中考数学专题：反比例函数中的有关面积问题(原卷版)

1、专题11 反比例函数中的有关面积问题一、反比例函数的几何意义1.反比例函数的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为。如图二，所围成三角形的面积为二、利用k的几何意义进行面积转化1.如图，直线与反比例函数（）交于、两点，与、轴的交点分别为、，那么，此方法是绝大部分学生选用的方法。但是，从效率来讲，就比较低2.如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错。【针对训练】1、如图，BOD都是等腰直角三角形，过点B作ABOB交反比例函数y（x0）于点A，过点A作ACBD于点C，若SBOD

2、SABC3，则k的值为 2、如图，OAC和BAD都是等腰直角三角，ACOADB90°，反比例函数y的图象经过点B，则OAC与BAD的面积之差SOACSBAD 3、如图，一次函数yx3的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A与点B（a，4）（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若POC的面积为3，求出点P的坐标4、如图所示，函数y1kx+b的图象与函数（x0）的图象交于A（a2，3）、B（3，a）两点（1）求函数y1、y2的表达式；（2）过A作AMy轴，过B作BNx轴，试问在线段

3、AB上是否存在点P，使SPAM3SPBN？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由5、如图，直线y1k1x+b与双曲线y2在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）（1）k1 ，k2 ，b （2）直接写出不等式y2y1的解集；（3）设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，E是y轴上一点，求PED的面积S的最大值6、如图，在平面直角坐标系xOy中，函数yx+5的图象与函数y（k0）的图象相交于点A，并与x轴交于点C，SAOC15点D是线段AC上一点，CD：AC2：3（1）求k的值；（2）根据图象，直接写出当x0时不等式x+5的解集；（3）求AOD的面积7、如图，

4、反比例函数y经过点D，且点D的坐标为（，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，直线AB交x轴于点B，交y轴于点A，交反比例函数图象于另一点C，若3OA4OB，求BOC的面积8、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象过等边三角形BOC的顶点B，OC2，点A在反比例函数图象上，连接AC、AO（1）求反比例函数解析式；（2）若四边形ACBO的面积为3，求点A的坐标9、如图，AOB在平面直角坐标xOy中，反比例函数y1的图象经过点A，反比例函数y2的图象经过点B，作直线x1分别交y1，y2于C，D两点，已知A（2，3），B（3，1）（1）求反比例函数y1，y2的解析式；（2）求COD的面积

5、10、正方形ABCD的顶点A（1，1），点C（3，3），反比例函数y（x0）（1）如图1，双曲线经过点D时求反比例函数y（x0）的关系式；（2）如图2，正方形ABCD向下平移得到正方形ABCD，边A'B'在x轴上，反比例函数y（x0）的图象分别交正方形ABCD的边C'D、边BC于点F、E，求A'EF的面积；如图3，x轴上一点P，是否存在PEF是等腰三角形，若存在直接写出点P坐标，若不存在明理由11、如图，单位长度为1的网格坐标系中，一次函数ykx+b与坐标轴交于A、B两点，反比例函数y（x0）经过一次函数上一点C （2，a）（1）求反比例函数解析式，并用平滑曲线

6、描绘出反比例函数图象；（2）依据图象直接写出当x0时不等式kx+b的解集；（3）若反比例函数y与一次函数ykx+b交于C、D两点，使用直尺与2B铅笔构造以C、D为顶点的矩形，且使得矩形的面积为1012、如图，一次函数yx+3的图象与反比例函数y（k0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由13、如图，过原点的直线y1mx（m0）与反比例函数y2（k0）的图象交于A、B两点，点A在第二象限，且点A的横坐标为1，点D在x轴负半轴上，连接AD交反比例函数图象于另一点E，AC为BAD的平分线，过点B作AC的垂线，垂足为C，连接CE，若AD2DE，AEC的面积为（