运算电路、-应用拉普拉斯变换法分析线性电路PPT

1、1时域：时域： 0)(tik 0)(tuk1.1.基尔霍夫定律的运算形式基尔霍夫定律的运算形式 KCL KVL 运算域：运算域： 0)(sIk0)(sUk2.2.元件元件VCR的运算形式的运算形式1 1）电阻）电阻i+ u - -Ru=Ri 或或 i=Gu) s () s (GUI) s () s (RIUI(s)+ U(s) - -RGsYRsZ)()(，14-4 运算电路运算电路2i+ u - -LtiLudd)0() s (s) s (LiLIUs)0(s) s () s (iLUIsL+ - -U(s)I(s)si)0(sLsYsLsZ1)(,)(2 2）电感电感+- -sL)0(Li

2、U(s)I(s)+- -附加电源附加电源 3+ u - -ituCidd)0() s (s) s (CuCUI 1/sCCu(0- -)I(s)+ U(s) - -s)0() s (s1) s (uICU+ - -I(s)1/sCu(0- -)/sU(s)+ - -sCsYsCsZ)(,1)(3 3）电容电容4 dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12222111)0() s (s)0() s (s) s ()0() s (s)0() s (s) s (11222222211111MiMIiLILUMiMIiLILU*Mi2i1L1L2u1+u2+- -+- -sL2+ - - - +

3、sM+ - - - +) s (1U) s (2UsL1(s)1I) s (2I)0(11iL)0(22iL)0(1Mi)0(2Mi4 4）耦合电感耦合电感sMsYsMsZMM1)(,)(53.3.运算电路运算电路由运算形式的元件组成的电路称为由运算形式的元件组成的电路称为运算电路运算电路。1 1）电压、电流用象函数表示）电压、电流用象函数表示2 2）元件参数用运算阻抗或运算导纳表示）元件参数用运算阻抗或运算导纳表示3 3）电容电压、电感电流初值用附加电源表示）电容电压、电感电流初值用附加电源表示例例: :RLC串联电路串联电路初值不为零初值不为零+u- -iRLCU(s)I(s)RsL1/s

4、C+- -+- - -Li(0- -)suC)0(susISCLissLIsRIsUC)0()(1)0()()()(6若初值为零，则若初值为零，则sCsLRZ1(s)U(s)I(s) RsL1/sC+- -) s (1) s (s) s () s (IsCLIRIU) s ()() s (),s () s () s (UsYIIZU（欧姆定律运算形式）（欧姆定律运算形式）例例给出图示电路给出图示电路t 0时时的运算电路模型的运算电路模型iL1F10 0.5H50V+-uC+-(t=0)10 5 20 uC(0- -)=25ViL(0- -)=5A200.5s - -+- -1/s 25/s V

5、2.5V5IL(s)UC(s)7运算法的求解步骤：运算法的求解步骤： 求初值求初值uC(0), iL(0)；2. 画出运算电路，注意运算阻抗表示和附加电源画出运算电路，注意运算阻抗表示和附加电源的作用；的作用；3. 分析运算电路，求解响应的象函数；分析运算电路，求解响应的象函数；4. 反变换求得时域响应。反变换求得时域响应。 直流：直流：C开路，开路，L短路短路 正弦：相量法，求稳态解正弦：相量法，求稳态解 uC(t), iL(t)，令，令t=0 L, C运算电路：串联，并联运算电路：串联，并联 回路法：串联电路，结点法：并联电路回路法：串联电路，结点法：并联电路14-5 应用拉普拉斯变换法分

6、析线性电路应用拉普拉斯变换法分析线性电路8例例1 1 电路原处于稳态，电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算时开关闭合，试用运算法求电流法求电流 i(t)。1V1H11Fi+-10)0( Li(2) 画运算电路画运算电路sL1ss11s11sCV1)0(cu解解(1) 计算初值计算初值1/sVs11/sI(s)+-1+- 1/sV9(3) 应用回路电流法求应用回路电流法求I(s)1/sVs11/sI(s)+-1+- 1/sV)(1sI)(2sI011) s (1)()11 (21ssIssIssssuIsIs1)0() s ()11 () s (1C21-102)2(1)()(21ss

