2022届高考数学解题方法微专题（15）易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误_第1页
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1、- 1 - / 2 微专题微专题(十五十五) 易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误易错警示：三角函数求值忽视角的范围致误 例 (1)已知 02，且 cos219，sin2 23，则 cos()的值为_； (2)已知在abc 中，sin(ab)23，cos b34，则 cos a_. 易错分析：(1)角2，2的范围没有确定准确，导致开方时符号错误 (2)对三角形中角的范围挖掘不够，忽视隐含条件，b 为钝角 解析：(1)02， 422，42， cos2 1sin22 53， sin2 1cos224 59， cos2cos22 cos2cos2 sin2sin2 19534 59237 527，

2、 cos()2cos221 24957291239729. (2)在abc 中，cos b34， 2b，sin b1cos2b74. 2bab，sin(ab)23， cos(ab)1sin2(ab)53， cos acos(ab)b cos(ab)cos bsin(ab)sin b 533423743 52 712. 答案：(1)239729 (2)3 52 712 温馨提醒：在解决三角函数式的求值问题时，要注意题目中角的范围的限制，特别是进行开方运算时一定要注意所求三角函数值的符号另外，对题目隐含条件的挖掘也是容易忽视的问题，解题时要加强对审题深度的要求与训练，以防出错 方法与技巧： 1巧用

3、公式变形： 和差角公式变形：tan x tan ytan(x y) (1tan x tan y)；倍角公式变形：降幂公式 cos21cos 22，sin21cos 22， 配方变形：1 sin sin2 cos22， - 2 - / 2 1cos 2cos2 2，1cos 2sin22. 2重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形 失误与防范： 1运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升次、

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