南平市2019年中考数学模拟试卷及答案

1、南平市 2019 年中考数学模拟试卷及答案(试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟)一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分）每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。1. 一个数的绝对值是 5，这个数是A.5B、-5C5 和-5D02. 2017 年我省粮食总产量 695.2 亿斤，居历史第二高位，695.2 亿用科学记数

2、法表示为A.695.2×108B.6.952×109C.6.952×1010D.6.952×10113. 下列运算正确的是 DA2a2a3=2a6B（3ab）2=6a2b2C2abc+ab=2D3a2b+ba2=4a2bì4已知不等式组 íx - 3 > 0î x + 1 ³ 0，其解集在数轴 上表示正确的是5设一元二次方程（ x + 1）（ 

3、;x - 3 ）=m（m0）的两实数分别为 、 且  ，则 、 满足A.-1  3B. -1 且 3C. -1 3D.-1 36. 如图，M、N、P、Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是A. 点 MB. 点 NC. 点 PD. 点 Q7. 如图，在O 中，AB =AC，AOB=40

4、76;，则ADC 的度数是A40°B30°C20°    D15°8将 A ， B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A 投中次数7投中频率0.700B 投中次数8150.75014230.76723300.75032380.76035450.75043530.7575260     68    

5、 750.750  0.756  0.75061     70     80投中频率0.800下面有三个推断：0.7670.8000.7000.7170.7430.700                       &#

6、160;                    0.763  0.778  0.8001A.   3011.分解因式：a   -9a=  _.13关于 x 的不等式组 í      

7、;的解集为 1x4，则 a 的值为      a - x > 1 投篮 30 次时，两位运动员都投中 23 次，所以他们投中的概率都是 0.767  随着投篮次数的增加， A 运动员投中频率总在 0.750 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 A 运动员投中的概率是 0.750  投篮达到

8、 200 次时， B 运动员投中次数一定为160 次其中合理的是 NABCD9.如图，菱形 ABCD 的边长为 4，DAB=60°,过点 A 作 AEAC，AE=1，连接 BE，交 AC 于点 F，则 AF 的长度为A.B.C.D.第 11 题图10. 甲车行驶 30 千米和乙车行驶 40 千米所用的时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶&

9、#160;15 千米.设甲车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是40304030403040B.C.D.=xx + 15x + 15xx - 15xxx - 15二、填空题(本大共 6 小题,每小题 4 分,满分 24 分)312在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到的点 A的坐标为ì2 x + 1&

10、#160;> 3î14如果关于 x 的方程 x22xk0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是15若一个等腰三角形有两边长为 3 和 4，则它的周长为16若圆锥的底面积为16p cm2，母线长为12cm ，则它的侧面展开图的圆心角为°281 - 2018  - - 5 + ç   ÷三、（本大题共

11、60;2 小 题 ,满分 80 分）17. （本题满分 6 分）计算：æ 1 ö -20è 2 ø18. （本题满分 10 分）已知关于 x 的方程（k+1）x2-2（k-1）x+k=0 有两个实数根 x1，x2.（1）求 k 的取值范围；（2）若 x + x = x x

12、0;+ 2 ，求 k 的值.121 219.（本题满分 10 分）如图，点 B、E 分别在 AC、DF 上，AF 分别交 BD、CE 于点 M、N，A=F，1=2（1）求证：四边形 BCED 是平行四边形；（2）已知 DE=2，连接 BN，若 BN 平分DBC，求 CN 的长20（10 分）某中学组织七、八、九年级学生参加全区作文比赛，该校将收到的参赛作文进

13、行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）此次参赛的作文篇数共有篇；（2） 扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是度，并补全条形统计图；（3）经过评审，全校有4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率21. (本题满分 12 分)在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标，请解

14、答下列问题：画出关于 y 轴对 称的，并写出点  、  、  的坐标；3将绕点 C 逆时针旋转，画出旋转后的，并求出点 A 到的路径长22(本小题满分 8 分)随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按 x 元/公里计算，耗时费按 y 元/分钟计算（总费用不足 9 元按 9 元计价）小明、小刚两人用该

15、打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：小明小刚时间（分钟）812里程数（公里）810车费（元）1216（1）求 x，y 的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了 11 公里，用了 14 分钟，那么小华的打车总费用为多少？23.（本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 4 的菱形，且ABC=60°，对角线 AC 与 BD 相交点为 O，MON=60°，N&#

16、160;在线段 BC 上.将MON 绕点 O 旋转得到图 1 和图 2.（1）选择图 1 或图 2 中的一个图形，证明：MOAONC；（2）在图 2 中，设 NC=x，四边形 OMBN 的面积为 y.求 y 与 x 的函数关系式；当 NC 的长 x 为多少时，四边形 OMBN 面积 y 最大，最大值

