(完整版)西北工业大学航空学院结构力学课后题答案第四章力法

1、第四章 力法4-1 利用对称与反对称条件，简化图 4-15 所示各平面刚架结构，要求画出简化图及其位移 边界条件。(a)(a)解：对称结构，在对称载荷作用下，在对称轴上反对称内力为零。由静力平衡条件 X 0P可得 N332再由两个静力平衡条件，剩余 4 个未知力，为二次静不定。本题中通过对称性条件的使用，将6 次静不定的问题转化为 2 次静不定。PP(b)(b) 解：对称结构，在反对称载荷作用下，在对称轴上对称的内力为零。受力分析如图所示有 2 根对称轴，结合平衡方程，剩下三个未知数，为本题中通过对称性条件的使用，将 6 次静不定问题转化为 3 次静不定。(c)(c) 解：对称结构，在对称载荷

2、作用下，在对称轴上反对称内力为零。有一根对称轴，减少了两个静不定度本题中通过对称性条件的使用，将 3 次静不定问题转化为1 次静不定。4-2 图 4-16 所示桁架各杆的 EA 均相同，求桁架各杆的内力。(a)(a)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点 8个自由度， 6根杆 6个约束， 3个外部约束。因此结构静不定次数为 1，f=1 。2、取基本状态。切开 2-4 杆，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。0P1P21222222P<1>211NpN1liEAEaA 2P 2P2Pa 42EAN21liEA2a22 4 1 2 2 a 2 2 2EA

3、 22 EA列正则方程：P03、4、校核。解之由NX1NP X1N1，N12N13N14N23N24N340 X12PX1X1X1X1X1322P323214 21P23结点 2：X0Y0结点 3：X0Y0(b)(b)解：1、分析结构静不定次数。结构有 4个结点 8个自由度， 5根杆 5个约束， 4个外部 约束。因此结构静不定次数为 1，f=1 。2、取基本状态。切开 2-4 杆，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。2P3 2P2<P> 2P22222<1>22计算影响系数1PN p N 1l iEA11列正则方程：解之3、由 N N P12

4、N13EA2N21liEAEAX12523X1N1，2P2X1182P23122Pa2EA2EA2322342N232X121 9 2PP2218N240 X1521P23N342X121 9 2PP22184、校核。结点 2 ：X0Y0结点 3：X0Y0(c)(c)解：1、分析结构静不定次数。结构有4个结点 8个自由度， 3根杆 3个约束， 6个外部约束。因此结构静不定次数为 1，f=1 。2、取基本状态。切开 1-2 杆，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。4343-2 3P-2P3P122<P><1>计算影响系数a1P3P 22P 3

5、2Pa 4 2 31P EA3EA11EaA 2 2 323 1 1 2aEA列正则方程：6 2 3 X1 423解之X1 3 6 33、由 N NPX1N1，得N120 X1 1N232PX1N243PX12 3 3 P3P4、校核。结点 2 ：(d)4 个外部(d)解：1、分析结构静不定次数。结构有4 个结点 8 个自由度， 5 根杆 5 个约束，约束。因此结构静不定次数为 1，f=1 。2、取基本状态。切开 1-2 杆，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。P1124<1><P>131213计算影响系数1PEA2Pc3EA111EA 32

6、3EA33列正则方程：解之X14 6 3233、由 NNPX1N1，得N12634、校核。23N13N14N 23结点 2：结点 3：N1393P236 9 3 P23 P23X063PY0Y04N24N 23234-3 图 4-17 所示平面刚架的 EJ 为常数，求刚架的弯矩并绘制弯矩图。(a)RPP22<P><P>状态：MPPR sin cos 12<1>状态：M1cos计算影响系数1P12 PR sincos1 cos dEJ022 PR8EJ111 02 cos2EJ 04EJ(a)解：1、由于结构对称，取其一半为计算模型。2、分析计算模型静不定次数

7、。计算模型由1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此计算模型的静不定次数为1，f=1 。3、取基本状态。切开 1-2 杆，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。列正则方程：解之X1122 PR 0X12PR24、由 N NP X1N1 ，得PRM sin2cos 1 X1 cosPRsin2cos 15、校核。(b)2P(b) 解 ： 1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此结构静 不定次数为 1， f=1。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取 <P>,<1> 状态，各杆内力如图。23R11P2<

8、P>2<1><P>状态：23 段：M P23PRsin34 段：M P34PR<1>状态：23 段：M 23034 段：M 23x计算影响系数1P1R21R2213PRPR321R33列正则方程：2X1 3P 0解之X132P3、由 N N P X1N1，得23 段： M PRsin34段： M PR X1 x PR 3Px 122 的垂直位移。4、校核。4-4 求图 4-16(a)、(b)、(c)桁架结构点 2 的水平位移；图 (d)桁架结构点2 点加水平单位力，内力如图。(a)解 ：由 4-2(a) 的解答，在基本系统的因此 2 点的水平位移，2x

9、NP NlEAaEA324EAPa(b) 解：由 4-2(b)的解答，在基本系统的2 点加水平单位力，内力如图。因此 2 点的水平位移，2xNPNlEAa 18 2 2 P 1EA 2318 2 223EAPa(c) 解：由 4-2(c)的解答，在基本系统的 2 点加水平单位力，内力如图。-23因此 2 点的水平位移2xNP Nl2aEA 3EA2EaA4 3 3 P 3 3 Pa3 EA(d) 解：由 4-2(d)的解答，在基本系统的2 点加垂直单位力，内力如图。2-1-1因此 2 点的垂直位移，2yNPNl3cEA3EA42363P36 8 3 Pc69EA4-5 求图 4-18 所示静不定刚架结构在常剪流q 作用下 B 截面的转角。解 ：1、分析结构静不定次数。结构有 1 根杆 3 个自由度， 4 个外部约束。因此结构静不定次数为 1，f=1 。2、取基本状态。去掉可动铰支座，取<P>,<1> 状态，各杆内力如图(弯矩顺时针为正)。BBP<P><P> 状态： M P0 qRd<1>状态： M 1 Rsin<1>2R 1 cos qR sin计算影响系数1pE1J 02qR2sinR sin Rd44EJqR4111EJ2 R sin0