高中数学必修一课时作业37

1、1 / 9 课时作业课时作业 37 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1函数 y1xx的零点是( d ) a1 b1 c(1,0)，(1,0) d1，1 解析：由 y0，即1xx0，解得 x1 或 x1.所以函数的零点为 1，1.故选 d. 2已知函数 f(x)的图象是连续不断的，有如下的 x，f(x)对应值表： x 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 136.136 15.552 3.92 10.88 52.488 232.064 11.238 由表可知函数 f(x)存在零点的区间有( d ) a1个 b2 个 c3 个 d4个 解析：f(2

2、)f(3)0, f(3)f(4)0, f(4)f(5)0，f(6)f(7)0，共有 4 个零点 3已知函数 f(x)exx28x，则在下列区间中 f(x)必有零点的是( b ) a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2) 解析：根据函数零点存在定理，看所给区间的端点值是否异号 因为 f(2)e2(2)28(2)0，f(1)e1(1)22 / 9 8(1)0，f(0)1，所以 f(1)f(0)0，那么函数 f(x)的零点必在区间(1,0)上故选 b. 4设函数 f(x)exx2，g(x)lnxx23，若实数 a，b 满足f(a)0，g(b)0，则( d ) a0g(a)f(b) bf

3、(b)g(a)0 cf(b)0g(a) dg(a)0f(b) 解析：由于函数 f(x)exx2 在 r 上单调递增，且 f(0)10，且 f(a)0，所以 a(0,1)，同理可知 b(1,2)由于函数 g(x)，f(x)均在(0，)上单调递增，则 g(a)g(1)2f(1)e10，于是有 g(a)0f(b)，故选 d. 5已知x表示不超过实数 x 的最大整数，x0是方程 lnx3x100 的根，则x0( b ) a1 b2 c3 d4 解析：由题意可知 x0是 f(x)lnx3x10 的零点，易知函数 f(x)是(0，)上的单调递增函数，f(2)ln2610ln240， 即 f(2) f(3)

4、0，所以 2x02，10|x1|，x2，若 f(x)b0 有三个不等实数根，则 b 的取值范围是( d ) a(0,10 b.110，10 c(1，) d(1,10 解析：作出函数 f(x) 1lg(x2)，x2，10|x1|，x2 的图象如图： 3 / 9 f(x)b0 有三个不等实数根，即函数 yf(x)的图象与直线 yb有三个不同的交点，由图可知，b 的取值范围是(1,10 7已知 x0是函数 f(x)2x11x的一个零点，若 x1(1，x0)，x2(x0，)，则( b ) af(x1)0，f(x2)0 bf(x1)0 cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0 解析：方法一：由题知 2

5、x011x00，即 2x01x01.在同一平面直角坐标系中作出函数 y2x与 y1x1的图象，如图由图可知函数 f(x)只有 1 个零点 x0，且 x01，则当 x1(1，x0)，x2(x0，)时，f(x1)0.故选 b. 方法二：因为函数 y2x与 y11x在区间(1，)上都是单调递增的，所以函数 f(x)2x11x在区间(1，)上单调递增，从而函数 f(x)在区间(1，)内只有一个零点 x0，又 x1(1，x0)，x2(x0，)，则由函数的单调性可知，f(x1)f(x0)0. 4 / 9 8已知函数 f(x) ex，x0，lnx，x0，g(x)f(x)xa.若 g(x)存在 2个零点，则

6、a 的取值范围是( c ) a1,0) b0，) c1，) d1，) 解析：函数 g(x)f(x)xa存在 2 个零点，即关于 x的方程 f(x)xa 有 2 个不同的实根，即函数 f(x)的图象与直线 yxa 的图象有 2 个交点，作出直线 yxa 与函数 f(x)的图象，如图所示， 由图可知，a1，解得 a1. 二、填空题 9已知定义在 r 上的偶函数 yf(x)，当 x0 时，f(x)lg(x23x2)，则 f(x)在 r 上的零点个数为 0. 解析：由题知，当 x0 时，f(x)lg(x23x2)，令 lg(x23x2)0，即 x23x10，解得 x3 52(舍去)因为函数 yf(x)

