明渠水流和堰流PPT教案

1、明渠水流和堰流明渠水流和堰流明渠水流分类： 当明渠中水流的运动要素不随时间而变时，称为明渠恒定流。明渠恒定流中，如果流线是一簇平行直线，水深、断面平均流速及流速分布均沿程不变，称为明渠恒定均匀流。9.1.1 明渠的分类明渠恒定流明渠非恒定流0 tv0 tv明渠均匀流明渠非均匀流0 Sv0 Sv第1页/共65页 明渠纵剖面与水面的交线称为水面线；与渠底的交线称为底坡线，明渠渠底纵向倾斜的程度称为底坡，以符号 i 表示，i 等于渠底线与水平线夹角的正弦，即 。 sin i 在实际工程中，通常渠道底坡都比较小。当 0的棱柱体渠道中，若无局部障碍物，则所有的流线都是相互平行的直线。这种流动称为均匀流。

2、如图所示，在棱柱体渠道中，取一长为L的流段，在该流段上有： ，沿流动方向的力为：2121,vvPP 0sin21fFGPPF 所以， ，即重力在流动方向的分量与摩擦阻力相平衡。fFG sin第5页/共65页由上可知，明渠均匀流有以下特征：（1）过水断面的形状、尺寸及水深沿程不变； （2）所有流线都是相互平行的直线；（3）过水断面上的流速分布、断面平均流速沿程不变；因而，水流的动能修正系数及流速水头也沿程不变。 （4）总水头线、测压管水头线（水面线）及底坡线三者相互平行，即JJP=i。9.1.3 明渠均匀流的计算公式明渠均匀流的基本计算公式为连续性方程和谢才公式，即AvQ RJCv 第6页/共6

3、5页因为iJ 所以)1 . 9(RiCv C为谢才系数，采用曼宁公式 n 为糙率或称粗糙系数，可查表6.2；R为水力半径。611RnC )/(21sm在明渠均匀流中，用h0表示均匀流水深（正常水深），则A=A0，故)2 . 9(000iRCAQ 式（9.1）和（9.2）中，流量与过水断面的水力要素有关。第7页/共65页1、梯形断面的水力要素过水断面面积hmhbA)( 湿周212mhb 水力半径 AR 水面宽度BmhbB2 式中，b：渠底宽度；h：水深；m：边坡系数，m=cot，可根据规范选用。第8页/共65页2、矩形断面的水力要素 m=0过水断面面积bhA 湿周hb2 水力半径hbbhAR2

4、水面宽度BbB hb第9页/共65页3、圆形断面的水力要素 过水断面面积)(22sinhdhdB )sin(82 dA湿周 2d 水力半径)sin1(4 dAR水面宽度B充满度4sin2 dha式中为弧度。第10页/共65页表5-2 矩形、梯形、圆形过水断面的水力要素断面形状水面宽度 B过水断面积 A湿 周 x水力半径 Rbhb2bhhmhbhbbh2hdh2212mhbhmhb212mhb*sin82dsin14dd21mhb2*式中 以弧度计hhhbbBBBdmm第11页/共65页9.2 明渠均匀流的最优断面和允许流速9.2.1 水力最优断面 明渠设计一般是以地形、地质和渠槽的表面材料为依

5、据。工程中一般是希望通过设计流量时过水断面面积A最小，相应的湿周也最小；或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合这种条件的断面，工程量最小，称为水力最优断面。RiACQ 611RnC 3/23/5 AniQ 第12页/共65页 当渠道的底坡 i、粗糙系数 n 及过水断面积 A 一定时，湿周 越小（或水力半径 R 愈大）通过流量 Q 愈大；或当 i、n、Q 一定时，湿周 越小（或半径 R 愈大）所需的过水断面积 A 也愈小。这种断面是圆形或半圆形。3/23/5 AniQ 工程中天然土渠采用最多的是梯形断面，其边坡系数 m 由边坡稳定要求确定（一般按规范确定）。在边坡系数 m 已定的情况下，同样的

