2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷（含答案）

1、2019年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1下列四个数：，3.3030030003，0.5，3.14，其中是无理数有（）a1个b2个c3个d4个2已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）a圆柱b圆锥c球体d棱锥3若点p（a，b）在第三象限，则m（ab，a）应在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限4已知反比例函数y图象上三个点的坐标分别是a（2，y1）、b（1，y2）、c（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）ay1y2y3 by1y3y2 cy2y1y3 d y2y3y15如图，aob的两边oa，ob均为平面反光

2、镜，aob40°在射线ob上有一点p，从p点射出一束光线经oa上的q点反射后，反射光线qr恰好与ob平行，则qpb的度数是（）a60°b80°c100°d120°6把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为（）ay3x21by3（x1）2cy3x2+1dy3（x+1）27如图，已知ac、bd是菱形abcd的对角线，那么下列结论一定正确的是（）aabd与abc的周长相等babd与abc的面积相等c菱形的周长等于两条对角线之和的两倍d菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑

3、雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（）abcd9一个圆锥的底面直径是8cm，母线长为9cm，则圆锥的全面积为（）a36cm2b52cm2c72cm2d136cm210如图，3个正方形在o直径的同侧，顶点b，c，g，h都在o的直径上，正方形abcd的顶点a在o上，顶点d在pc上，正方形efgh的顶点e在o上，顶点f在qg

4、上，正方形pcgq的顶点p也在o上，若bc1，gh2，则正方形pcgq的面积为（）a5b6c7d10二填空题（满分18分，每小题3分）11港珠澳大桥被英国卫报誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为 12某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8则这组数据的中位数是 13n边形的内角和为900°，则n ，从一顶点可作对角线 条14体育馆的环形跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车如果同向而行80秒乙追上甲一次；如果反向而行，他们每隔30秒相遇一次；求甲、乙的速度分别是多少

5、？如果设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，所列方程组是 15已知反比例函数为常数，k0）的图象经过点p（2，2），当1x2时，则y的取值范围是 16如图，点c是以ab为直径的半圆上任意一点，ab4，d、e分别是、的中点，ad、be交于点f，则afe 度，abf的外接圆半径是 三解答题（共4小题，满分39分）17（9分）计算：（1）sin30°cos45°+tan260°（2）22+2sin60°+|18（9分）先化简，再求值：÷（a），其中a2+，b219（9分）如图，abcd，deac，bfac，点e，f是垂足，aecf，求证：（1）a

6、bfcde；（2）abcd20（12分）某社区组织“献爱心”捐款活动，并对部分捐款户数进行调查和分组统计，数据整理成如下统计图表（图中信息不完整）捐款户数分组统计表 组别捐款额（x）元户数a1x1002b100x20010c200x300cd300x400dex400e请结合以上信息解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 ；（2）d ，并补全图1；（3）图2中，“b”所对应扇形的圆心角为 度；（4）若该社区有500户住户，根据以上信息估计全社区捐款不少于300元的户数是 四解答题（共3小题，满分28分）21（9分）某公司准备购进a，b两种型号的3d打印机已知购买2台a型3d打印机和3台b型3

7、d打印机共需19万元，购买3台a型30打印机和2台b型3d打印机共需21万元（1）求a、b两种型号的3d打印机每台各多少万元？（2）报据市场需求，该公司筹集了不超过115万元的资金准备一次性购进3d打印机共30台，如果这30台3d打印机可以全部销售，销售后利润不少于35万元，其中，a型3d打印机每台售价6.5万元，b型3d打印机每台售价4万元，那么有哪几种购进打印机的方案可供选择？（写出具体方案）22（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段oa表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线bcd表示轿车离甲地距离y（千米）与时

8、间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：（1）货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为 ；（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值23（10分）如图，o是abc的外接圆，ab为直径，bac的平分线交o于点d，过点d作deac分别交ac的延长线于点e，交ab的延长线于点f（1）求证：ef是o的切线；（2）若ac8，ce4，求弧bd的长（结果保留）五解答题（共3小题，满分35分）24（11分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形abcd（abbc）的对角线的交点o旋转（），图中

9、的m、n分别为直角三角形的直角边与矩形abcd的边cd、bc坐标的交点该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与od重合）中，bn2cd2+cn2，在图中（三角板一边与oc重合），cn2bn2+cd2，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由25（12分）已知，在rtabc中，a90°，点d在bc边上，点e在ab边上，过点b作bfde交de的延长线于点f（1）如图1，当abac时：ebf的度数为 ；求证：de2bf（2）如图2，当abkac时，求的值（用含k的式子表示）26（12分）定义：若直线（不与y轴平行）与抛物线只有一个公共点，则称该直线为物线的切线，其公共点称为切

10、点已知点p是直线l：y1上一点，过点p作抛物线yx2的切线（1）若p的横坐标为0，求切线的函数解析式（2）求证：过直线l上任意给定的一点p，都存在两条抛物线的切线（3）设（2）中的两个切点分别为m，n问：直线mn是否恒过某一定点？若是，求该定点坐标；若不是，说明理由参考答案一选择题1解：是分数，属于有理数；0.5，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003，共2个故选：b2解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：b3解：点p（a，b）在第三象限，a0，b0，a0，ab0，点m（ab，a）在第二象限故选：b4解：将a（2，y1），

