《初中数学总复习资料》2018年中考数学总复习单元检测5新人教版20171204328-数学备课大师【全免费】

1、单元检测五(时间:90分钟总分:120分)一、选择题(每小题4分,共40分)1.当多边形的边数增加1时,它的内角和与外角和()a.都不变b.内角和增加180°,外角和不变c.内角和增加180°,外角和减少180°d.都增加180°解析:多边形的外角和为360°,与边数无关;由内角和公式(n-2)180°得n增加1,内角和增加180°,故选b.答案:b2.李明设计了下面四种正多边形的瓷砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是()a.b.c.d.解析:是正五边形,几个正五边形的内角绕着一点不能拼成一个周角,所以正五边形不可以密铺.答

2、案:a3.如图,在菱形abcd中,对角线ac,bd相交于点o,h为ad边的中点,若菱形abcd的周长为20,则oh的长为()a.2bc.3d解析:四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=da,acbd.菱形abcd的周长为20,ad=5.又点h是ad中点,则oh=ad=5=,故选b.答案:b4.如图,矩形abcd的周长为20 cm,两条对角线相交于点o,过点o作ac的垂线ef,分别交ad,bc于点e,f,连接ce,则cde的周长为()a.10 cmb.9 cmc.8 cmd.5 cm解析:四边形abcd为矩形,ad=bc,ab=cd,oa=oc.efac,ae=ce.ce+cd+ed=ae+e

3、d+cd=ad+cd=(ab+bc+cd+ad)=20=10(cm).答案:a5.如图,在正方形abcd中,e为ab的中点,afde于点o,则aodo等于()abcd解析:e为ab的中点,ae=ab.四边形abcd是正方形,ab=ad.ae=ad.由oaeoda得,则答案:d6.如图,p是矩形abcd的边ad上一个动点,矩形的两条边ab,bc的长分别为3和4,则点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是()abcd.不确定解析:如图,连接op.矩形的两条边ab,bc的长分别为3和4,s矩形abcd=ab·bc=12,oa=oc,ob=od,ac=bd=5.oa=od=sacd=s矩

4、形abcd=6,saod=sacd=3.saod=saop+sdop=oa·pe+od·pf=pe+pf=(pe+pf)=3,解得:pe+pf=故选a.答案:a7.如图,菱形abcd由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,则线段ac的长为()a.3b.6c.3d.6解析:菱形abcd由6个腰长为2,且全等的等腰梯形镶嵌而成,分析图形可得,这个菱形的边长为6,且较小的内角为60°.连接ac,bd交于点o,则acbd,ac=2ao,cab=dab=30°.在rtaob中,cab=30°,ab=6,ao=abcoscab=6=33.ac=2ao=6

5、3.故选d.答案:d8.如图,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为s1,s2,则s1+s2的值为()a.16b.17c.18d.19解析:如图,由正方形的性质可知,fae=afe=45°.ae=ef.又ef=eb,ae=ef=eb.ef=ab=3.s1=3×3=9.设dn=x,则由勾股定理得mn=x.nk=kc=mn=x.由勾股定理得nc=nk=2x.dc=dn+nc=3x.3x=6.x=2.nk=x=22.s2=(2)2=8.s1+s2=9+8=17.故选b.答案:b9.正方形abcd、正方形befg和正方形rkpf的位置如图,点g在线段dk上,

6、正方形befg的边长为4,则dek的面积为()a.10b.12c.14d.16解析:设正方形abcd的边长为a,正方形rkpf的边长为c,可得sdek=s正方形abcd+s正方形befg+s正方形rkpf+srek-sdcg-sgkp-sade=a2+42+c2+c(4-c)-a(a-4)-c(4+c)-a(4+a)=a2+16+c2+2c-c2-a2+2a-2c-c2-2a-a2=16.故选d.答案:d10.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,让两个矩形对角线交点重合,且使重叠部分成为一个菱形.当两张纸条垂直时,菱形周长的最小值是4,把一个矩形绕两个矩形重合的对角线交点旋转一定角度,在

