2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷

1、2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1 .在-7, 5, 0, -3这四个数中，最大的数是（）A. -7B. 5C. 0D. -32 .下列运算正确的是（）A. a2 a4 = a8B. （x -2） （x -3） =x3 -6C. （x -2） 2 = x2 -4D. 2a+3a = 5a3 .将一副三角板（NA = 30。）按如图所示方式摆放，使得ABEF,则N1等于（）C. 105°D. 115°4 .一个多边形的内角和是720。，这个多边形的边数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95 .为弘扬传统文化，某校初二年级

2、举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评 委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表 中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A.中位数B.众数C.平均数D.方差6 .若0vmv2,则关于x的一元二次方程-（x+m） （x+3m） =3mx+37根的情况是（）A.无实数根B.有两个正根C.有两个根，且都大于-3mD.有两个根，其中一根大于-m二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7 .日地最近距离：147 100 000千米，用科学记数法表示为.8 .区数y=李景）自变量x的取值范围是.9 .分解因式：

3、a3 -25a =.10 .标号分别为1, 2, 3, 4,，n的n张标签(除标号外其它完全相同)，任摸一张，若 摸得奇数号标签的概率大于0.5,则n可以是.11 .已知一次画数y = ax+b,且2a+b=l,则该一次函数图象必经过点.12 .如图，点D、E、F分别为 ABC三边的中点，如果 ABC的面积为S,那么以AD、BE、 CF为边的三角形的面积是NDCB = 320.则NABD =14 .定义a, b, c为函数y = ax2+bx+c的“特征数”.如:函数y = x?-2x+3的“特征数”是1, -2, 3,函数y = 2x+3的“特征数”是0, 2, 3,函数y= -x的“特征数

4、”是0,-1, 0).在平面直角坐标系中，将“特征数”是-4, 0, 1的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是15 .若关于x的一元二次方程kx2+2 (k+1) x+k-l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是16 .如图，在 ABC中，4AB = 5AC, AD为 ABC的角平分线，点E在BC白膜长线上，EF_LAD于若点H是AC的碗则的值三.解答题（共10小题，满分102分）17 . （10分）计算题：。2广（1）先化简，再求值：（-m -n） +m2,其中m-nj£.n-m（2）计算:2sin30° -（兀- V2）°

5、;+l 正 TI+ （3-118 . （8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不 同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3 = 0有实数根的概率；（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x （不放回）；再任取一球，将球 上的数字作为点的纵坐标，记为y,试用画树状图（或列表法）表示出点（x, y）所有可能 出现的结果，并求点（x, y）落在第二象限内的概率.19 . （8分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种

6、品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计， 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对 应的扇形圆心角是，度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估 计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？20 . （8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路从 甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由

7、高速公路从 甲地到乙地所需的时间.21 . （10 分） ABC 中，AB = AC, D 为 AC 上一点（不与 A, C 重合）,（1）用直尺和圆规作DELBC于E,延长ED交BA的延长线于点F.（保留作图痕迹，不写画法）（2）判断 ADF的形状并加以证明.22 . （10分）如图，小明在大楼30米高（即PH = 30米）的窗DP处进行观测，测得山坡上A 处的俯角NAPQ为15。，山脚B处的俯角NBPQ为60。，已知该山坡的坡度i （即tanNABC） 为1:.宏，点P, H, B, C, A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PHLHC.（1）求出山坡坡角（NABC）的大小；（

8、2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：.后1.732）.23 . （10分）在平行四边形ABCD中，E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线与点F.（1）在图中当 CE = CF时，求证：AF是NBAD的平分线.（2）根据（1）的条件和结论，若NABC = 90。，G是EF的中点（如图），请求出N BDG 的度数.（3）如图，根据（1）的条件和结论，若NBAD = 60。，且FGCE, FG = CE,连接DB、DG, 求出NBDG的度数.24 . （12分）数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆

9、内角进行了探究.下面是他的探究过程，请补充完整：定义概念： 顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角.如 图1, ZM为淳所对的一个圆外角.(1)请在图2中画出募所对的一个圆内角;提出猜想(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角 这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于“)推理证明:(3)利用图1或图2,在以上两个猜想中任选一个进行证明;问题解决 经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题.(4)如图3, F, H是NCDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得