7、是定义在 r 上的偶函数，所以函数的零点个数为 0. 10若关于 x的方程11|x|x2a0 有两个不等的实数根，则 a的取值范围是(1，) 解析：方程11|x|x2a0 有两个不等的实根，等价于函数 y11|x|与 yx2a 的图象有两个交点先作出函数 y11|x|的图象(可以先作出函数 y11x(x0)的图象，再关于 y 轴作翻折变换得到5 / 9 函数 y11|x|的图象)， 结合函数 yx2a的图象与 y11|x|的图象有两个交点，画出 yx2a 的大致图象如图所示 不难发现当a1 时，两个函数图象有两个交点，从而 a 的取值范围是(1，) 三、解答题 11已知函数 f(x)2xx2，

8、问方程 f(x)0 在区间1,0内是否有解，为什么？ 解：有解理由：因为 f(1)21(1)2 120， 而函数 f(x)2xx2的图象是连续的曲线，所以 f(x)在区间1,0内有零点，即方程 f(x)0 在区间1,0内有解 12已知二次函数 f(x)x22ax4，在下列条件下，求实数 a的取值范围 (1)零点均大于 1； (2)一个零点大于 1，一个零点小于 1； (3)一个零点在(0,1)内，另一个零点在(6,8)内 解：(1)因为方程 x22ax40 的两根均大于 1，结合二次函数的单调性与函数零点存在定理得 (2a)2160，f(1)52a0，a1，解得 2a52. (2)因为方程 x

9、22ax40 的一个根大于 1，一个根小于 1，结合二次函数的单调性与函数零点存在定理得 f(1)52a52. (3)因为方程 x22ax40 的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内 ， 结 合 二 次 函 数 的 单 调 性 与 函 数 零 点 存 在 定 理 得 f(0)40，f(1)52a0，f(6)4012a0，解得103a174. 13(多选题)若方程 xlg(x2)1 的实根在区间(k，k1)(kz)内，则 k的值可能为( ac ) a2 b1 c1 d2 解析：由题意知，x0，则原方程即为 lg(x2)1x，在同一平面直角坐标系中作出函数 ylg(x2)与 y1x的图象，

10、如图所示由图象可知，原方程有两个根，一个在区间(2，1)内，一个在区间(1,2)内，所以 k2 或 k1.故选 ac. 14已知函数 f(x)是定义域为 r 的奇函数，且为单调函数函数yf(2x21)f(x)只有 1 个零点，则实数 的值为( c ) a.14 b.18 c78 d38 解析：函数 yf(2x21)f(x)有零点， 7 / 9 即 f(2x21)f(x)0 有实数根， 即 f(2x21)f(x)有解 因为 f(x)是定义域为 r 的奇函数， 所以 f(2x21)f(x) 由 f(x)为单调函数，可知 2x21x，即 2x2x10. 又 yf(2x21)f(x)只有 1个零点，

11、所以 18(1)0，解得 78.故选 c. 15设函数 f(x) 2xa，x1，4(xa)(x2a)，x1. (1)a1，则 f(x)的最小值为1； (2) 若f(x) 恰 有2 个 零 点 ， 则 实 数a 的 取 值 范 围 是a 12a1或a2. 解析：(1)当 a1时， f(x) 2x1，x1，4(x1)(x2)，x1. 当 x1； 当 x1 时，f(x)4(x1)(x2)4(x23x2)4x3221， 当 1x32时，函数单调递增， 故当 x32时，f(x)minf321. 综上，f(x)的最小值为1. (2)由于 f(x)恰有 2个零点，分两种情况讨论： 当 f(x)2xa，x1没

12、有零点时，a2或 a0. 当 a2时，f(x)4(xa)(x2a)，x1时，有 2 个零点； 当 a0 时，f(x)4(xa)(x2a)，x1 时无零点因此 a2 满8 / 9 足题意 当 f(x)2xa，x1有一个零点时，0a2. f(x)4(xa)(x2a)，x1 有一个零点，此时 a1,2a1，因此12a1. 综上知实数 a 的取值范围是 a 12a1，或a2. 16已知函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)x22x. (1)求 f(x)的解析式，并画出 f(x)的图象 (2)设 g(x)f(x)k，利用图象讨论：当实数 k 为何值时，函数g(x)有一个零点；两个零点；三个零点？ 解：(1)当 x0 时，f(x)x22x. 设 x0， 则 f(x)(x)22(x)x22x. 函数 f(x)为奇函数， f(x)f(x)x22x， f(x) x22x，x0，x22x，x0. 画出函数 f(x)的图象如图所示 (