2020年初三数学中考模拟试卷(含答案)

1、C. -D. 771978年的3645亿元增长到 2014年的636100亿元。将2020年中考数学模拟卷、选择题（每小题 3分，共30分）1.7的相反数是（）A. -B. 772.改革开放以来，我国国内生产总值由636100万用科学记数法表示应为（A. 0.6361 106B. 6.361 105C.6.361 104 D. 63.61 1043.在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（4.现有四条线段，长度依次是31C.D.3, 4, 5,从中任选三条，能组成三角形的概率是（D.B.等边三角形都相似5 .下列命题中，是真命题的是（ A.等腰三角形都相似C.锐角三角形都相似

2、D.直角三角形都相似|a b| J(a b)2 的结6 .如果表示a, b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简果等于（A . -2b)B. 2bC.-2 aD. 2ax7.已知y次方程组3x2ynxm的解，则m- n的值是（）1A、1B、2C、3D、48 .如图， ABC 中，CDXAB 于 D,/ 1 = /A; CD:AD=DB:CD ;/ B+/ 2=90 ° BC: AC : AB=3 : 4: 5;AC?BD=AD?CD . 一定能确定 ABC为直角三角形的条件的 个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4第8题图第9题图第10题图29 .如图，直线y kx b(k

3、 0)与抛物线y ax (a 0)交于A, B两点，且点A的横坐标是 2,点B的横坐标是3,则以下结论：抛物线y ax2(a 0)的图象的顶点一定是原点；x>0时，直线y kx b(k 0)与抛物线y ax2(a 0)的函数值都随着 x的增大而增 大；AB的长度可以等于5; OAB有可能成为等边三角形；当 3 x 2 时，ax2 kx b,其中正确的结论是()A.B. C.D.10 .如图，4ABC内接于。O, AD为。的直径，交BC于点 巳若DE = 2, OE= 3,则tanC tanB =()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题(每小题 4分，共24分)11. .不等式2x

4、4 0的解集是.12. 在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5, 7, 3, x, 6, 4;若这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是 13. 如图，在四边形 ABCD中，已知AB与CD不平行，/ ABD= / ACD ,请你添加一个条件:,使得加上这个条件后能够推出AD/ BC且AB= CD14. 如图，AB是。的直径，点E为BC的中点，AB = 4 , Z BED = 120 ° ,则图中阴影部分 的面积之和为DE15. 如图，4ABC中，BD和CE是两条图，如果/ A=45 ,则 =BC 16. 如图，正方形纸片 ABCD的边长为1, M、N分别是A

5、D、BC边上的点，将纸片的一角沿 过点B的直线折叠，使 A落在MN上，落点记为A',折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则 A' N=;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等 分点（n 2,且n为整数），则A ' N= （用含有n的式子表示）第13题图第14题图第15题图第16题图三、解答题（本题共 66分）322（2）因式分解：a 4ab 4ab17. （6 分）（1）计算：而（-）1 4cos 4521 x 218. （6分）解方程：1 x x19. （6分）如图，点 O、A、B的坐标分别为（0, 0）、 （3, 0）、 （3, -2）,将4

6、OAB绕 点。按逆时针方向旋转 90°得到AOA B'.（1）画出旋转后的 SA B；并求点B'的坐标；（2）求在旋转过程中，点 A所经过的路径弧 AN 的长度.（结果保留 好20. （8分）小明，小亮和小强都积极报名参加校运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加。他做了 3张外表完全相同的签，里面分别写了字母A, B, C,规则是谁抽到“ A"，谁就去参赛，小亮认为，第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“ A”，别人抽完自己再抽概率会变大。小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把

7、“ A ”抽走了，自己就没有机会了。 ，一一 1 1小明认为，无论第几个抽签，抽到A的概率都是-o3你认为三人谁说的有道理？请说明理由.21. （8分）如图，山坡上有一棵树 AB,树底部B点到山脚C点的距离BC为6%巧米，山坡的坡角为30° .小宁在山脚的平地 F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部 A的仰角为45° ,树底部B的仰角为20° ,求树AB的高度.（参考数值：sin20 ° 0.34 , cos20 ° 0.94 , tan20 ° 0.36 ）22. （10分）大学毕业生小张响应

8、国家自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P （件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P 2x 80 （1<x<30且x为整数）；1又知刖20天的销售价格 Qi（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1 -x 30 （1w 2 02且x为整数），后10天的销售价格 Q2 （元/件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：Q2=45（21aw 30且x为整数）.（1）第25天该商店的日销售利润为多少元？（2）试写出该商店日销售利润y （元）关于销售时间 x （天）之间的函数关系

9、式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润23. （10分）图1和图2,半圆O的直径AB=2,点P （不与点A, B重合）为半圆上一点，将图形沿BP折叠，分别得到点 A, O的对称点A'、O',设/ ABP= g（1）当 户15。时，过点 A'作A'C/AB,如图1,判断A'C与半圆O的位置关系，并说明理 由；（2）如图2,当 产°时，BA'与半圆。相切.当 后°时，点O'落在PB上;（3）当线段BO'与半圆。只有一个公共点 B时，求a的取值范围.国1S2x轴，y轴分别24.