10、NFPH最大.请简述如何确定点P的位置.(写出思路即可，不要求写出作法和画图)在矩形ABCD中,25. (12分)如图,AB = 3, BC = 4,将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F,点P是边DC上的一个动点，且保持DP = AE,连接PE、PF,设AE x (0<x<3).(1)填空：PC= , FC= ；(用含x的代数式表示)(2)求a PEF面积的最小值；(3)在运动过程中，PELPF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由.26. (14分)如图，直线y= -2x+4与x轴，y轴分别交于点C, A,点D为点B (-3, 0)关于AC的对

11、称点，反比例函数y上的图象经过点D.(1)求证：四边形ABCD为菱形；(2)求反比例函数的解析式；(3)已知在丫=上的图象(x>0)上一点N, y轴正半轴上一点M,且四边形ABMN是平行四 X边形，求点M的坐标.2019年江苏省泰州市兴化市中考数学二模试卷参考答案与试题解析选择题(共6小题，满分18分，每小题3分)L【分析】根据正数大于0,。大于负数，可得答案.【解答】解：-7< -3<0<5,即在-7, 5, 0, -3这四个数中，最大的数是：5.故选：B.【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0,。大于负数是解题关键.2 .【分析】利于有关的运算法则及性质分别判

12、断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、a? a4 = a6,此选项错误；B、(x-2) (x-3) =x2-5x+6,此选项错误；C、(x-2) 2 = X2 -4x+4,此选项错误;D、2a+3a = 5a,此选项正确;故选：D.【点评】本题主要考查整式的乘法和加法运算，熟练掌握整式的乘法法则和合并同类项法则 是解题的关键.3 .【分析】依据ABEF,即可得NBDE=NE=45。，再根据NA=30。，可得NB = 60。，利 用三角形外角性质，即可得到Nl = NBDE+NB=105。.【解答】解：ABEF,NBDE=NE = 45。，又NA = 30。，A ZB = 60°,：

13、.Zl = ZBDE+ZB = 45°+60° =105°,故选：C.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.4 .【分析】设这个多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理得到(n-2) xl80° = 720°,然后解方程即可.【解答】解：设这个多边形的边数为n,则（n -2） x 180° = 720°,解得n = 6,故这个多边形为六边形.故选：A.【点评】本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n-2） xl80° 解答.5 .【分析】根据中位数：将一组数据按

14、照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个 数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中 间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案.【解答】解：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数， 故选：A.【点评】此题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义.6 .【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到 =37 （加2一4）,然后根据m的范 围得到 V0,从而根据判别式的意义可得到正确选项.【解答】解：方程整理为x2+7mx+3m2+37 = 0,=492-4 （3m2+37）=37 （m2-4）,V0<m<

15、2,m2 -4<0,.,.<0,方程没有实数根.故选：A.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y = ax2+bx+c （a, b, c是常数，a #0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了判别式的意义.二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7 .【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（axlO的n次基的形式），其中上同<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以以的n次累.【解答】解：147 100 000=1.471x108.【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求

16、前面的部分的绝对值是大于或 等于1,而小于10,小数点向左移动8位，应该为1.471x108.8 .【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是： 分母不等于0.【解答】解：根据题意知3-2x，0,解得：xr,故答案为：X#3【点评】本题主要考查自变量得取值范围的知识点，当函数表达式是分式时，考虑分式的分 母不能为0.9 .【分析】首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可.【解答】解:原式=a (a2 -25)=a (a+5) (a -5).故答案为：a (a+5) (a-5).【点评】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先

17、提 取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.10 .【分析】若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为05若n为 奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于05据此可得.【解答】解：若n为偶数，则奇数与偶数个数相等，即摸得奇数号标签的概率为05若n为奇数，则奇数比偶数多一个，此时摸得奇数号标签的概率大于05故答案为：奇数.【点评】本题主要考查概率的意义，熟知随机事件A的概率P (A)=事件A可能出现的结果 数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.11 .【分析】由已知等式可知当x = 2时，y=l,即可求得答案.【解答】解

