曲线与方程时PPT教案

1、曲线与方程时曲线与方程时复习：复习：第1页/共19页解解:练习练习1.22yx yx 的的2.B第2页/共19页B3.4.到到F(2，0)和和y轴的距离相等的动点的轨迹方轴的距离相等的动点的轨迹方程是程是_ 解解:设动点为设动点为(x，y)，则由题设得，则由题设得| |x x| |y y2 2x x2 22 2化简得化简得:y2=4(x-1)这就是所求的轨迹方这就是所求的轨迹方程程. .y2=4(x-1)第3页/共19页3 3y yx x| |A AD D| |2 22 2化简得化简得 :x2+y2=9 (y0)这就是所求的轨迹方程这就是所求的轨迹方程.解解:取取B、C所在直线为所在直线为x轴

2、，线段轴，线段BC的中垂线的中垂线为为y轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.第4页/共19页1.直接法直接法: 求轨迹方程最基本的方法求轨迹方程最基本的方法, 直接通过直接通过建立建立x, y之间的关系之间的关系, 构成构成 F(x, y)=0 即可即可.直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:3.代入法代入法:这个方法又叫这个方法又叫相关点法相关点法或或坐标代换法坐标代换法.即利用动点即利用动点P(x,y)是定曲线是定曲线F(x,y)=0上的动点上的动点,另一动点另一动点P(x，y)依赖于依赖于P(x,y)，那么可寻求关，那么可寻求关

3、系式系式x=f(x,y),y=g(x,y)后代入方程后代入方程F(x,y)=0中，中，得到动点得到动点P的轨迹方程的轨迹方程.2.定义法：定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程。第5页/共19页4.参数法参数法: 选取适当的参数选取适当的参数,分别用参数表示动分别用参数表示动点坐标点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程。得其普通方程。例例:已知点已知点C的坐标是（的坐标是（2，2），过点），过点C的直线的直线CA与与x轴交于点轴交于点A

4、，过点，过点C且与直线且与直线CA垂直的垂直的直线与直线与y轴交于点轴交于点B ，设点，设点M是线段是线段AB的中点，的中点，求点求点M的轨迹方程。的轨迹方程。yx0CABM归纳：选参数时必须首先考虑归纳：选参数时必须首先考虑到制约动点的各种因素，然后到制约动点的各种因素，然后再选取合适的参数，常见的参再选取合适的参数，常见的参数有角度、直线的斜率、点的数有角度、直线的斜率、点的坐标、线段长度等。坐标、线段长度等。第6页/共19页例例 1 1. .ABCABC 的顶点的顶点 B B、 C C 的坐标分别为的坐标分别为(0,0)(0,0)、 (4,0),AB(4,0),AB边上的中线的长为边上的

5、中线的长为 3 3, ,求顶点求顶点 A A 的轨迹方程的轨迹方程. . xy0( , )x yCABDM思考思考2第7页/共19页xy0ABCMl点差法点差法第8页/共19页xy0ABCMlOOC 的的中中点点O的的坐坐标标为为3( ,1)2 返回返回第9页/共19页xy0ABCMl返回返回第10页/共19页例例3.已知已知ABC,A(-2,0),B(0,-2),第三个顶点第三个顶点C在曲在曲线线y=3x2-1上移动上移动,求求ABC的重心的轨迹方程的重心的轨迹方程.第11页/共19页,( 5,0),(5,0),(0),ABCA BAC BCm mC例4已知的两个顶点的坐标分别是且所在直线的斜率之积等于试探求顶点 的轨迹方程。第12页/共19页课堂小结课堂小结第13页/共19页求轨迹方程的常见方法求轨迹方程的常见方法:直接法直接法 定义法定义法 代入法代入法 参数法参数法