高中数学完整讲义——不等式-不等式性质的应用1比较大小

1、則tm昨 典例分析【例1】若ovdvb, a + b",则在下列四个选项中，较大的是（）a. - b. a2 + b2 c. 2ab d. h22（21 丄【例2】将r, |, 22按从大到小的顺序排列应该是. 3 ；【例3】若x = v5-2x = 2-y/3 ,则兀,y满足()a. x> y b.兀n yc x< yd x = y【例4】若丄<7<o ,则下列不等式中,a b a + b < ab（2）1 al>l bl （§）a <b（4） + > 2 a b正确的不等式有_.（写出所有正确不等式的序号）【例5】 已知a

2、,bwr,那么是“/>，”的()a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c.充分必要条件d.既非充分乂非必要条件【例6】若b<a< 0,则下列不等式中正确的是()a.d|> b c. + >2d a + b > cib a b【例7】比较下列代数式的大小:(1) 干+3兀与兀一2；(2) «?+与十+无2；【例8】比较下列代数式的大小：(1) x4-x3y 与 x)' / ；(2) 心 _ v7 与斗 x_ y (其中 xy > 0 ,且 x> y )(3) 与 0)产(其中 x>0,y>q,xy ).亡恩跃教育【例

3、9】a、b、c、d均为正实数，且g>b,将3、?、出与 m按从小到大的顺序进行排a b a + c b + d歹ij.【例11】已知a、 、a. be<add均为实数，且ab>09 -<f则下列各式恒成立的是（a bb. he > adc.d.a <【例10】比较大小：logf、log,与log/ （其中cl2 >h>a> ） b【例12】当a方c日寸，下列不等式恒成立的是（）a. cib > ac b. ac >bc c. cib > bc d. （a-b）c-b >0【例13】已知三个不等式：ab>0, b

4、c-ad>0f ->0 （其中a、b、c、 d均为实数）.用其 a b中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的 个数是（）a. 0 b. 1c. 2d. 3【例14】已知：a>by->-f求证：d>o,bvo. a b(2)若 q/?>0, c>d>0,求证：. a b）b.必要但不充分条件d.既不充分也不必要条件【例15】设awr ,则a>l是丄<1的aa. 充分但不必要条件c. 充要条件【例16】如果a<0,b>09那么，下列不等式中正确的是（）a. 1<1b j-a <

5、; ybc. a2 <b2d. a>ba b【例17】设a.ber ,若a-b>0,则下列不等式中正确的是a. b-a>0b. /+戻<0 c. a2-b2 <0 d.b + a >0【例18】【例18】若丄丄0,则下列结论不正确的是（）a. a2 <b2b ab < b2c- + ->2 d. a + b>a-b【例19】【例19】若ab0f则下列结论中正确的命题是（）a. 丄;和丄丄均不能成立a b abb. 和丄丄均不能成立ci-h ci abc.不等式-4-和d+丄 +丄均不能成立a-b ab ci）d-不等式占七和（吩

6、） （吩）均不能成立【例20】【例20】若1丄丄，则下列结论中不正确的是（）a loga b > log6 ac. (loga6/)2 <1b llog' + log/l>2d i log。h + ogb a 卜i log。b + log6 a i设且 b(a + b + i) v() , b(a + b-i)<0 ,贝 i()b. a<-ia a > 1(2)若则丄v丄.a b(4)若 d>b,/mn+,贝a,n >bm.【例22】判断下列各命题的真假，并说明理由.若 ac2 > be2, ko a>b.(3)若 a >

7、; b,c > d , aa-c>b-d.【例23】已知冷<a<0,试将下列各数按大小顺序排列:e + / , b = , c沽,"占【例24】实数 a、b、c、d 满足条件：®a<b,c<d ；(d-c)(/?-c) > ()；(d-d)(b-)<(),则有()a. a <c <d <bb c <a <b <d方满足等式由,下列五个关系式c. a <c <b <dd. c < a <d <b【例25】已知实数 0 < b < a a v b

8、< 00 <a <b h <a <0a=b其中不可能成立的关系式有()a. 1个b2个c3个d4个亡恩跃教育【例26】设/(x) = l + logx3, gw = 21ogx2 ,其中x>0且xhl.试比较/(兀)与g的大小.a. a <b <c <db dvbvcvdc. d < c < b < a d. c <d < a <b【例27】若a = log2 3 , b = log3 2 , c = logt 2 , d = log2,则 a,b,c,d 的大小关系是（） 73【例28】若丄 <

9、丄<0,则下列不等式a+b<ab ®a>b®a<b - + ->2中,正确的不等式有a ba b()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【例29】设a、b、c、d、加、“均为正实数，p = yab + cd , q = j ma + nc一 + ，那么() v m na. p2qb. pwqc. p<qd. p、q间大小关系不确定，而与加、斤的大小有关【例30】设s b为非零实数，若则下列各式成立的是()a. a2 <b2b. ab2 < a2bd.【例31】设a.b.c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是( b.a

10、 i d - b iwi d - c i + i b - c id l cl + 3 cl + w ja + 2 ycic a-b+-2a - b【例32】b>0 且®” 是 “的()a.充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【例33】qmo, b20,且d+b = 2,则()a. ab w 2>/7b.c- cr +b22 d. a2 +b23【例34】若直线- + 7- = 1通过点m (cos a , sin a),则()a ba. + x w ib. a2 +b2c. h w1d. h a2 b2a2 b2【例35】设实数s b满足ovavb，且a + h = 9则下列四数中最大的是（）【例36】正实数a、bc 满足 a + d= b + ca-d<h-c ,则(a. ad = beb. ad <bec. ad >bed. ad与he大小不定【例37】已知a>b>c y则与牙的大小关系是.a. 1b.a2 +/?2c. labd.2【例38】已知实数尤、y x z满足条件x+y + z = o，xyz>0,设t = + + ,贝lj () x y za. t>0b. t = 0c. t<0d.以上都可能【例39】若，>1>/7>0