7、旋转过程中,得出所有重叠部分为菱形的四边形中,周长的最大值是()a.8b.10c.10.4d.12解析:如图,设菱形abcd的边长ab是x,则bc=ab=x,在rtbce中,bc2=be2+ce2=(5-x)2+12,所以x2=(5-x)2+12,解得:x=2.6,所以菱形abcd的周长是2.6×4=10.4.故选c.答案:c二、填空题(每小题4分,共24分)11.已知正六边形的边长为1 cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1 cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和为cm.(结果保留) 解析:正六边形的内角为120°,每条弧的长度为圆周长的三条弧

8、的长度之和为圆的周长,等于2 cm.答案:212.如图,两个全等菱形的边长为1 m,一个微型机器人由点a开始按abcdefcga的顺序沿菱形的边循环运动,行走2 015 m停下,则这个微型机器人停在点. 解析:机器人从点a开始循环运动一次经过9个点运动8 m,而运动1 m一个点,所以2 015÷8=251余7,即循环运动251次余7 m,故到点g停止.答案:g13.如图,在菱形abcd中,对角线ac与bd相交于点o,ac=8,bd=6,oebc,垂足为点e,则oe=. 解析:ac=8,oc=4.bd=6,ob=3.菱形abcd中,对角线acbd,bc=5.oebc

9、,垂足为点e,ob·oc=oe·bc.oe=,故答案为答案:14.如图,边长为1的两个正方形互相重合,按住其中一个不动,将另一个绕顶点a顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是. 解析:在rtabc中,ab=bc=1,cab=45°,ac=2.又ad'=1,cd'=-1.在rtcd'e中,d'ce=45°,cd'=d'e=-1.这两个正方形重叠部分的面积是sabc-scd'e=1×1-(-1)2=-1.答案:-115.如图,在abc中,acb=90°,

10、ab=8 cm,d是ab的中点.现将bcd沿ba方向平移1 cm,得到efg,fg交ac于点h,则gh的长等于cm. 解析:acb=90°,ab=8 cm,d是ab的中点,cd=ad=4 cm.a=acd.bcd沿ba方向平移1 cm,cdgf,gd=1,cdgf,acd=gha.a=gha.gh=ag=3 cm.答案:316.矩形一个角的平分线分矩形一边长为1 cm和3 cm两部分,则这个矩形的面积为. 解析:本题有两种情况,(1)de=1 cm,ec=3 cm.因为ae平分dab,所以dae=45°,在ade中,ad=de=1,矩形面积为1×

11、;(1+3)=4(cm2).(2)de=3 cm,ec=1 cm.因为ae平分dab,所以dae=45°,在ade中,ad=de=3,矩形面积为:3×(1+3)=12 cm2.答案:4 cm2或12 cm2三、解答题(56分)17.(6分)已知,如图,e,f是四边形abcd的对角线ac上的两点,af=ce,df=be,dfbe.(1)求证:afdceb;(2)四边形abcd是平行四边形吗?请说明理由.(1)证明:dfbe,dfa=bec.在afd和ceb中,df=be,dfa=bec,af=ce,afdceb(sas).(2)解:四边形abcd是平行四边形,理由如下:afd

12、ceb,ad=cb,daf=bce.adcb.四边形abcd是平行四边形.18.(8分)如图,在abcd中,e是bc的中点,连接ae并延长交dc的延长线于点f.(1)求证:ab=cf;(2)连接de,若ad=2ab,求证:deaf.证明:(1)四边形abcd是平行四边形,abdf(平行四边形两组对边分别平行),bae=f(两直线平行,内错角相等).e是bc的中点,be=ce.在aeb和fec中,aebfec(aas).ab=cf(全等三角形对应边相等).(2)四边形abcd是平行四边形,ab=cd(平行四边形的对边相等).ab=cf,df=dc+cf,df=2cf,df=2ab.ad=2ab,