11、b（1，y2），c（2，y3）分别代入解析式y得，y13.5，y27，y33.5于是可知y1y3y2故选：b5解：qrob，aqraob40°，pqr+qpb180°；aqrpqo，aqr+pqo+rqp180°（平角定义），pqr180°2aqr100°，qpb180°100°80°故选：b6解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y3x2向右平移1个单位长度后，所得的函数解析式为y3（x1）2故选：b7解：a、四边形abcd是菱形，abbcad，acbd，abd与abc的周长不相等，故此选项错误；b、sabds平

12、行四边形abcd，sabcs平行四边形abcd，abd与abc的面积相等，故此选项正确；c、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；d、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；故选：b8解：有5张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是；故选：b9解：圆锥的全面积×42+×2×4×952（cm2）故选： b10解：连接ao、po、eo，设o的半径为r，ocx，ogy，由勾股定理可知：，得到：x2+（x+y）2（y+2）2220，（x+y）2

13、22（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）（y+2+x）（y+2x），x+y+20，x+y2y+2x，x2，代入得到r210，代入得到：104+（x+y）2，（x+y）26，x+y0，x+y，y2cgx+y，正方形pcgq的面积为6，故选：b二填空题11解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104故答案为：5.5×10412解：把这些数从小到大排列为：7，7，8，8，8，9，9，最中间的数是8，则中位数是8；故答案为：813解：这个多边形的边数是n，则：（n2）180°900°，解得n7七边形从一顶点可作对角线4条故答案为：7；414解：根据

14、题意，得故答案为：15解：把（2，2）代入为常数，k0）得k2×24，所以反比例函数解析式为y，当x1时，y4；当x2时，y2；所以当1x2时，函数值y的取值范围为2y4故答案为2y416解：连接ac，bc，d、e分别是、的中点，cadbad，cbeabe，ab是o的直径，c90°，cab+cba90°，fba+fab（cab+cba）45°，afefab+fba45°；afb135°，设abf的外接圆的圆心为o，取弦ab所对的弧上的点g与点f在ab的两侧，agb180°afb45°，aob90°，ab4

15、，oaab2，abf的外接圆半径是2，故答案为：45，2三解答题17解：（1）原式×+×（）2+×31；（2）原式218解：当，时，19证明：（1）aecf，ae+efcf+ef，即afce又bfac，deac，afbced90°在rtabf与rtcde中，rtabfrtcde（hl）；（2）rtabfrtcde，ca，abcd20解：（1）本次调查的样本容量为20÷40%50，故答案为：50；（2）d50×28%14，补全图形如下：故答案为：14；（3）图2中，“b”所对应扇形的圆心角为360°×72°

16、，故答案为：72；（4）估计全社区捐款不少于300元的户数是500×（28%+8%）180户，故答案为：180户四解答题21解：（1）设a型3d打印机每台x万元，b型3d打印机每天y万元，依题意，得：，解得：答：a型3d打印机每台5万元，b型3d打印机每天3万元（2）设购进m台a型3d打印机，则购进（30m）台b型3d打印机，依题意，得：，解得：10m12m为整数，m10，11，12，共三种进货方案：购进10台a型3d打印机，20台b型3d打印机；购进11台a型3d打印机，19台b型3d打印机；购进12台a型3d打印机，18台b型3d打印机22解：（1）设货车离甲地距离y（干米）与时

17、间x（小时）之间的函数式为yk1x，根据题意得5k1300，解得k160，y60x，即货车离甲地距离y（干米）与时间x（小时）之间的函数式为y60x；故答案为：y60x；（2）设cd段函数解析式为ykx+b（k0）（2.5x4.5）c（2.5，80），d（4.5，300）在其图象上，解得，cd段函数解析式：y110x195（2.5x4.5）；解方程组，解得，当x3.9时，轿车与货车相遇；3）当x2.5时，y货150，两车相距150807020，由题意60x（110x195）20或110x19560x20，解得x3.5或4.3小时答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或

18、4.3小时23（1）证明：连接od，如图1所示：oaod，oadoda，ad平分eaf，daedao，daeado，odae，aeef，odef，ef是o的切线；（2）解：作ogae于点g，连接bd，如图2所示：则agcgac4，ogeeode90°，四边形odeg是矩形，oaobodcg+ce4+48，dog90°，ab2oa16，ac8，ce4，aeac+ce12，daebad，aedadb90°，adeabd，即，ad2192，在rtabd中，bd8，在rtabd中，ab2bd，bad30°，bod60°，则弧bd的长度为五解答题24解：

19、选择图证明：连接dn四边形abcd是矩形，bodo，dcn90°，onbd，nbnd，dcn90°，nd2nc2+cd2，bn2nc2+cd225解：（1）a90°，abac，abcacb45°，bdec22.5°，f90°，dbf67.5°，ebfdbfabc22.5°；如图1，过点d作dgac，交bf延长线于点g，交ab于点h，则gdbc，bhda90°ghb，gdbfdg，又dfdf，dfbdfg90°，bdfgdf（asa），bfgfbg，a90°，abac，abccgdb，hbhd，bfdehd90°，befdeh，ebfedh，gbhedh（asa），bgde，bfde，即de2bf；