）发展速度发展速度11iiaa）环比发展速度（02aai）定基发展速度（ 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度 以以上上年年为为 1 10

22、 00 0 （a a1 1/ /a a0 0）1 12 20 0% % ( (a a2 2/ /a a1 1) ) 9 98 8. .3 33 3% % ( (a a3 3/ /a a2 2) ) 1 10 05 5. .9 93 3% % 定定基基发发展展速速度度 以以 96 年年为为 100 （a a0 0/ /a a0 0）1 10 00 0% % ( (a a1 1/ /a a0 0) ) 1 12 20 0% % ( (a a2 2/ /a a0 0) ) 1 11 18 8% % ( (a a3 3/ /a a0 0) ) 1 12 25 5% % 1. 定义定义：报告期水平/基期

23、水平STAT 2. 数量关系数量关系0111aaaanniii）（10102iiiiaaaaaa）（ 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度 % % 1 12 20 0 （a a1 1/ /a a0 0） 9 98 8. .3 33 3 ( (a a2 2/ /a a1 1) ) 1 10 05 5. .9

24、93 3 ( (a a3 3/ /a a2 2) ) 定定基基发发展展速速度度 % % 1 10 00 0（a a0 0/ /a a0 0） 1 12 20 0 ( (a a1 1/ /a a0 0) ) 1 11 18 8 ( (a a2 2/ /a a0 0) ) 1 12 25 5 ( (a a3 3/ /a a0 0) ) 0212019833. 020. 1aaaaaa12010220. 118. 1aaaaaaSTAT 3.其他相关指标其他相关指标 （1）年距发展速度）年距发展速度当时间序列为月度或季度资料时，为消除季节变动影响，可采用“同比”的方式。 （2）超过速度（速度比）超过

25、速度（速度比） 当要同时考察两个关联的时间序列发展速度的对比关系时，可计算此指标。如人口再生产与物质资料再生产；居民人均收入与CPISTAT（二）增长速度增长速度 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产值值（万万元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环比比发发展展速速度度% % 环环比比增增长长速速度度% % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 -

26、 -1 1. .6 67 7 1 10 05 5. .9 93 3 5 5. .9 93 3 定定基基发发展展速速度度% % 定定基基增增长长速速度度% % 1 10 00 0 0 0 1 12 20 0 2 20 0 1 11 18 8 1 18 8 1 12 25 5 2 25 5 前期水平逐期增量）环比增长速度（11111iiiiiaaaaa固定基期水平累积增量）定基增长速度（00012aaaaaii1. 定义：增长速度=发展速度1STAT 2.其他相关指标其他相关指标 （1）年距增长速度）年距增长速度当时间序列为月度或季度资料时，为消除季节变动影响，可采用“同比”的方式。 （2）弹性系

27、数）弹性系数当要考察一种现象的相对变动对另一种现象的相对变动的影响程度时，可用两种现象的增长速度直接对比。STAT附：附： GDPGDP增长率的计算增长率的计算 实际GDP=名义GDP/GDP平减物价指数 实际GDP增长率（1+名义GDP增长率）/（1+ GDP平减 物价指数）-1或或 实际GDP增长率=名义GDP增长率-通货膨胀率 官方公布的GDP总量是现价GDP，增速是用不变价GDP计算的。官方的增速已经扣除了价格变动因素的影响。如果想自己计算增速，只能咨询统计局，GDP平减指数不对外发布。 另外每年统计年鉴上会有全年的现价、不变价GDP数据，但没有每个季度的不变价GDP数据，这一点要注意

28、。 STAT3. 注意的问题注意的问题 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产 值值 （ 万万 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环 比比 发发 展展 速速 度度 % % 环环 比比 增增 长长 速速 度度 % % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 - -1 1. .6 67 7 1 10 05 5. .9 93 3 5 5. .9 9

29、3 3 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 利利 润润 （ 万万 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） - -1 10 00 0( (a a1 1) ) - -2 20 00 0( (a a2 2) ) 1 10 00 0( (a a3 3) ) 环环 比比 发发 展展 速速 度度 % % - -1 10 00 0 2 20 00 0 - -5 50 0 (1) 实际中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发实际中，当变量值出现负数或零时，一般不计算发展速度展速度和增长速度和增长速度。STAT （2 2）结