13、ad=df.aebfec,ae=fe(全等三角形对应边相等).edaf(等腰三角形三线合一).19.(10分)如图,分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边三角形acd、等边三角形abe.已知bac=30°,efab,垂足为f,连接df.(1)试说明ac=ef;(2)求证:四边形adfe是平行四边形.(1)解:abe是等边三角形,feab于点f,aef=30°,ab=ae,efa=90°.在rtaef和rtbac中,aefbac(aas).ac=ef.(2)证明:acd是等边三角形,dac=60°,ac=ad.dab=60°+30

14、76;=90°.又efab,efa=90°=dab.adef.又ac=ef(已证),ac=ad,ad=ef.四边形adfe是平行四边形.20.(10分)如图,把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45°得到正方形a'b'cd'(此时,点b'落在对角线ac上,点a'落在cd的延长线上),a'b'交ad于点e,连接aa',ce.求证:(1)ada'cde;(2)直线ce是线段aa'的垂直平分线.证明: (1)四边形abcd是正方形,ad=cd,adc=90°.a'de=9

15、0°.根据旋转的方法可得,ea'd=45°.a'ed=45°.a'd=ed.在ada'和cde中,ada'cde.(2)ac=a'c,点c在aa'的垂直平分线上.ac,a'c是正方形abcd,正方形a'b'cd'的对角线,cae=ca'e=45°.ac=a'c,cd=cb',ab'=a'd.在aeb'和a'ed中,aeb'a'ed,ae=a'e.点e也在aa'的垂直平分线上.直线c

16、e是线段aa'的垂直平分线.21.(10分)如图,adc,abe,bcf均为直线bc同侧的等边三角形.(1)当abac时,证明四边形adfe为平行四边形;(2)当ab=ac时,顺次连接a,d,f,e四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件.(1) 证明:abe,bcf为等边三角形,ab=be=ae,bc=cf=fb,abe=cbf=60°.fbe=cba.fbecba.ef=ac.又adc为等边三角形,cd=ad=ac.ef=ad.同理可得ae=df.四边形adfe是平行四边形.(2)解:构成的图形有两类,一类是菱形,一类是线段.当图形为菱形时,bac60

17、°(或a与f不重合、abc不为正三角形);当图形为线段时,bac=60°(或a与f重合、abc为正三角形).22.(12分)如图,点a和动点p在直线l上,点p关于点a的对称点为q,以aq为边作rtabq,使baq=90°,aqab=34,作abq的外接圆o.点c在点p右侧,pc=4,过点c作直线ml,过点o作odm于点d,交ab右侧的圆弧于点e.在射线cd上取点f,使df=cd,以de,df为邻边作矩形degf.设aq=3x.(1)用关于x的代数式表示bq,df;(2)当点p在点a右侧时,若矩形degf的面积等于90,求ap的长;(3)在点p的整个运动过程中,当a

18、p为何值时,矩形degf是正方形?作直线bg交o于另一点n,若bn的弦心距为1,求ap的长(直接写出答案).解:(1)在rtabq中,aqab=34,aq=3x,ab=4x,bq=5x.又odm,lm,odl.设od与ab的交点为h,如图.ob=oq,ah=bh=ab=2x,cd=2x,fd=cd=3x.(2)ap=aq=3x,pc=4,cq=6x+4.作omaq于点m(如图),omab.图o是abq的外接圆,baq=90°,点o是bq中点,qm=am=x,od=mc=x+4.oe=bq=x,ed=2x+4,s矩形degf=df·de=3x(2x+4)=90,解得:x1=-5(舍去),x2=3,ap=3x=9.(3)若矩形degf是正方形,则ed=fd.点p在点a的右侧时(如图),2x+4=3x,解得:x=4,ap=3x=12.点p在点a的左侧时,.当点c在点q右侧,()0<x<时(如图).图ed=4-7x,fd=3x,4-7x=3x,解得:x=,ap=()x<时(如图),图ed=7x-4,df=3x,