6、过水面积 A ，湿周的大小因底宽与水深的比值（宽深比） b / h 而不同。第13页/共65页 最小值最小值常数常数 A 0, 0022dhddhddhdA 即：而hmhbA)( 212mhb 对水深h求导并令等于零：根据水力最优断面的条件：第14页/共65页0120)(2 mdhdbdhdmdhdbhmhbdhdA 解得：)3 . 9()()1(22mfmmhbm 上式表明：梯形水力最优断面的 b / h 值仅与边坡系数 m 有关。hmhmmhbhmhbAR)12()(12)(222 因为第15页/共65页用 代替上式中的 值，整理后得m 2mmhR 即梯形水力最优断面的水力半径等于水深的一

7、半。 矩形断面可以看成为 m = 0 的梯形断面。以 m = 0 代入以上各式可求得矩形水力最优断面的 及 值。mRm mmmmmhbhb22 即即 2mmhR 第16页/共65页 实际上，按水力最优断面设计的明渠是窄深形的，这种断面施工不便，也不一定经济。所以水力最优断面不一定是最经济的断面。在工程设计中，对大型明渠，应结合施工、管理等因素综合评价最后确定，而对于小型明渠则多采用最优断面。9.2.2 渠道允许流速 当渠道通过的流量一定时，过水断面的大小可以不同，这样，渠道中就有不同的平均流速。如果流速过大，渠槽将发生冲刷；流速过小，水流挟带的泥沙又会产生淤积，降低渠道的过水能力。因此，要求渠

8、道平均流速要满足下列条件：第17页/共65页maxminvvv 式中， 为渠道不冲的允许最大流速； 为渠道不淤的最小允许流速。maxvminv 渠道的最大流速允许值与土质和衬砌材料有关，可参阅表9.1。最小允许流速一般不小于0.5m/s，对于污水管，最小流速应不小于0.70.8m/s。9.2.3 明渠均匀流水力计算对于梯形渠道，各水力要素间存在着下列函数关系),(nihbmfRiACQ 第18页/共65页 一般情况下，边坡系数m及粗糙系数n是根据渠道护面材料的种类，用经验方法来确定。因此，工程实践中，明渠均匀流的水力计算问题，主要有下列几种类型：（1）求过流能力Q 已知渠道的断面尺寸b、m、h

9、及底坡i、粗糙系数n，求通过的流量Q（或流速v）。（2）决定底坡i 已知渠道的设计流量Q、水深h、底宽b、边坡系数m和粗糙系数n，求底坡 i 。因为)4 . 9(iKRiACQ 第19页/共65页式中， ，为流量模数，单位为（m3/s），它综合反映明渠断面形状、尺寸和粗糙程度对过水能力的影响。RACK （3）设计渠道断面尺寸 已知渠道的设计流量Q、底坡 i、边坡系数 m 和粗糙系数 n，求渠道底宽 b 和水深 h。所以22KQi 由 可知，在已知的条件下，满足该式的 b 和 h有无数组，应根据工程的要求，如流速、宽深比的要求确定。RiACQ 第20页/共65页【例9.1】有一梯形断面土渠，边坡

10、系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，渠道底坡i=0.0005，要求通过流量Q=9m3/s。试按=2.8设计渠道断面。【解】 = b/h =2.8，b=2.8h，根据基本公式（9.2）有RiACQ 3/23/5 Ani 32235)12()(mhbhmhbni 32235)5 . 1128 . 2()5 . 18 . 2(025. 00005. 0 hhhhh)/(9)(947. 2338smhfh 第21页/共65页9947. 238 hmh520. 1)947. 29(83 mhb256. 452. 18 . 28 . 2 【例9.2】有一梯形渠道，在土层中开挖边坡系数m为1.5，n=0

11、.025，底坡i=0.0005，流量Q=1.5m3/s。按水力最优条件设计渠道断面尺寸。解：梯形断面水力最优断面606. 0)1(22 mmhbhb606. 0 第22页/共65页2106. 2)5 . 1606. 0()(hhhhhmhbA hhRmm5 . 02 2132iRnARiACQ 0005. 0)5 . 0(025. 0106. 2322 hh38187. 15 . 1h 得：mhbmh66. 0606. 0,09. 1 第23页/共65页【例9.3】有一条大型输水土渠(n=0.025)，梯形断面，边坡系数m=1.5，问在底坡i=0.0003及正常水深h0=2.65m时，其底宽b