18、：2a+b = 1,J相当于y = ax+b中，当x = 2时，y= 1, 一次函数图象必过点（2, 1）,故答案为：（2, 1）.【点评】本题主要考查函数图象上点的坐标特征，由等式得到x = 2, y=l是解题的关键.12【分析】延长AD至G,使得DG = AD,连接BG, CG,取BG的中点H,连接CH, FH,依 据三4 4 BFH的面角形中线、中位线的性质以及平行四巧形的性质，即可得到aCHG的面积广BCG的面积的一半=平行四边形ABGC的面积用 2 6, 积=4人脸的面积的=6,上A&F的工2242面积=6,进而得出CFH的面积= 2S- S - S - S= S.【解答】解

19、：如图所示，延长AD至G,使得DG = AD,连接BG, QG,贝U ACDAGBD, ABD9GCD,四边形ABGC为平行四边形， 四边形ABGC的面积=2S,取BG的中点H,连接CH, FH,则BHCE, BH = CE,故四边形BHCE是平行四边形, BE = fH,由题可彳臬FH是aABG的中位线， FH= AG = AD, 1 1 CFH即为以AD、BE、CF为边的三角形，4 21 1:CHG的面积= BCG的面积每半=平行四边形ABGC的面积的 =S, BFH的面积互 ABG的面积的 =S, 111-3 ACF 的面积=S, 2424.二CFH的面积=2S - S- S- S= S

20、,【点评】本题主要考查了三角形的重心的运用，三角形的重心是三角形三边中线的交点.解 决问题的关键是作辅助线构造平行四边形以及以AD、BE、CF为边的三角形，利用基本图形 的性质求解.13 .【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求出NDCB = NA = 32。，再根据直径所对的圆周角 为90。，求出NABD的度数.【解答】解：/DCB = 32。，AZA = 32°,TAB为。O直径，AZADB = 90°,在Rm ABD中，ZABD = 90° -32° = 58°.故答案为：58。【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所

21、对的圆周角是90。是 解题的关键.14,【分析】根据“特征数”的定义得到：“特征数”是-4, 0, 1的函数的解析式为：y =-4x2+1,则该抛物线的顶点坐标是(0, 1),根据平移规律得到新函数解析式.【解答】解：依题意得：“特征数”是 - 4, 0, 1的函数解析式为：y= -4x2+1,其顶点坐标是(。，4),向下平移2个单位后得到的顶点坐标是(0, -1),所以新函数的解析式为：y = -4x-1.故答案是：y= -4x2 -1.【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加 右减，上加下减.由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线

22、解析式 通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解 析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.15 .【分析】根据根的判别式和一元一次方程的定义得出=2 (A+l) 24k (k-1) >0且V0,求出k的取值即可.【解答】解：x的一元二次方程kx2+2 (k+1) x+k-1=0有两个不相等的实数根,=2 (A+1) 2 -4k (k-1) >0 且 k±0,解得：k> -上且kM， 3故答案为：k> -上且W0.3【点评】本题考查了根的判别式和一元一次方程的定义，能根据题意得出关于k的不等式是解此题的关键.16

23、 .【分析】解题关键是作出辅助线，如解答图所示：第1步：利用角平分线的性质，得至ibd£cd；第2步：延长怂，构造一对全等三角形ABDAAMD;第3步：过点M作MNAD,构造平行四边形DMNG.由MD = B = KD= (2D,得到等腰 4DMK;然后利用角之间关系证明DMGN,从眼隹出四边形DMNG为平行四边形;第4步：由MNAD,列出比例式，求快的值.【解答】解：已知AD为角平分线，则点D到AB、AC的距离相等，设为h.BD'7AB 吆 AB _5 . CD = S“cd =上设>11 = AC = 4, 2ABD =4 CD.如右图，延长AC,在AC的延长线上截

24、取AM = AB,则有AC = 4CM.连接DM.隹烦与 AMD中, J /BAD=/MAD,AD=ADAAABDAAMD (SAS), 5MD = BD& CD.过点M作MNAD,交EG于点N,交DE于点K.MNAD,CK CH 1 .CD= AC= 4, CK=4 CD, KD至CD.4 MD = KD,即DMK为等腰三角形，NDMK=NDKM.由题意，易知aEDG为等腰三角形，且N1 = N2；VMN/AD,AZ3=Z4=Z1 = Z2,又NDKM=N3 （对顶角）AZDMK=Z4,DMGN, 四边形DMNG为平行四边形，AMN = DG = 2FD. 点H为AC中点,AC =

