高中数学必修一5.6第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换

1、1 / 4 第第 1 课时课时 函数函数 y=asin(x+)的图象变换的图象变换 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.要得到函数 y=sin(2-3)的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( ) a.向右平移6个单位长度 b.向左平移6个单位长度 c.向右平移3个单位长度 d.向左平移3个单位长度 解析:因为函数 y=sin(2-3)=sin2(-6), 所以只需将函数 y=sin 2x的图象向右平移6个单位长度即可. 答案:a 2.要得到函数 y=3sin(2 +4)的图象,只需将函数 y=3sin 2x的图象( ) a.向左平移4个单位长度 b.向右平移4个单位长度 c.向

2、左平移8个单位长度 d.向右平移8个单位长度 解析:因为函数 y=3sin(2 +4)=3sin 2( +8), 所以只需将函数 y=3sin 2x的图象向左平移8个单位长度即可. 答案:c 3.若把函数 y=sin( +3)的图象向右平移 m(m0)个单位长度后,得到 y=sin x的图象,则 m的最小值为( ) a.6 b.56 c.3 d.23 解析:由题意可得 y=sin(- +3)=sin x, m-3=2k(kz),m=3+2k(kz). 又 m0,m的最小值为3. 答案:c 4.把函数 y=sin(2-4)的图象向右平移8个单位长度,所得图象对应的函数是( ) a.非奇非偶函数

3、b.既是奇函数又是偶函数 c.奇函数 d.偶函数 解析:y=sin(2-4)的图象向右平移8个单位长度得到 y=sin2(-8)-4=sin(2-2)=-cos 2x的图象,可知 y=-cos 2x 是偶函数. 答案:d 5.要得到函数 y=cos(2 +3)的图象,只需将函数 y=sin 2x 的图象( ) a.向左平移512个单位长度 b.向右平移512个单位长度 c.向左平移56个单位长度 d.向右平移56个单位长度 解析:y=cos(2 +3)=sin2+ (2 +3)=sin(2 +56)=sin2( +512). 2 / 4 由题意知,要得到 y=sin(2 +56)的图象, 只要

4、将 y=sin 2x 的图象向左平移512个单位长度. 答案:a 6.函数 y=12sin(2-4)的图象可以看作把函数 y=12sin 2x的图象向 平移 个单位长度得到的. 答案:右 8 7.将函数 y=cos 2x的图象向右平移3个单位长度,所得图象对应的解析式为 . 解析:由题意得所得图象对应的解析式为 y=cos 2 x-3=cos(2-23). 答案:y=cos(2-23) 8.将函数 f(x)=sin(x+) 0,-20)个单位长度得 y=sin2+2+2的图象. 令2+2=2k+3(kz), 解得 =4k-3(kz), 故当 k=1 时,=113,即为 的最小正值. 答案:11

5、3 6.将函数 f(x)=12sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),所得图象关于直线 x=3对称,则|的最小值为 . 解析:f(x)=12sin(2x+)向左平移6个单位长度后得到 y=12sin(2 +3+ ),再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变),得到 y=12sin x+3+ ,此函数图象关于直线 x=3对称. 当 x=3时,sin(3+3+ )=sin(23+ )=1, 所以23+=2+k(kz), 得 =-6+k(kz).故|的最小值为6. 4 / 4 答案:6 7.将函数 y=lg x 的图象向左平移

6、 1个单位长度,可得函数 f(x)的图象;将函数 y=cos(2-6)的图象向左平移12个单位长度,可得函数 g(x)的图象. (1)在同一平面直角坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图象; (2)判断方程 f(x)=g(x)解的个数. 解:(1)函数 y=lg x 的图象向左平移 1个单位长度,可得函数 f(x)=lg(x+1)的图象,即图象 c1;函数y=cos(2-6)的图象向左平移12个单位长度,可得函数 g(x)=cos2( +12)-6=cos 2x的图象,即图象c2. 画出图象 c1和 c2的图象如图所示. (2)由(1)中的图象可知,两个图象共有 7 个交点,即方程 f(x)=g(x)解的个数为 7. 8.已知函数 f(x)=2sin x,其中常数 0. (1)若 y=f(x)在区间-4,23上单调递增,求 的取值范围; (2)令 =2,将函数 y=f(x)的图象向左平移6个单位长度,再向上平移 1个单位长度,得到函数 y=g(x)的图象,区间a,b(a,br 且 a0, 所以根据题意有-4 -2,23 2, 解得 034. 所以 的取值范围为(0,34. (2)由题意知 f(x)=2sin 2x, g(x)=2sin2( +6)+1=2sin(2 +3)+1. 由 g(x)=0得,sin(2