湖北省巴东一中高二数学教案选修1-1：3.1空间向量及其运算第5课

1、湖北省巴东一中高二数学教案选修1-1：3.1 空间向量及其运算第5 课3.1.5 空间向量运算的坐标表示【学情分析】：平面向量有座标表示， 空间向量也有座标表示， 在上一节中，单位正交分解就能够完成向量坐标向空间直角坐标系坐标的转化。现在，通过本节的学习，我们可以将向量的地定性公式定量化，在解题特别是在解决立体几何问题的过程中，可以大大简化问题的难度。【教学目标】：（1）知识与技能：能用坐标表示空间向量（2）过程与方法：由平面坐标运算类别空间坐标运算，掌握空间向量的坐标运算（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比，运用向量的运算解决问题，培养学生的开拓能力。【教学重点】：空间向量的坐标运算【

2、教学难点】：空间向量的坐标运算- 1 - - 2 - - 3 - 练习与测试：（基础题）1已知向量(0,2,1), ( 1,1, 2),则与的夹角为（）a0 b 45c90 d 1802 已知 a ( 1,0,2 ),b (6,2 1,2), 若 a/b, 则 与 的值分别为（ ）a, 1111 b5，2 c , d-5 ，-2 5252 （中等题）3.已知 a(3,1,3)，b(1,0,5)，求： （1）线段 ab 的中点坐标和长度；（2） 到 a,b两点的距离相等的点p(x,y,z) 的坐标 x,y,z解：（1）设 m 是线段 ab 的中点，则 om ab的中点坐标是 (2,3,)，13

3、(oa ob) (2,3,) 22 3 2 ab ( 2,4,3) |ab| ( 2)2 42 ( 3)2 29 （2） 点 p(x,y,z) 到 a,b 两点的距离相等，- 4 - 则(x 3)2 (y 1)2 (z 3)2 (x 1)2 (y 5)2 (z 0)2, 化简得： 4x 8y 6z 7 0, 所以，到 a,b 两点的距离相等的点p(x,y,z)的坐标 x,y,z 满足的条件是4x 8y 6z 7 0点评：到 a,b 两点的距离相等的点p(x,y,z) 构成的集合就是线段 ab 的中垂面，若将点p的坐标 x,y,z 满足的条件 4x 8y 6z 7 0 的系数构成一个向量(4,

4、8,6)，发现与( 2,4,3)共线。4, 已知三角形的顶点是a(1, 1,1)，b(2,1, 1)，c( 1, 1, 2)，试求这个三角形的面积。分析：可用公式s 1 |ab| |ac| sina2 解： ab (1,2, 2)，ac ( 2,0, 3)，|ab|3，|ac| ab ac (1,2, 2) ( 2,0, 3) 2 6 4，cosa cos ab,acab ac | ab| |ac|sina sin ab,ac 所以 s abc 1 |ab| |ac |sain 2 5已知 a (cos ,1,sin ),b (sin ,1,cos ) ，则向量 a b 与 a b 的夹角是（ ）a90 b 60c30 d 06已知 a (1 t,1 t,t),b (2,t,t) ，则 |a b |的最小值是（ ）a 11 b c d5555 7已知 p 3cos ,3s