25、4CM,. AH_ 2,而一百.VMN/AD,.出=理，即用金MN MH 2FE 3 AG_ 4 I, FD 3故答案为：4.3方法二：如右图，有已知易证 DFE乌AGFE,故N5=NB+N1 = N4=N2+N3,又N1 = N2,所以N3=NB,则可证AGHsADB设 AB = 5a,贝”AC = 4a, AH = 2a,所以 AG/AD = AH/AB = 2/5,而 AD = AG+GD,故 GD/AD = 3/5,所以AG: GD = 2: 3, F是GD的中点，所以 AG: FD = 4: 3.A*=!=> 11 i 】 而【点评】本题是几何综合题，难度较大，正确作出辅助线是

26、解题关键.在解题过程中,综合利用各种几何知识，例如相似、全等、平行四边形、等腰三角形、角平分线性质等，对考生能力要求较高.三.解答题（共10小题，满分102分）17 .【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再耨m-n整体代入计算可得;（2）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得.222【解答】解：（1）原式=（工-旦工）川12Fl n-rn21_ m _±_-2n-w in1n-ni原式=1IDF17r2（2）原式=2x （1+ VS-1+2=1 -l+VS-1+2=【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.18.【分析】

27、（1）四个数字中正数有一个，求出所求概率即可;(2)表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a的范围，即可求出所求概率；(3)列表得出所有等可能的情况数，找出点(x, y)落在第二象限内的情况数，即可求出 所求的概率.【解答】解：(1)根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，则P=g4(2) /方程 ax2 -2ax+a+3 = 0 有实数根,=4的 2-4a (a+3) = - 12a>0,且存0,解得：a<0,则关于x的一元二次方程ax? -2ax+a+3 = 0有实数根的概率为工(3)列表如下:-3-102-3 (-1, -3)(0, -3)(2, -3)-1(-3,

28、 -1) (0, -1)(2, -1)0(-3, 0)(-1, 0) (2, 0)2(-3, 2)(-1, 2)(0, 2) 所有等可能的情况有12种，其中点(x, y)落在第二象限内的情况有2种,【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比.19.【分析】(1)用C品牌的数量除以所占的百分比，计算机求出鸡蛋的总量，再用A品牌的 百分比乘以360。计算即可求出圆心角的度数；(2)求出B品牌鸡蛋的数量，然后条形补全统计图即可；(3)用B品牌所占的百分比乘以1500,计算即可得解.【解答】解：共销售绿色鸡蛋：120050% = 2400个，A品牌所占的圆心角

29、：晨为360。= 60°2400故答案为:2400, 60;(2) B品牌鸡蛋的数量为：2400 -400 -1200 = 800个,补全统计图如图;(3)分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：卫9x1500 = 500个.1400 1200 1000S0Q 600 400 2001>用品牌 B品牌C品牌品牌【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小.20 .【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度=客车

30、由普通 公路的速度+45,列出方程，解出检验并作答.【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：第二等，解得x = 4经检验，x = 4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时.【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题 的关键.根据速度=路程+时间列出相关的等式，解答即可.21 .【分析】(1)利用尺规作DELBC即可；(2)结论：aADF是等腰三角形.只要证明NAFD=NADF即可；【解答】解：(1)如图所示.点E、F即为所求.（2） aADF为等腰三角形.理由：VAB = AC,NABC=NACB,V

31、FE1BC,NFEC=NFEB=90。，AZBFE+ZB=90°, ZEDC+ZACB = 90°,NADF=NEDC,AZAFD=ZADF,AF = AD,ADF是等腰三角形.【点评】本题考查作图-基本作图、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本 作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求解；（2）在直角aPtlB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角 PBA中利用三角函数 即可求解.【解答】解：（1）VtanZABC=l:近，AZABC = 30°（2）由题意得：ZPBH = 60

