高中数学必修一第3课时　函数的概念与性质

1、1 / 3 第 3 课时 函数的概念与性质 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.函数 f(x)=1+1+ 4-2的定义域为( ) a.-1,2 b.(-1,2 c.2,+) d.1,+) 解析:由 + 1 0,4-2 0,得-1 1,则 f(1(3)的值为 ( ) a.1516 b.-2716 c.89 d.18 解析:因为 31,所以 f(3)=32-3-3=3. 因为130时,f(x)1,且 f(3)=4,则( ) a.f(x)在 r 上是减函数,且 f(1)=3 b.f(x)在 r 上是增函数,且 f(1)=3 c.f(x)在 r 上是减函数,且 f(1)=2 d.f(x)在 r

2、 上是增函数,且 f(1)=2 解析:设 x10,又已知 x0 时,f(x)1, 所以 f(x2-x1)1, 所以 f(x2)-f(x1)0,即 f(x1) 0,12-44= 2, 解得 a=1,这时 f(x)=x2+2x+3, 故 f(x)的单调递增区间为-1,+). 答案:-1,+) 8.已知定义在 r 上的奇函数 f(x)=x2+2x(x0),若 f(3-m2)f(2m),则实数 m 的取值范围是 . 解析:因为函数 f(x)=x2+2x在区间0,+)内单调递增, 又 f(x)是 r 上的奇函数,所以 f(x)是 r 上的增函数. 2 / 3 要使 f(3-m2)f(2m),只需 3-m

3、22m,解得-3m0,满足 f()=f(x)-f(y). (1)求 f(1)的值; (2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f(13)2. 解:(1)在 f()=f(x)-f(y)中,令 x=y=1,则有 f(1)=f(1)-f(1),所以 f(1)=0. (2)因为 f(6)=1, 所以 f(x+3)-f(13)2=f(6)+f(6), 所以 f(3x+9)-f(6)f(6), 即 f(+32) 0,+32 6,解得-3x9. 即不等式的解集为(-3,9). 10.某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境,打算建造一个八边形的休闲花园,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形 abc

4、d和 efgh 构成面积为 200 平方米的十字形区域,且计划在正方形 mnpk 上建一座花坛,其造价为 4 200元/平方米,在四个相同的矩形上(图中的阴影部分)铺花岗岩路面,其造价为 210元/平方米,并在四个三角形空地上铺草坪,其造价为 80 元/平方米. (1)设 ad的长为 x 米,试写出总造价 q(单位:元)关于 x 的函数解析式; (2)当 x取何值时,总造价最少?求出这个最小值. 解:(1)设 am=y 米, 则 x2+4xy=200,所以 y=200-24. 故 q=4 200 x2+2104xy+802y2=38 000+4 000 x2+400 0002(0 x102).

5、 (2)令 t=x2,则 q=38 000+4 000( +100),且 0t6,则实数 a的取值范围是( ) a.(-,1) b.(-,3) c.(1,+) d.(3,+) 解析:g(x)=f(x)-3 为奇函数,且在 r 上单调递减,f(a)+f(a-2)6 可化为 f(a)-3-f(a-2)+3=-f(a-2)-3=-g(a-2),即 g(a)g(2-a),所以 a2-a,故 a0; f(a)+f(b)f(-a)+f(-b). 其中正确的是 .(填序号) 解析:因为 f(x)是 r 上的奇函数,所以 f(0)=0. 又因为 f(x)为 r 上的减函数,所以当 x0时,f(x)0,当 x0

6、. 因为 a (-a)0,所以 f(a) f(-a)0. 又因为 a+b0,即 a-b,所以 f(a)f(-b). 同理,得 f(b)f(-a), 故 f(a)+f(b)f(-a)+f(-b). 答案: 5.如图,定义在区间-1,+)内的函数 f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成. (1)求 f(x)的解析式; (2)写出 f(x)的值域. 解:(1)当-1x0 时,设解析式为 y=kx+b(k0). 则- + = 0, = 1,得 = 1, = 1.所以 y=x+1. 当 x0时,设解析式为 y=a(x-2)2-1, 因为图象过点(4,0),所以 0=a(4-2)2-1,得 a=14. 因此 f(x)= + 1,-1 0,14(-2)2-1, 0. (2)当-1x0时,y0,1. 当 x0时,y-1,+). 所以函数的值域为0,1-1,+)=-1,+). 6.已知函数 f(x)=x2-2mx+m2+4m-2. (1)若函数 f(x)在区间0,1上是单调递减函数,求实数 m 的取值范围; (2)若函数 f(x)在区间0,1上有最小值-3,求实数 m的值. 解:f(x)=(x-m)2+4m-2. (1)由 f(x)在区间0,1上单调递减,得 m1. (2)当 m0 时,f(x)min=f(0)=m2+4m-2=-3, 解得 m