高等数学课件：6-1引出定积分概念的例题_第1页
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1、首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 一、曲边梯形的面积 二、变速直线运动的距离6.1 引出定积分概念的例题 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 一、曲边梯形的面积 曲边梯形 在直角坐标系中 由连续曲线yf(x) 直线xa、xb及x轴所围成的图形叫做曲边梯形 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 例1 求抛物线yx2、直线x1和x轴所围成的曲边梯形的面积 解用直线nix(i12 n1)把曲边梯形分成 n 个窄条 第 i 个窄条的面积用小矩形的面积nni1)1(2近似之 以n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值 ninnniS121)1(11231nii

2、n)211)(11 (31nn11231niin)211)(11 (31nn 6) 12)(1(13nnnn首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 例1 求抛物线yx2、直线x1和x轴所围成的曲边梯形的面积 解用直线nix(i12 n1)把曲边梯形分成 n 个窄条 第 i 个窄条的面积用小矩形的面积nni1)1(2近似之 以n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积的近似值 ninnniS121)1(11231niin)211)(11 (31nn 取Sn的极限 得曲边梯形的面积 31)211)(11 (31limlimnnSnnn 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 niiix

3、fA10)(lim (1)分割 ax0 x1 x2 xn1 xn b xixixi1; 小曲边梯形的面积近似为f(i)xi (xi1ixi); (2)近似代替 (4)取极限 求曲边梯形的面积 设函数yf(x)在a b上非负、连续 求由直线xa、xb、y0及曲线yf (x)所围成的曲边梯形的面积 设maxx1 x2 xn 曲边梯形的面积为 (3)求和 曲边梯形的面积近似为 ;niiixfA10)(lim 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 二、变速直线运动的距离 已知物体直线运动的速度vv(t)是时间 t 的连续函数 且v(t)0 计算物体在时间段T1 T2内所经过的路程S(1)分割 T1t0t1t2 tn1tnT2 tititi1; (2)近似代替 物体在时间段ti1 ti内所经过的路程近似为 Siv(i)ti ( ti1 iti ); 物体在时间段T1 T2内所经过的路程近似为 (3)求和 (4)

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