17、是多少？（根据材料：正实数 a，b 满足 a+b2 ab，仅当 a=b 时，a+b=2 ab）.424（本题满分 14 分）给出如下定义：对于O 的弦 MN 和O 外一点 P（M，O，N 三点不共线，且 P，O 在直线 MN 的异侧），当MPNMON=180°时，则称点 P 是线段 MN 关于点 O的关联点图 1 是点 

18、;P 为线段 MN 关于点 O 的关联点的示意图.÷÷ .在 A（1，0），B（1，1）， C (  20,（1）如图 2，  M çç÷÷ ， N çç（2）如图 3，  M（0，1），N çç, -   ÷÷

19、0;，点 D 是线段  MN 关于点 O 的关联点.在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1.æ 22 öæ 22 ö, -è 22 øè 22 ø三点中, 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是；æ 31 öè&

20、#160;22 øMDN 的大小为°；在第一象限内有一点 E ( 3m , m )，点 E 是线段 MN 关于点 O 的关联点，判断MNE 的形状，并直接写出点 E 的坐标；)点 F 在直线 y = -33x + 2 上，当MFNMDN 时，求点 F 的横坐标 x 的取值范围F5

21、参考答案一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分）每小超都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.B8.B9.C10.A二、填空题(本大共 4 小题,每小题 4 分,满分 24 分)11. a(a+3)(a-3)12. (-5, 4);13. 514. k<115. 10 或 1116.

22、0;120三、（本大题共 8 小 题,满分 86 分）81 - 2018 0 - - 5 + ç   ÷17.æ 1 ö -2è 2 ø解：=9-1 -5+ 2 24=7618.（本题满分 10 分）解：（1）(k+1)x2-2(k-1)x+k=0 有两个实数根0

23、60;且 k+10 1 分即-2(k-1)2-4k(k+1)0k132 分又 k+10，k-1 3 分k 13且 k-15 分,x1·x2=    8 分（2）x1+x2=2(k - 1)        kk + 1        k

24、60;+ 1即  2(k - 1)x1+x2=x1·x2+2k=+2k + 1k + 1解得，k=-410 分19.（10 分）（1）证明：A=F，DEBC(1 分），1=2，且1=DMF，DMF=2，DBEC(1 分），则四边形 BCED 为平行四边形(2 分）；（2）解：BN 平分DBC，DBN=CBN，ECDB，CNB=DBN(2 分），CNB=CBN，CN=BC=DE=2(2 分）620.

25、 （10 分）解：（1）20÷20%=100；3 分(2) 九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°×=126°；1002035=45，补全条形统计图如图所示：6 分假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖作文画树形图如下：ABCDB CDA CDABDABC共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖作文被选登在校刊上的可能性有6 种，P（七

26、年级特等奖作文被选登在校刊上）=21. (本题满分 12 分)解：如图所示，612=  10 分即为所求，1 分、如图所示，、           ；4 分即为所求，6 分、             ，7点 A 到的路径长为8 分22.解：

27、（1）解：由题意得 íì8x + 8 y = 12î10x + 12 y = 16，4 分ïî  2ì x = 1í解得 ï1 ；6 分y =（2）小华的里程数是 11km，时间为 14min则总费用是：11x+14y=11+7=18（元）答：总费用是 18 元8

28、60;分23.（本题满分12分）（1）图 1 证明：四边形 ABCD 为菱形，ABC=60°ACBD,ABO=12ABC=30°，BAC=BCA 1 分MOAONC，  OAMON=60°NOC+BOM=90°-60°=30°又BMO+BOM=ABO=30°BMO=NOC 3 分MOAONC5 分图 2 证明：MON=60°CON+AOM=120°BAC=60°AMO

29、+AOM=120°CON=AMO又MAO=OCN=60°MOA ONC（2）解：过点 O 作 OEBC,OFAB菱形 ABCD 边长为 4，且ABC=60°AO=2,BO= 2 3OE=OF= 3 5 分MA2MA4=,即=，MA=7 分NCOCx2xy=SABC-SNOC-S O8=  1114´ 4 ´ 2 3 -3x -3

30、 ×222x= 4 3-y= 4 3 -3   2 3x -2     x3   2 3x -2     x8 分4  3 - çç=æ 3   2 3 öx +

31、0;÷è 2 x ÷ø当3   2 3x =2     x，即 x=2 时 10 分y 最大4   3-2  32 3=x ×2x= 2 3 12 分24. 解：（1）C；-4 分（2）60°； MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为，(