30、合绝对值分析）结合绝对值分析增长增长1%1%的绝对值的绝对值 增长增长1%1%的绝对值的绝对值：1%的增长速度所对应的逐期增长水平。 例例2003年世行发布的世界各国GDP（美元）排名。 STAT 美国中情局发布的2011年底世界各国GDP（百万美元）排名 STAT计算公式计算公式:1001iax%1:%20:20 x万元%1:)(111xaaaaaiiiii100111iiiiiaaxaaa100%11iai的绝对值期增长第企企业业产产值值1 19 99 99 9 年年产产值值2 20 00 00 0 年年环环比比增增速速% %逐逐期期增增量量A A 厂厂B B 厂厂1 10 00 0 万万

31、元元1 10 00 00 0 万万元元1 12 20 0 万万元元1 11 10 00 0 万万元元公式推算 A厂产值：100万元（ai1） 120万元（ai）STAT（四） 1. 定义定义 （1）平均发展速度：环比发展速度环比发展速度的平均数(为何不是定基为何不是定基发展速度发展速度) （2）平均增长速度：环比增长速度环比增长速度的平均数例例某某厂厂有有关关产产值值及及速速度度资资料料如如下下年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9产产值值（万万元元）1 10 00 0( (a a0 0) )1 12 20 0( (a a1 1

32、) )1 11 18 8( (a a2 2) )1 12 25 5( (a a3 3) )平平均均环环比比发发展展速速度度x x( (% %) )1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 09 98 8. .3 33 3x x2 2= =a a2 2/ /a a1 11 10 05 5. .9 93 3x x3 3= =a a3 3/ /a a2 21 10 07 7. .7 72 2环环比比增增长长速速度度 x x( (% %) )2 20 01x- -1 1. .6 67 72x5 5. .9 93 33x7 7. .7 72 2xxx1xx1xxSTAT 2. 水

33、平法（几何平均法）年年份份1996199719981999产产值值（万万元元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)环环比比发发展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2%93.105%33.98%12003231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaaaa的平均数为令321,xxxx%72.1071001253303aax%125%72.1070593.19833.020.133321xxxxSTAT计算公式计算公式 (几何平均法的实质？几何平均法的实质？)nnnnxRaax0:

34、公式110nnxaax0aaxnn 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 产产 值值 （ 万万 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 环环 比比 发发 展展 速速 度度 % % x x 1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 0 9 98 8. .3 33 3 x x2 2= =a a2 2/ /a a1 1 1 10 05 5. .9 93 3 x

35、x3 3= =a a3 3/ /a a2 2 nxnnaxaa)1 (00总速度0aaRnnnaax0STAT特点评析：特点评析： 1. 侧重控制现象发展的最末一期水平最末一期水平。年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9产产值值（万万元元）1 10 00 0（a a0 0）1 12 20 0( (a a1 1) )1 11 18 8( (a a2 2) )1 12 25 5( (a a3 3) )环环比比发发展展速速度度% %x x1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 09 98 8. .3 33 3

36、x x2 2= =a a2 2/ /a a1 11 10 05 5. .9 93 3x x3 3= =a a3 3/ /a a2 2基本原理33210axxxa50, 8 .41,38,40:A求解过程30axxxa 2. 取值不受中间水平的大小和分布的影响。适用持续上升适用持续上升或持续下降的现象。或持续下降的现象。 社会商品零售额，人口增长率社会商品零售额，人口增长率50,80,70,40:B8 .169%72.10750, 8 .41,38,40: xA240%72.10750,80,70,40: xBSTAT 3. 高次方程法（累积法） 年年份份1996199719981999产产值值