12、为多少时才能通过流量Q=40m3/s。解：23090003. 040 iQKiKRiACQ，得：，得：从从3235322161)1( nARnARRnARACK 而而65. 2)975. 3(65. 2)65. 25 . 1()( bbhmhbA555. 95 . 1165. 221222 bbmhb 第24页/共65页2309)555. 9(025. 065. 2)975. 3(3235 bbK解得： b=10.21m第25页/共65页城市排水管道广泛采用预制的圆管，这种管道的 i、n、d 沿程不变，可认为在管中产生均匀流。无压管道除了具有均匀流的一切水力特性外，它还具有这样一个水力特性，即

13、流速和流量分别在水深小于满流前达到最大值，也就是当充满度a=h/d0.95时，输水性能最优，充满度如图所示。图中称为充满角。 排水管的水力计算与渠道的计算相同，只是渠道设计用宽深比，圆管用的是充满度a。排水管的最大设计充满度按表9.2选用。第26页/共65页【例9.2】钢筋混凝土圆形污水管，管径d=1m，管壁粗糙系数n=0.014，管道底坡i=0.001，求最大设计充满度时的流速v和流量Q，并校核流速v。【解】查表9.2，当d=1m时，8 . 0)(maxmax dha充满角2/2/arccos2360ddh 74.2532/12/118 . 0arccos2360 过水断面面积)sin(82

14、 dA22673. 0)74.253sin74.253180(81m 第27页/共65页湿周md213. 274.253180212 水力半径mAR304. 0213. 2673. 0 谢才系数smRnC/58.58304. 0014. 0115 . 06161 流速smRiCv/022. 1001. 0304. 058.58 流量smAvQ/688. 0022. 1673. 03 第28页/共65页排水管的最大允许流速为：金属管：非金属管：smv/10max smv/5max 排水管的最小允许流速为：smv/8 . 07 . 0min 5022. 17 . 0maxmin vvv满足要求。第

15、29页/共65页9.3 明渠流的两种流态与佛汝德数 明渠均匀流是一种等速、等水深的流动，它产生于棱柱体渠道上。 在实际的工程中，经常要建设一些涉河建筑物，如在明渠中筑坝取水、建设公路桥和铁路桥的桥墩、设置涵洞和跌水建筑物等时，都将改变水流的运动状态，变成流速、水深和过水面积沿程变化的非均匀流动。如果水深沿程增加，将产生壅水，形成减速流；如果水深沿程减小，将产生降水，形成加速流。第30页/共65页v壅水曲线v降水曲线大坝桥第31页/共65页LB .h0桥墩J Jkhy壅水曲线降水曲线第32页/共65页9.3.1 缓流、急流和临界流 在静水中投下一石块，石块对水流产生扰动，并以波速 c 向四周传播

16、。明渠水流中干扰波的传播特点： vc第33页/共65页(1) 静水cc第34页/共65页v-cv+c(2) v cv第36页/共65页2c(4) v = cv第37页/共65页明渠水流三种流态 临界流: v = c急流: v c缓流: v c第38页/共65页若 v 较小，v c，投下石块后，水面仅在石块处隆起，并很快传到下游而不影响上游，此时渠中的水流是急流。当v=c时称为临界流，此时扰动不能往上游传播，而是以2v的速度往下游传播。第40页/共65页由微小扰动波传播理论推出的波速计算公式为：)5 . 9(hgBAgc 9.3.2 佛汝德数断面平均流速与波速之比称为佛汝德数，记作Fr，即)6

17、. 9(hgvcvFr 流动为缓流流动为缓流,1cvFr 流动为临界流流动为临界流,1cvFr 流动为急流流动为急流,1cvFr )(BAh AB第41页/共65页FrglvglvlGF 2132221)()( 佛汝德数是一无量纲数，它反映了断面平均流速和微小波速的对比关系，也反映了水流中惯性力与重力的对比关系。由量纲分析有：由上式可知，当Fr 1时，水流为急流，此时惯性力起主导作用，水流中动能占主要部分；当Fr 1，流动为急流；当水流中的动能小于平均势能的一半时，Fr 1，流动为缓流。另由式（9.6）22222hgvhgvFr 第43页/共65页9.3.3 断面单位能量和临界水深（1）比能、

18、比能曲线如图所示一渐变流，以0-0为基准面，则过水断面上单位重力液体具有的总能量为第44页/共65页)7 . 9(2cos2202gvhzgvzE 如果以过渠底最低点的平面0-0为基准面，则单位能量为)8 . 9(2cos2gvhEs 断面的单位能量Es又称为断面比能，简称为比能。断面总能量第45页/共65页由式（9.7）， ，即比能与断面的总能量相差一个渠底高度z0。在实用上，因一般明渠底坡较小，可认为 ，故常采用0zEEs 0 . 1cos )10. 9(222gAQhEs )9 . 9(22gvhEs 当流量Q和过水断面的形状及尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数，即Esf(h)，以图9

