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1、2铅锤高与水平宽之二次函数与面积问题综合练习题例1:如图1，过AABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间 的距离叫ABC的水平宽”（a），中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的铅 垂高（h） ”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：图11Saabc = 2 ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图2,抛物线顶点坐标为点 C （1，4），交x轴于点A （3，0），交y轴于点B .（1 ）求抛物线和直线AB的解析式；（2） 点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接PA，PB，当P点运动到顶点C 时，求ACAB的铅垂高CD及S aca

2、b ；一9一（3）是否存在一点P，使Sapab=-Sacab ?若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理8由.C22练习1:已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线I与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4, 3）.（1）求抛物线的解析式；（2） 若点E是（1 ）中抛物线上的一个动点，且位于直线 AC的下方，试求 ACE的最大 面积及E点的坐标.例2.抛物线y= - x +bx+c交x轴于点A (- 3, 0)和点B，交y轴于点C (0, 3).(1) 求抛物线的函数表达式；(2) 若点P在抛物线上，且S aop=4Sboc，求点P的坐标；(3) 如

3、图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ丄x轴，交抛物线于点D，求线段DQ:练习2:在平面直角坐标系中，已知抛物线经过:A (-4,0)，B (0,-4)，C (2,0)三点.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点，点 M的横坐标为m , AMB的面积为S 求 S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.练习3:抛物线y=mx 2-11mx+24m (m v0)与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧)， 抛物线另有一点A在第一象限内，且/ BAC=90 ° .(1) 填空：OB=，OC=;(2) 连接OA，将 OAC沿x轴翻折后得 ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物 线的解析式；(3) 如图2，设垂直于x轴的直线I: x=n与(2)中所求的抛物线交于点 M，与CD交于 点N，若直线l沿x轴方向左右平移，且交点 M始终位于抛物线上A、C两点

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