10、 （12分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线交于B, C两点，抛物线y=- J十经过B, C两点，与x轴的另一个交点为点 A,动点P从点A出发沿AB以每秒3个单位长度的速度向点 B运动，运动时间为t （0vt<5）秒.（1）求抛物线的解析式及点 A的坐标；（2）以OC为直径的。'与BC交于点M,当t为何值时，PM与。O'相切？请说明理由.（3）在点P从点A出发的同时，动点 Q从点B出发沿BC以每秒3个单位长度的速度向点 C 运动，动点N从点C出发沿CA以每秒用工个单位长度的速度向点 A运动，运动时间和点 P5相同.记4BPQ的面积为S,当t为何值时，S最大，最

11、大值是多少？是否存在4NCQ为直角三角形的情形？若存在，求出相应的t值；若不存在，请说明理由.中考模拟卷参考答案、选择题（每小题 3分，共30分）题号12345678910答案DBDABADCBC二、填空题（每小题 4分，共24分）11. x 212.513. / DAa / ADB（答案不口1一）14.V315.交16.6，贮22 n三、解答题（本题共 66分）=617. (6 分)(1)计算：811() 4cos 45 2 322(2)因式分解：a 4ab 4ab18. (6 分)19. (6 分)1解方程：1 x2 2.2a(a 2b)22/2解：方程两边同时乘以移项：合并同类项：两边同

12、时除以2：x x2x3x -2经检验：x a是原方程的解2所以原方程的解是90(1) (2,3); (2) l 一3x 一。233180220.(8分)小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的不妨设小明首先抽签,画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A签的开始小强1A签的概率都是一.31情况都有两种，概率为 1,同样，无论谯先抽签，他们三人抽到321.所以，小明的说法是正确的90 ° , BC = 6 33 米,DC = BC - cos30 °i 百 X* 9,DF = DC + CF = 9 + 1 = 10, .GE = DF =

13、10.在 RtBGE中，Z BEG = 20 ° ,BG = CG tan20 °=10 x 0.36=3.6 ,在 RtAGE 中，Z AEG = 45 ° ,AG = GE = 10 ,AB = AG - BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米.22. (10 分) 解：(1) (45-20 ) X (-2 X25+80) =750 元;(2)根据题意，得y=P (Q1-20) (-2x+80 ) =-x 2+20x+800 ( 1<x<20,且 x 为整数),y=P (Q-20) = (-2x+80 ) (45-20

14、) =-50x+2000 (21<x<30,且 x 为整数),(3)在1 WxW20,且x为整数时， R1=- (x-10) 2+900,当x=10时，R的最大值为900,在21 <x< 30,且x为整数时， 在R=-50x+2000中，R的值随x值的增大而减小， 当x=21时，R的最大值是 950, _|.950 >900, 当x=21即在第21天时，日销售利润最大，最大利润为950元.23. (10分)解：(1)相切，理由如下：如图1 ,过。作OD过。作ODA' C于点D,交A' B于点E, a =15； A' C/ AB , ./ A

15、BA =/CA B=30°,.DE*，B OE=,BE, . DO=DE+OE= 1 (A' E+B日AB=OA , 22.A' C与半圆O相切；(2)当BA'与半圆。相切时，则 OB ± BA , ./ OBA =2 a =90°, . a =45°当。'在PB|上时，如图2,连接AO ,则可知 BO =1AB ,2/ O AB=30 ,/ ABO =60° , a =30；故答案为：45; 30;(3)二点 P, A 不重合，a>0,由(2)可知当a增大到30°时，点O'在半圆上，.当

16、0°VaV 30°时点O'在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点 B;当a增大到45。时BA'与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一个公共点 B 当a继续增大时，点 P逐渐靠近点B,但是点P, B不重合， a< 90°,当45° wq90°线段BO与半圆只有一个公共点 B.综上所述 0°< a< 30°或 45° Wq90°.24. (12 分)解：(1)在丫=-总*+94中，令 x=0,得 y=9;令 y=0 ,得 x=12 .,解得-36+12Mg=0C (0, 9)

17、, B (12, 0).又抛物线经过 B, C两点,_ 2 J1 y= x +x+9 .44于是令y=0 ,得-x2+X+9=0 , 44解得 x1= 3, x2=12.A (3, 0).(2)当t=3秒时，PM与。O'相切.连接 OM . OC是。O'的直径，./ OMC=90 . ./ OMB=90 .O' O 是。O'的半径，O' O,OP,OP 是。O'的切线.而 PM 是。O'的切线，PM=PO . ./ POM=/PMO.PM=PB.又 / POM+ Z OBM=90 , /PMO+/PMB=90 , . . / PMB= / OBM .PO=PB=OB=6 .PA=OA+PO=3+6=9 .此时t=3 (秒).(3)过点 Q作QD，OB于点D. OCXOB, .QD/OC. BQDABCO. . NCQsCAO . . .更屈sVio出十八,解得当t=3秒，PM与。O'相切.二1OC BC又. OC=9, BQ=3t, BC=15, .逊解得 QD=-t.9同 5S.bpq=-BP?QD=留段闫即s=-留段声 1.S