37、（万万元元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)环环比比发发展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2321321021010aaaxxxaxxaxa的平均数并替换之为令321,xxxx30200 xaxaxa%36303132aaxxxii%84.109x原理：令原理：令 估计水平估计水平= = 真实水平真实水平3132130200iiaaaaxaxaxaSTAT高次方程法的求解过程高次方程法的求解过程 0132:1aaxxxxniin、构建高次方程0020101:2aaaaaaaannii、求解现象递增，反之亦反：、判

38、断11301aannii的取值。、查表确定x4各期定基发展速度STAT特点评析特点评析1. 侧重控制现象的全期累积水平全期累积水平。年年份份1996199719981999产产值值（万万元元）100(a0)120(a1)118(a2)125(a3)环环比比发发展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2基本原理）（3213210210101aaaxxxaxxaxa)(232130200累积法高次方程）（aaaxaxaxa2.数值分布变，平均发速不变；数值变，平均发速变。适用于适用于期内各期水平大起大落现象。期内各期水平大起大落现象。 基建投资完

39、成额，植树造林面积基建投资完成额，植树造林面积数据数据平均发速平均发速数据数据100,120,118,125100,118,120,125109.84%109.84%110,120,118,125100,120,128,125STAT4. 两种方法取值的比对两种方法取值的比对 （1）若现象的环比发展速度逐期加快，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：106.25%（2）若现象的环比发展速度逐期减慢，则“水平法” “累积法”。 水平法：106.85% 累积法：107.90%（3）若各期环比发速大致相等，则两种方法的结果大致相等。STAT 5. 计算和应用平均发展速度应注意计

40、算和应用平均发展速度应注意的的问题问题 (1)根据目的选择合适的基期选择合适的基期，注意保持指标在整个研究时期的同质性。 (2)要联系研究时期的中间资料研究时期的中间资料，注意中间各期发展水平波动过大或不同时期发展变化的方向，注意平均发展速度的代表性。 (3)当研究时期过长时，要在总平均发展速度的同时，结合分结合分段平均发展速度段平均发展速度，以便全面了解整个发展变化过程。 (4)结合发展效果结合发展效果研究发展速度，防高速度低效果现象。STAT第二节 时间数列的因素（构成）分析（一）时间数列的功能 1. 描述功能：描述规律过程波动过程波动（量、速度） ；长期趋势长期趋势某某种种商商品品的的销

41、销售售额额 销销售售额额（y y） 季季 年年 t t 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 2. 分析功能：分解影响因素因素组合分别测定。ty一、时间数列的影响因素及模型组合CBA影响方向及幅度因素STAT（二）影响因素的分解及其导致的波动类型（二）影响因素的分解及其导致的波动类型 时间序列反映某一变量值随时间推移而呈现的变动。影响这种变动的因素很多，有自然的、经济的、社会的和文化的，所起的推动或制约作用也不同。 在诸多影响因素中，有些因素对事物的发展变化起着长期的、有些因素

42、对事物的发展变化起着长期的、决定性的作用，使序列变动呈现出一定的规律性决定性的作用，使序列变动呈现出一定的规律性；有些则对事有些则对事物的发展变化起着短期的、非决定性的作用，使序列变动呈现物的发展变化起着短期的、非决定性的作用，使序列变动呈现波动性、周期性和不规则性。波动性、周期性和不规则性。 所以，时间序列的各个观测值（Xi）所反映的变化正是多种影响因素共同作用结果的综合体现。但作为基本分析，通常把时间序列在形式上的变动归纳为四种因素所引起的变动，即STAT长期趋势、季节变动、循环波动和不规则波动，有时也把它们称为构成时间序列变动的趋势分量、季节分量、循环分量和不规则分量，并分别用T、S、C

43、 、I表示。 1. 1. 长期趋势长期趋势（T）：）：较长时期现象总的变动趋势总的变动趋势（持续上升、下降或平稳趋势） 。受根本性因素作用和制约。 例例经济发展：人口增长、科技水平、管理水平、通货膨胀、人们消费习惯变化等因素。 2. 2. 季节变动季节变动（S）：）：是指一年以内一年以内的，具有一定周期性且每年重复出现的变动。如服装销售、汽油消费、旅游服务等受季节影响而形成的按季季或月月或周周甚至小时小时的规律性变 STAT变化。周期周期 1年的规律性波动。年的规律性波动。 （1）季节因素季节因素：自然因素气候等；社会因素社会因素风俗习惯、制度制度等。（2）季节变动形式季节变动形式：季变动、月