19、.9表示，称为比能曲线。第46页/共65页比能曲线的特征：h由 0 的过程中，Es 由 Esmin 再趋于无穷大，与Esmin 对应的点把曲线分为上、下两部分，上部 Es 由随 h 的增加而增加，下部Es 随 h 的减小而增加。,20022 gAQAh ，时，时，当当，曲线以横坐标为渐近线； sE sE, 0222 gAQAh ，时，时，当当，曲线以直线 h=ES 为渐近线。h=ES第47页/共65页（2）临界水深 hk式（9.10）对h求导：dhdAgAQgAQhdhddhdEs32221)2( 因在过水断面上 ，所以BdhdA )11. 9(11232BAgvgABQdhdEs 取=1.0

20、，则)12. 9(12FrdhdEs 第48页/共65页令 ，得Fr=1.0。由此可知，函数存在极值，该极值是极小值也是最小值。即Es=Esmin。相应水深称为临界水深，记为 hk。0 dhdEs 急急流流下下支支临临界界流流点点缓缓流流上上支支kskskshhFrdhdEhhFrdhdEKhhFrdhdE,1,0,1,0,1,0缓流临界流急流由式（9.12）第49页/共65页由式（9.11），在临界流时0132 gABQdhdEs 得临界流方程： )13. 9(32kkBAgQ 若断面为矩形B=b，单宽流量 ，则有bQq 333232)(kkkkkkkhbhbbbAgq 得临界水深计算公式：

21、)14. 9(32gqhk 第50页/共65页 当渠道通过某一流量Q 时，若渠道中水流作均匀流，且此均匀流正好是临界流时，此时的底坡称为临界底坡（临界坡度）。由式（9.2），有kkkkiRCAQ 代入式（9.13），得kkkkkkBAgiRCA322 可得：)15. 9(2kkkkBCgi ik 称为临界底坡。（3）临界坡度 ik第51页/共65页 临界底坡 ik 是对应于某一特定的 Q，且水流作均匀流时，正常水深 h0 正好与临界水深 hk 相等时的一个坡度值。实际上渠道运行时，Q 会变化，这样 i 就不是 ik。所以实际上并不存在ik ，而是为了便于分析非均匀流而引入的一个坡度值。实际的渠

22、底坡度 i 的大小对 ik 并无影响。ik 可用来判别实际渠道均匀流时的流态：道道称称为为缓缓坡坡渠渠道道。均均匀匀流流为为缓缓流流，这这种种渠渠,0kkhhii 道道称称为为陡陡坡坡渠渠道道。均均匀匀流流为为急急流流，这这种种渠渠,0kkhhii 渠渠道道称称为为临临界界坡坡渠渠道道。均均匀匀流流为为临临界界流流，这这种种,0kkhhii 第52页/共65页判别指标判别指标 cFrhk缓流缓流v hk急流急流v cFr 1hhk临界流临界流v = cFr = 1h=hk流态判别指标汇总表第53页/共65页)(204.10123)13(2)(333kkkkkkkkkhfhhhmhbhmhbBA

23、 试算得：mhk934. 0 khmmh 934. 05 . 1，水流为缓流。【例9.3】一梯形断面明渠，底宽b=3m，边坡系数m=1.0，流量Q=10m3/s，求临界水深hk。若实际水深h=1.5m，判别水流的流态。【解】由临界流方程204.108 . 9100 . 122 gQ )13. 9(32kkBAgQ 第54页/共65页【例9.4】 一矩形断面明渠，流量 Q =30 m3/s，底宽 b = 8m 。求： (1) 求渠中临界水深； (2) 当渠中实际水深 h = 3 m 时，求水流的佛汝德数、微波波速，并据此以不同的角度来判别水流的流态。【解】（1）求临界水深单宽流量msmmsmbQq /75. 38/3033msmsmgqhk13. 1)/8 . 9()/75. 3(1322232 临界水深式（9.14）第55页/共65页（2）当渠中水深 h = 3 m 时渠中流速smmmsmbh