高中数学必修一课时作业22

1、1 / 7 课时作业课时作业 22 函数的奇偶性函数的奇偶性 时间：时间：45 分钟分钟 一、选择题 1奇函数 yf(x)(xr)的图象必定经过点( c ) a(a，f(a) b(a，f(a) c(a，f(a) d(a，f(1a) 解析：yf(x)是奇函数，f(a)f(a)选 c. 2设 f(x)是定义在 r 上的一个函数，则函数 f(x)f(x)f(x)在 r 上一定是( a ) a奇函数 b偶函数 c既是奇函数又是偶函数 d非奇非偶函数 解析：f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)，定义域为 r，函数 f(x)在 r 上是奇函数 3下列函数中，既是奇函数又是增函数

2、的为( d ) ayx1 byx2 cy1x dyx|x| 解析：yx1 不是奇函数；yx2是偶函数，且在0，)上是减函数；y1x在(0，)上是减函数，故 a，b，c 都错对于d，实际上，yx|x| x2，x0，x2，x0，画出图象(图略)，由图象可知，该函数既是奇函数又是增函数 4已知 f(x)为偶函数，且当 x0 时，f(x)2，则当 x0 时，有( b ) af(x)2 bf(x)2 2 / 7 cf(x)2 df(x)r 解析：可画出满足题意的一个 f(x)的大致图象如图所示，由图易知当 x0 恒成立，则函数g(x)f(x)1f(x)1是( a ) a奇函数 b偶函数 c既是奇函数又是

3、偶函数 d非奇非偶函数 解析：f(x) f(x)1，f(x)0 恒成立， f(x)1f(x)0， g(x)f(x)1f(x)11f(x)11f(x)11f(x)1f(x)g(x)，g(x)是奇函数 6已知 f(x)，g(x)分别是定义在 r 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x3x21，则 f(1)g(1)( c ) a3 b1 c1 d3 解析：用“x”代替“x”，得 f(x)g(x)(x)3(x)21，化简得 f(x)g(x)x3x21，令 x1，得 f(1)g(1)1，故选c. 7设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 r，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的

4、是( c ) 3 / 7 af(x)g(x)是偶函数 b|f(x)|g(x)是奇函数 cf(x)|g(x)|是奇函数 d|f(x)g(x)|是奇函数 解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故 f(x) g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 c. 8已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递增，则满足 f(2x1)f(13)的 x的取值范围是( a ) a(13，23) b13，23) c(12，23) d12，23) 解析：函数 f(x)为偶函数，f(2x1)f(|2x1|)，由题意得|2x1|13，即132x113

5、， 解得13x23. 二、填空题 9对于函数 yf(x)，定义域为 d2,2，以下命题正确的是.(填序号) 若 f(1)f(1)，f(2)f(2)，则 yf(x)是 d 上的偶函数； 若对于任意 x2,2，都有 f(x)f(x)0，则 yf(x)是 d上的奇函数； 若 f(2)f(2)，则 f(x)不是偶函数； 若 f(2)f(2)，则该函数可能是奇函数 解析：中不满足偶函数定义中的任意性，因此错误；中由f(x)f(x)0 可知 f(x)f(x)，因此 f(x)是 d 上的奇函数，正确；当 f(2)f(2)时，函数 f(x)一定不是偶函数，故正确；中若满足 f(2)f(2)0，此时函数可能是奇

6、函数，因此正确 10若函数 y(x1)(xa)为偶函数，则 a 等于 1. 4 / 7 解析：y(x1)(xa)x2(1a)xa 为偶函数，1a0，即 a1. 三、解答题 11判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)x21x2； (2)f(x)|2x1|2x1|； (3)f(x) x(x2)，x0，x(x2)，x0 的解集为( a ) a(3,0)(3，) b(3,0)(0,3) c(，3)(3，) d(，3)(0,3) 解析：因为 f(x)为奇函数，f(3)0， 所以 f(3)0. 又因为 f(x)在(0，)上单调递增， 所以 f(x)在(，0)上也单调递增 由f(x)f(x)2f(x)0， 当

7、 x0 时，得 f(x)f(3)0，所以 x3； 当 xf(3)0，所以3x0为奇函数，则 a1，b1. 解析：方法一：当 x0 时，x0 时，f(x)x2x， 即 ax2bxx2x，所以 a1，b1. 方法二：由题意知 f(2)f(2)，f(1)f(1)， 则 4a2b2，ab0，所以 a1，b1.当 a1，b1 时，经检验知，f(x)为奇函数 7 / 7 16函数 f(x)axb4x2是定义在(2,2)上的奇函数，且 f(1)13. (1)求 f(x)的解析式； (2)判断并证明 f(x)的单调性； (3)解不等式 f(t1)f(t)0. 解：(1)根据题意，得函数 f(x)axb4x2是定义在(2,2)上的奇函数，则 f(0)b40，解得 b0. 又由 f(1)13，则有 f(1)a313，解得 a1.所以 f(x)x4x2. (2)f(x)在区间(2,2)上为增函数证明如下： x1，x2(2,2)，且 x1x2， 则 f(x1)f(x2)(4x1x2)(x1x2)(4x21)(4x22)， 又由2x1x20，x1x2