五年级奥数巧求度数和周长

1、第一讲巧求度数和周长一、知识点：1. n 边形的内角和度数： 180（ n2）三角形内角和 180四边形内角和 360五边形内角和 5401801=1801802=3601803= 540练：10边形的内角和多少度？180（102）=1440练：15边形的内角和多少度？180（152）=2340练：100边形的内角和多少度？180（1002）=176402. 外角定理1+2+3=1804 + 3=1804=1+2一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。5=1+2 3=4+6 3 与5 互为补角(在同一平面内，如果两个不重合的角相加得180，那么我们就称这两个角互补) 10=7+9 4=7

2、+9 3=6+5 10=1+2 4=1+2 8=6+5 3. 对顶角相等1=2 1=2=3=4=903=4 内错角内错角相等两直线必平行同位角同旁内角同位角相等两直线必平行同旁内角互补两直线必平行4. 等边三形，三条边相等，三个角相等，且为60等腰直角三角形，两底角是45a 直角所对的边是斜边ac 是斜边d 等腰直角三角形，斜边的高等于斜边的一半b c 例 1：如图中七边形七个内角和是多少度？思路点拨 ： 将七边形分割成 7-2=5 个三角形，这五个三角形的内角和就是七边形的内角和。解：180（ n-2）=180（ 7-2）=900例 2：已知 1=2，3=4，求图中角 x 的度数。思路点拨

3、：因为 1=2，3=4，所以 1+3=2+4。又因为三角形内角和为180（ 1+3）+（2+4）=180-70=110解： （1+3）+（2+4）=180-70=1102+4=1102=55x=180-55=125例 3：如图，已知 1=37， 2=55， 3=58。求 5 的度数。思路点拨 ：4+6=180， 6+2+3=180，所以， 4=2+3 解： 4=2+3=55+58=1135=180-37-113=30例 4：如图，e、f 分别为正方形 ab 边、cd 边的中点， 将角 a 和角 b 的顶点重合于 ef 上，求角 x 的度数 . a d h e f k b c 思路点拨 ：dg=

4、gc=cd dgc 为正三角形，gdc=60adh=gdh=302=15x=（360-30-90-90）2=75解：dg=gc=dc dgc 为等边三角形，且每个角为60hdg=（90-60） 2=15x=180-90-15=75例 5：求正五角星的一个角是多少度？思路点拨 ：5=1+2 6=3+4 ？+5+6=180，则五角星五个角之和为180。解：关键是把五个角归到一个三角形当中，其和为1805=1+2 6=3+4 ？+1+2 +3+4=180？=1805 ？=36记住 ：正五角星的一个角是36例 6： 如图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积是100cm2，小正

5、方形面积是 36cm2，求一个长方形的周长。思路点拨 ：100=102，36=62大正方形边长为 10cm，小正方形边长为6cm，一个长方形的宽 2+6=10 正方形面积 =边长边长 =对角线对角线 2解：s大正方形=100=1010 a+b=10 s小正方形=36=66 a-b=6 周长=（a+b）2=102=20(cm) 弦图弦图弦图长方形的长为： a 梯形的上底为： a 三角形的斜边为： c 长方形的宽为： b 梯形的下底为： b 三角形的长直角边为： a 三角形的短直角边为： b 大正方形的边长为： a+b 大正方形的边长为： b 大正方形的边长为： c 小正方形的边长为： a-b 小

6、正方形的边长为： a 小正方形的边长为： a-b 例 7：如图，有两个长方形，大、小两个长方形对应边的距离均为5cm，如果两个长方形之间部分的面积是1400cm2，那么小长方形的周长是多少厘米？思路点拨 ：从 1400 cm2面积中去掉 4 个阴影小正方形面积，剩下部分面积为1400-524=1300 (cm2)，剩下 4 个小长方形可拼成一个宽为5cm 的长方形，它的长就等于小长方形的周长。解： （拼割法）（1400-554）5=260（厘米）小长方形的周长例 8：如图，正方形abcd 的边长为 4cm，每边被四等分，求图中所有正方形的周长和。思路点拨 ：边长 1cm的所有正方形周长之和：1

7、4（44）=64(cm)；个数边长 2cm 的所有正方形周长之和： 2432=72(cm)；个数边长 3cm 的所有正方形周长之和： 3422=48(cm)；个数边长 4cm 的所有正方形周长之和： 4412=16(cm) 。个数解：14（44）+2432+3422+4412=64+72+48+16=200（厘米）例 1：图中带点的角的度数和。（包含排除）注：是包含进来，再排除出去，不是包含与排除思路点拨 ：先把 1，2，3 包含进去，正好是三个四边形的内角和，再排除1，2，3；1=4，2=5，3=6；1+2+3=180解：3603-180=900练：求图中 1，2，3，4 的度数和。思路点拨

8、 ：先把 5，6，7，8 包含进来，再排除 5，6，7，8 包含进来变成平角。解：1804-360=360例 2： 如图，四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形，大正方形面积是100cm2，小正方形面积是 36cm2，求一个长方形的周长。思路点拨 ：100=102，36=62大正方形边长为 10cm，小正方形边长为6cm，一个长方形的宽 2+6=10 正方形面积 =边长边长 =对角线对角线 2解 1：s大正方形=100=1010 （大正方形的边长，即小长方形的长+宽）a+b=10 小长方形周长 =（a+b）2=102=20(cm) 解 2：s大正方形=100=1010 （大正方形的边长，即小长方形的长+宽）s小正方形=36=66 （小正方形的边长，即小长方形的长-宽）a=（10+6）2=8 b=（10-6）2=2 小长方形周长 =（a+b）2=102=20(cm) 例 3：甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形efgh ，中间阴影为正方形，已知：甲、乙、丙、丁长方形面积和为32cm2，四边形 abcd 是 20cm2，求甲、乙、丙、丁四个长方形的周长总和。思路点拨 ：甲、乙、丙、丁四个长方形的周长和相当于有8 个大正方形的边长，所以，通过大正方形的面积求出大正方形的边长解：s大正方形=20+322=36（cm2）36=66 （大正方形的边长为6c