32、6;,VZABC = 30°,AZABP = 90°,又NAPB=45。，PAB为等腰直角三角形，prr在直角 PHB中，=0=20史米.2在直角aPBA 中，AB = PB=34.6 米.【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用-俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角 函数是解题的关键.23【分析】（1）根据等边对等角NCEF=NF,利用四边形ABCD是平行四边形，可得NFAD = ZFECZBAF=ZF,等量关系可得NBAF= NDAF,即可求解.（2）根据NABC = 90。，G是EF的中点可直接求得.（3）延长AB, FG相较于H,连接EG, DH,求证四边形CEG

33、F是平行四边形，再求证a AHD、 FHD是等边三角形，求证BHD0ZGFD,即可求得答案.【解答】（1）证明：如图1,CE = CFNCEF=NF,四边形ABCD是平行四边形，ADBC, ABDC,NFAD=NFEC, NBAF=NF,NBAF=NFAD, AF是NBAD的平分线；（2）解：如图2,连接CG, BG在平行四边形ABCD中，ZABC = 90°, 平行四边形ABCD是矩形，AAD = BC, ZBCD = 90°,AZBCF=180° -90° = 90°,又.，CE = CF, CEF是等腰直角三角形，即：NCEF=NF =

34、45。，由(1)可得：NFAD=NCEF=NF = 45。， AD = DF = BC,又,G是EF的中点，ACG = GF, ZECG=ZF=45°, ZCGF = 90°,在a BGCa DGF中，'DF=BC<NECG = NF,CG=GF.,.BGCADGF (SAS), BG = DG, NBGC=NDGF, NBGD=NCGF = 90。 BGD是等腰直角三角形，即：ZBDG = 45°(3)解：如图3,延长AB, FG相较于H,连接EG, DH. GFCE, GF = CE 四边形EGFC是平行四边形. ADGF, AB / DF, 四

35、边形AHFD为平行四边形由(1)可得：AD = DF, CE = CF二平行四边形EGFC是菱形.平行四边形AHFD是菱形.VZBAD = 60°AHD、FHD是等边三角形，即NADH=NFDH = 60。,在4GFD 中，'DHRF< ZBHD=ZGFEBH二 GF.,.BHDAGFD (SAS),NBDH=NGDF,AZBDG = 60°.【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判 定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法.同学们在解决此类问题时，可以

36、通过以下的步骤进行思考和分析：(1)通过测量或特殊情况的提示进行猜想；(2)根据猜想的结果进行联想(如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等)；(3)在联想的基础上根据已知条件利用几何变换(如旋转、平移、轴对称等)构造全等解决问题.(2)观察图形，可知:24 .【分析】(1)在。内任取一点M,连接AM, BM;条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角，此问得解；(3)(i)BM与。相交于点C,连接AC,利用三角形外角的性质可得出NACB = NM+NMAC, 进而可证出NACB>NM; (ii)延长BM交。于点C,连接AC

37、,利用三角形外角的性质可得 出 NAMB = NACB+NCAM,进而可证出 NAMB> NACB;(4)由(2)的结论，可知：当过点F, H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P.(2)观察图形，可知:【解答】解：(1)如图2所示.条弧所对的圆外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角.故答案为：小于；大于.（3）证明：（i）如图1, BM与。相交于点C,连接AC.,: NACB= NM+NMAC,AZACB>ZM;(ii)如图4,延长BM交。于点C,连接AC. ,: Z AMB = ZACB+ZCAM,AZAMB>ZACB.（4）如图3,当过点F,

38、 H的圆与DE相切时，切点即为所求的点P.图2【点评】本题考查了圆的综合应用以及三角形外角的性质，解题的关键是：（1）依照题意条弧所对的圆画出图形；（2）观察图形，找出结论；（3）利用三角形外角的性质证出:外角小于这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角大于这条弧所对的圆周角；（4）利用（2）的结论找出点P的位置.25 .【分析】（1）由矩形的性质可得ADBC, DC = AB = 3, AO = QO,可证AEOACFO,可 得AE = CF = x,由 DP = AE = x,可得 PC = 3-x;77去EFP=。1工里由梯形EDCF-公 DEPP CFP，可得* EFP 一 X+6=%§,根据二次函数的性质可求 PEF面积的最小值；(3)若PE，即，则可证 DPE也CFP,可得DE = CP,即3-x = 4-x,方程无解，则不存在 x的值使PE±PF.【解答】解：(1) 四边形