高中数学必修一5.4.2第2课时　单调性与最值

1、1 / 4 第第 2 课时课时 单调性与最值单调性与最值 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.下列不等式成立的是( ) a.sin(-8)sin(-10) b.sin 3sin 2 c.sin75sin(-25) d.sin 2cos 1 解析:sin 2=cos(2-2)=cos(2-2), 且 02-21cos 1, 即 sin 2cos 1. 答案:d 2.下列函数中,周期为 ,且在区间4,2上单调递减的是( ) a.y=sin(2 +2) b.y=cos(2 +2) c.y=sin( +2) d.y=cos( +2) 解析:c,d两项中函数的周期都为 2,不符合题意,排除选项

2、c,d;b 项中 y=cos 2x+2=-sin 2x,该函数在区间4,2上单调递增,不符合题意;a 项中 y=sin(2 +2)=cos 2x,该函数符合题意,选 a. 答案:a 3.当-2x2时,函数 f(x)=2sin ( +3)有( ) a.最大值 1,最小值-1 b.最大值 1,最小值-12 c.最大值 2,最小值-2 d.最大值 2,最小值-1 解析:因为-2x2,所以-6x+356.所以-12sin( +3)1.所以-1f(x)2. 答案:d 4.函数 y=sin-12的单调递增区间是( ) a.4k,(4k+1)(kz) b.4k,4k+2(kz) c.2k,(2k+2)(kz

3、) d.2k,2k+2(kz) 解析:y=sin-12=sin(2-2),由-2+2k222+2k(kz),得 2k2+2k(kz).所以函数y=sin-12的单调递增区间是4k,4k+2(kz). 答案:b 5.若函数 y=sin x 的定义域为a,b,值域为-1,12,则 b-a 的最大值和最小值之和等于( ) a.43 b.83 c.2 d.4 解析:作出 y=sin x的一个简图如图所示.因为函数 y=sin x 在a,b上的值域为-1,12, 且 sin6=sin56=12,sin 32=-1, 所以在定义域a,b上,b-a的最小值为3256=23, b-a 的最大值为 2+656=

4、43, 所以 b-a 的最大值与最小值之和为 2. 答案:c 6.函数 y=2cos(2 +6),x-6,4的值域为 . 2 / 4 解析:x-6,4,2x+6 -6,23, cos(2 +6) -12,1, 函数 y的值域为-1,2. 答案:-1,2 7.函数 y=sin2x-4sin x的最大值为 . 解析:y=sin2x-4sin x=(sin x-2)2-4. -1sin x1,当 sin x=-1 时,y 取最大值 ymax=(-1-2)2-4=5. 答案:5 8.已知函数 y=3sin(2 +4),x0,2的单调递增区间为0,m,则实数 m的值为 . 解析:由-2+2k2x+42

5、+2k,kz,得-38+kx8+k,kz. 又因为 0 x2,所以 0 x8,即函数 y=3sin(2 +4),x0,2的单调递增区间为0,8. 所以 m=8. 答案:8 9.已知函数 f(x)=2sin(2 + )(-22),且 f(x)的图象经过点(0,1). (1)求函数 f(x)的最小正周期及 的值; (2)求函数 f(x)的最大值及取得最大值时自变量 x的取值集合; (3)求函数 f(x)的单调递增区间. 解:(1)函数 f(x)的最小正周期为 t=22=. 因为 f(x)的图象经过点(0,1), 所以 f(0)=2sin =1,即 sin =12. 又因为-20)在区间-23,56

6、上单调递增,且存在唯一 x00,使得 f(x0)=1,则实数 的取值范围为( ) 3 / 4 a.12,35 b.12,35) c.(1120,35 d.1120,35 解析:由 2k-2x2k+2(kz), 得22x2+2(kz). 所以函数 f(x)=sin x(0)的单调递增区间为2-2,2+2(kz).又因为函数 f(x)在区间-23,56上单调递增,且存在唯一 x00,使得 f(x0)=1,所以-23,56 -2,2,20,解得1235,故选a. 答案:a 4.已知函数 f(x)=sin x 在区间(0,6)内单调递增,则下列结论正确的是 .(将所有符合题意的序号填在横线上) 函数

7、f(x)=sin x 在区间(-6,0)内单调递增; 满足条件的正整数 的最大值为 3; f(4)f(12). 解析:因为 f(x)=sin x的定义域为 r,且 f(-x)=sin(-x)=-sin x=-f(x),所以 f(x)为奇函数.又因为f(x)=sin x 在区间(0,6)内单调递增,所以函数 f(x)=sin x在区间(-6,0)内单调递增,故正确;由题意可知62,解得 3,即满足条件的正整数 的最大值为 3,故正确;由题意可得对称轴 x6,又因为12+4=3=26,所以 f(4)f(12),故正确. 答案: 5.设函数 f(x)=asin(2 +3)+b. (1)若 a0,求

8、f(x)的单调递增区间; (2)当 x0,4时,f(x)的值域为1,3,求 a,b 的值. 解:(1)因为 a0,令 2k-22x+32k+2(kz),得 k-512xk+12(kz), 所以 f(x)的单调递增区间是 k-512,k+12 (kz). (2)当 x0,4时,32x+356,则12sin(2 +3)1.又因为 f(x)的值域为1,3, 所以 0, + = 3,12 + = 1,解得 = 4, = -1. 6.已知函数 f(x)=2sin(2-3)+1. (1)求函数 f(x)的周期; (2)求函数 f(x)在区间(0,)内的单调区间; (3)若对 xr,不等式 mf(x)+2mf(x)恒成立,试求 m的取值范围. 解:(1)由 f(x)=2sin(2-3)+1,可知其周期 t=22=. (2)令-2+2k2x-32+2k(kz),即-12+kx512+k(kz),当 k=0时,-12x512;当 k=1时,1112x1712. 又因为 x(0,),所以 f(x)在区间(0,)内的单调递增区间是(0,512,1112,);在区间(0,)内的单调递减区