44、变动、旬变动、周变动、日变动、时变动（3）年度资料不体现季节变动。（4）三年以上资料。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT3. 3. 循环变动循环变动（C）：）：是一种围绕长期趋势出现的具有一定起伏形态的近乎规律性的周期波动。循环周期时间间隔在间隔在一年以上一年以上。循环周期的持续时间和振幅的大小不一定相等持续时间和振幅的大小不一定相等，无一定方式，这使它很难预测。经济系统的循环变动主要是由基本经

45、济条件、政府政策、人们消费习惯的变化所引起。测定测定循环变动循环变动要要8 8年以上资料。年以上资料。 注意与季节变动的区别注意与季节变动的区别 库兹涅茨经济周期库兹涅茨经济周期15-22年年; 基钦经济周期基钦经济周期2-4年。年。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT 4. 4. 不规则变动不规则变动（I）：）：是由上述三类以外的其他因素的作用而形成的变动。 （1）突然变动：战争、政治、地震、水

46、灾、罢工等突然事件突然事件引起的变动。变动方向可判别。变动方向可判别。 （2）随机变动：随机因素随机因素导致的变动。变动方向难以判别。变动方向难以判别。某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） Y 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 17 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 （三）模型组合 1. 加法模型 假定：假定：各因素对数列的影响是可加的，并且相互独立。 例例1997年第一季度销售额Y =17+0.5+(1.2)+(0.3) =16STAT 3. 乘法模型 假定：假定：基本因素除外的各因

47、素对数列的影响均按比例而变化，且相互影响。 Y=17 102.94% 93.14% 98.16%=16 4. 各因素的测定思路某某种种商商品品的的销销售售额额 销销售售额额（万万元元） 年年份份 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 17 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 SCIY的测定TICSY的测定TSTAT二、长期趋势的测定二、长期趋势的测定（一）(消除季节变动、循环变动、不规则变动） 思路：递增趋势逐期递增；递减趋势逐期递减。 1. 通过时间合并，把数列中各期水平所包含的时间长度扩大，这样虽使数列项数减少，但

48、可消除季节变动、循环变动、不规则变动等影响。STAT运用时距扩大法应注意的问题：运用时距扩大法应注意的问题：(1)时距扩大的选择：若有周期，扩大的时距与周期相同；若无周期，按经验逐步扩大。 （2）时距选择既不能太长也不能太短。太长修饰过度，太短达不到修匀目的。 （3）扩大的时距应前后一致，以保持数列的可比性。 （4）此法只适用时期数列，不适用时点数列。STAT 2. 对原数列数据逐项递推移动，计算一系列的序时平均数，并以这些移动平均数作为对应时期的趋势值。543213aaaaaN）新数列（步长原数列33211aaaa34322aaaa35433aaaaSTAT例 原数列原数列 移动平均移动平均

49、（步长步长N=4） 移正平均移正平均54321aaaaa443211aaaaa454322aaaaa2211aaa STAT运用移动平均法应注意的问题：运用移动平均法应注意的问题：(1)移动项数应适中。既不能过多也不能过少。 若有自然周期，移动的项数应与自然周期相同。 （2）移动项数可以是奇数也可以是偶数，若是偶数，应作“移正”平均。若无自然周期，移动的项数应以奇数为好。 （3）移动平均，可以是简单平均也可以是加权平均，若是加权平均，按“厚今薄古”原则确定权数。 （4）移动平均法的主要缺点是会损失时间数列的项数，从而损失趋势值，不能外推预测。STAT（二） 1. （1）判别：逐期增量大致相同（