7、ssIsI) j1s (j1)(321KsKsKsI(4)反变换求反变换求i(t)j1j10 :30)(D321ppps，个根有21) s (01ssIK13542j)2(11) j1)(j12sssIK13542j)2(11) j1)(j13sssIKttttitttsine21cose2121)135cos(e2221)(11。，已知：算法求时开关闭合，用运电路原处于稳态，V100)0(,0CuuitLL例例2 2A5)0(Li解解200V0.1H10 - -uC+1000 FiL+- -30 200/s V0.1s0.5V1000/s 100/s VIL(s)I2(s)+- -+- -

8、-30 10 12:回路法221)200()40000700(5)(sssssI5 . 0200)(10)1 . 040)(21ssIssIssIsI100)()s100010()(1021)(1sI)(2sI200/sV0.1s0.5V1000/s100/sVIL(s)I2(s)+- -+- - -30 10 132212211)200s (200ss) s (kkkI2000 :30)(321pppsD，个根有5s ) s (0s1Fk1500)200s)(s (200s221Fk0) s ()200s (dd200s222Fsk221)200()40000700(5)(sssssI21)

9、200s (1500s5) s (I14A)15005()()(2001tLtetitiUL(s)5 . 0s ) s () s (1LIUL2)200s (30000200s150V30000150)(200200ttLteetu200/sV0.1s0.5V1000/s100/sVIL(s)I2(s)+- -+- - -30 10 15RC+uC iS1s/1s/1)(CRCRsUCRCsCRCsR11111) s () s (RCsRCssCUICC111RCs)0(1/teCuRCtC)0(1)(/teRCtiRCtC求求uC(t),iC(t)。0)0(),( CSuti已知图示电路中例

10、例3 3解解A1R1/sC+UC(s) 16t =0时打开开关时打开开关k, 求电流求电流 i1, i2。0)0( A,5)0(21ii例例4 4解解+- -ki1i20.3H0.1H10V2 3 s4 . 055 . 1s10) s (1I5 .12s75. 1s2s )5 .12s (25s75. 3teii5 .122175. 12ti1523.750)0()0(11 ii)0()0(22 ii注意注意+- -I1(s)0.3s 0.1s 10/sV2 3 1.5V + +- -17+- -I1(s)0.3s 0.1s 10/sV2 3 1.5V + +- -5 . 1) s (s3 .

11、 0)(11IsUL375. 05 .1256. 6s)(1 . 0)(12ssIsUL5 .1219. 2375. 0stLettu5 .12219. 2)(375. 0)(tLettu5 .12156. 6)(375. 0)(uL1-6.56t-0.375(t)00.375(t)uL2t-2.190180)0(，A5)0(21iiiL注意 由于拉氏变换中用由于拉氏变换中用0- 初始条件，初始条件，跃变情况自动包跃变情况自动包含在响应中，含在响应中，故不需先求故不需先求 t =0+时的跃变值。时的跃变值。 两个电感电压中的冲激部分大小相同而方向相反，两个电感电压中的冲激部分大小相同而方向相反

12、，故整个回路中无冲激电压。故整个回路中无冲激电压。 满足磁链守恒。满足磁链守恒。)0()()0()0(212211iLLiLiL75. 34 . 0053 . 0A75. 3)0()0(21ii19例例5 5（习题（习题14-12）已知）已知R1=1k , R2=2k , C1=1 F,C2=2 F, uS(t)=2 (t)V，试求电压，试求电压u2(t)。+_u2_+ +_uS(t)R1R2C1C2解解0)0()0(21CCuu+_U2(s)_+ +_2/sV1k 2k 1000/s 500/s ssUsUsssUssn500)(2000)(100010002)()500120001100010001(221由题意可知由题意可知画出运算电路画出运算电路结点法：结点法：20由虚短，有：由虚短，有：0)(1sUn0500)(2000)(10001000222ssUsUss) 14)(1(4)(2sssU)1125.