50、数值分析、散点图等）。例某厂有关产量资料如下表所示： 年年份份 时时间间代代码码 t t 产产量量 y y Y Yt t Y Yt t 1 1 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 STAT直线趋势方程： ： （长期）趋势值、预测（估计）值 ： 时间代码 ： 真实（实际）值。 a、b：待定参数tbayc最小值2)(cyyQmin)(2btayQty Q是a、b的非负二次函数 对a、b求偏导（2）拟合原理（最小平方法）拟

51、合原理（最小平方法）),(11yt000bQaQ，STAT0)(20) 1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay 年年份份 t 产产量量 y 增增量量 ty t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合计计

52、 28 122 536.2 140 -0.01 最小值2)(btayQSTAT计算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1995年）的趋势值（最初水平）； b：年年平均增长量。 年年份份 t 产产量量 y 增增量量 ty t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36

53、 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合计计 28 122 536.2 140 -0.01 STAT简捷计算法： 年年份份 t t（年年） 产产量量 y y t ty y t t2 2 y y y yc c 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 -3 -2 -1 0 1 2 3 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 -37.2 -27.6 -15.7 0 19 41.6 68.1 9 4 1 0 1 4 9 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.1

54、1 合合计计 0 122 48.2 28 -0.01 2tbtatytbnay奇数项： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令STAT偶数项： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增长量注意：注意： A. 变量y与变量t之间并不存在因果（相关）关系； B. 预测时需假定现象变动不大，故长期预测效果不佳。 年年份份 t t（半半年年） 产产量量 y y 增增量量 t ty y t t2 2 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 - -5 5 - -3 3 - -1 1 1 1

55、9 99 99 9 2 20 00 00 0 2 20 00 01 1 1 1 3 3 5 5 1 12 2. .4 4 1 13 3. .8 8 1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 1 19 9. .0 0 2 20 0. .8 8 1 1. .4 4 1 1. .9 9 1 1. .9 9 1 1. .4 4 1 1. .8 8 - -6 62 2 - -4 41 1. .4 4 - -1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 5 57 7 1 10 04 4 2 25 5 9 9 1 1 1 1 9 9 2 25 5 合合计计 0 0 9 99 9. .3 3

56、5 59 9. .5 5 7 70 0 STAT三、季节变动的测定三、季节变动的测定（一）基本原理（一）基本原理例某种商品一至四季度的销售额（单位：万元）如下 一一 二二 三三 四四 季平均季平均 19 25 8 11 15.75季节比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%调整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75

57、= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季节指数：120.64% 158.73%（旺）（旺） 50.79%（淡）（淡） 69.84%STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）（二）按季（月）平均法（同期平均法） 计算步骤 1. 计算同期平均数与总平均数。计算同期平均数与总平均数。 同期平均数：6.33=19/3，20=60/3； 总平均数：12.67=152/12。 例例某某种种商商品品三三年年的的销销售售情情况况如如下下，试试计计算算季季节节指指数数 时时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2000 2001

58、2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合合计计 季季平平均均 19 6.33 24 8 49 16.33 60 20 152 12.67 STAT 2. 计算季节比率计算季节比率=同期平均数/总平均数 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67 例例某某种种商商品品三三年年的的销销售售情情况况如如下下，试试计计算算季季节节指指数数 时时间间 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合计计 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25

59、39 51 62 合合计计 季季平平均均 季季节节比比率率% % 1 19 9 6 6. .3 33 3 4 49 9. .9 96 6 2 24 4 8 8 6 63 3. .1 14 4 4 49 9 1 16 6. .3 33 3 1 12 28 8. .8 89 9 6 60 0 2 20 0 1 15 57 7. .8 85 5 1 15 52 2 1 12 2. .6 67 7 3 39 99 9. .8 84 4 STAT 3. 调整得季节指数调整得季节指数 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98% 4. 绘制季节指数曲线绘制季节指数曲线 例例 某

60、种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数某种商品三年的销售情况如下，试计算季节指数 时间时间 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合计合计 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合计合计 季平均季平均 季节比率季节比率% % 季节指数季节指数% % 1919 6.336.33 49.9649.96 4949.98.98 2424 8 8 63.1463.14 63.1763.17 4949 16.3316.33 128.89128.89 128.94128.94 6060 2020 157.85157.