高中数学必修一课时跟踪检测（三十）任意角

1、1 / 5 课时跟踪检测（三十）课时跟踪检测（三十） 任意角任意角 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转 240 所形成的角是所形成的角是( ) a120 b120 c240 d240 解析：解析：选选 d 按顺时针方向旋转形成的角是负角按顺时针方向旋转形成的角是负角，排除排除 a、c；又由题意知旋转的角；又由题意知旋转的角度是度是 240 ，排除排除 b.故选故选 d. 2(2019 江西高安中学高二期末江西高安中学高二期末)给出下列四个结论：给出下列四个结论：15 角是第四象限角；角是第四象限角；185 角

2、是第三象限角；角是第三象限角；475 角是第二象限角；角是第二象限角；350 角是第一象限角其中正确的角是第一象限角其中正确的个数为个数为( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 d 15 角是第四象限角；角是第四象限角； 因为因为 180 185 270 ，所以所以 185 角是第三象限角；角是第三象限角； 因为因为 475 360 115 ，90 115 180 ，所以所以 475 角是第二象限角；角是第二象限角； 因为因为350 360 10 ，所以所以350 角是第一象限角角是第一象限角 所以四个结论都是正确的所以四个结论都是正确的 3集合集合 a|k 90 36 ，kz z，

3、b|180 180 ，则则 ab( ) a36 ，54 b126 ，144 c126 ，36 ，54 ，144 d126 ，54 解析：解析：选选 c 令令 k1，0，1，2，则则 a，b的公共元素有的公共元素有126 ，36 ，54 ，144 . 4若若 是第一象限角是第一象限角，则则2是是( ) a第一象限角第一象限角 b第四象限角第四象限角 c第二或第三象限角第二或第三象限角 d第二或第四象限角第二或第四象限角 解析：解析：选选 d 法一法一 由题意知由题意知 k 360 k360 90 ，kz z，则则 k 180 2k18045 ，kz z，所以所以k 180 45 2k 180 ，

4、kz z. 当当 k为偶数时为偶数时，2为第四象限角；当为第四象限角；当 k为奇数时为奇数时，2为第二象限角为第二象限角 法二法二 由几何法易知由几何法易知2为第一象限角或第三象限角为第一象限角或第三象限角，根据根据2与与2的终边关于的终边关于 x 轴对轴对2 / 5 称称，知知2为第四象限角或第二象限角为第四象限角或第二象限角 5已知角已知角 45 ，315 ，则角则角 与与 的终边的终边( ) a关于关于 x轴对称轴对称 b关于关于 y轴对称轴对称 c关于直线关于直线 yx对称对称 d关于原点对称关于原点对称 解析：解析：选选 a 因为因为 315 360 45 ，所以所以 315 角与角

5、与45 角的终边相同角的终边相同，所以所以 与与 的终边关于的终边关于 x轴对称轴对称 6已已知知990 630 ，且且 与与 120 角的终边相同角的终边相同，则则_ 解析：解析：因为因为 与与 120 角终边相同角终边相同， 故有故有 k 360 120 ，kz z. 又因为又因为990 630 ， 所以所以990 k360 120 630 ， 即即1 110 k360 0 ，则则 k253，故取故取 k9，得与得与 终边相同的最小正角为终边相同的最小正角为240 . 答案：答案：240 8若若 满足满足 180 360 ，5与与 有相同的始边有相同的始边，且又有相同的终边且又有相同的终边

6、，则则 _ 解析：解析：5k 360 ，kz z，k 90 ，kz z. 又又180 360 ，270 . 答案：答案：270 9已知已知 1 845 ，在与在与 终终边相同的角中边相同的角中，求满足下列条件的角求满足下列条件的角 (1)最小的正角；最小的正角；(2)最大的负角；最大的负角；(3)360 720 之间的角之间的角 解：解：因为因为1 845 45 (5)360 ， 即即1 845 角与角与45 角的终边相同角的终边相同，所以与角所以与角 终边相同的角的集合是终边相同的角的集合是|45 k 360 ，kz z (1)最小的正角为最小的正角为 315 . 3 / 5 (2)最大的负

7、角为最大的负角为45 . (3)360 720 之间的角分别是之间的角分别是45 ，315 ，675 . 10已知角的集合已知角的集合 m|30 k 90 ，kz z，回答下列问题：回答下列问题： (1)集合集合 m中大于中大于360 且小于且小于 360 的角是哪几个？的角是哪几个？ (2)写出集合写出集合 m中的第二象限角中的第二象限角 的一般表达式的一般表达式 解：解：(1)令令360 30 k 90 360 ，得得133k113，又又kz z，k4，3，2，1，0，1，2，3，集合集合 m 中大于中大于360 且小于且小于 360 的角共有的角共有 8 个个，分别是分别是330 ，24

8、0 ，150 ，60 ，30 ，120 ，210 ，300 . (2)集合集合 m中的第二象限角与中的第二象限角与 120 角的终边相同角的终边相同， 120 k 360 ，kz z. b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1已知已知 a第一象限角第一象限角，b锐角锐角，c小于小于 90 的角的角，则则 a，b，c 关系正确的关系正确的是是( ) abac bbcc cac dabc 解析：解析：选选 b 由题意得由题意得 bac，故故 a 错误；错误；bc，所以所以 bcc，故故 b 正确；正确；a与与 c互不包含互不包含，故故 c错误；由以上分析可知错误；由以上分析可知 d 错

9、误错误 2集合集合|k 180 k180 45 ，kz z中角表示的范围中角表示的范围(用阴影表示用阴影表示)是图中的是图中的( ) 解析：解析：选选 b 集合集合|k 180 k180 45 ，kz z中中，当当 k 为偶数时为偶数时，此集合与此集合与|0 45 表示终边相同的角表示终边相同的角，位于第一象位于第一象限；当限；当 k 为奇数时为奇数时，此集合与此集合与|180 225 表示终边相同的角表示终边相同的角，位于第三象限所以集合位于第三象限所以集合|k 180 k180 45 ，kz z中角表示的范围为中角表示的范围为 b. 3若若 与与 终边相同终边相同，则则 的终边落在的终边落

10、在( ) ax轴的非负半轴上轴的非负半轴上 bx轴的非正半轴上轴的非正半轴上 cy轴的非负半轴上轴的非负半轴上 dy轴的非正半轴上轴的非正半轴上 解析：解析：选选 a k 360 ，kz z， 4 / 5 k 360 ，kz z， 其终边在其终边在 x轴的非负半轴上轴的非负半轴上 4已知角已知角 2的终边在的终边在 x轴的上方轴的上方，那么角那么角 是是( ) a第一象限角第一象限角 b第一或第二象限角第一或第二象限角 c第一或第三象限角第一或第三象限角 d第一或第四象限角第一或第四象限角 解析：解析：选选 c 因为角因为角 2 的终边在的终边在 x 轴的上方轴的上方，所以所以 k 360 2

11、k360 180 ，kz z，则有则有 k 180 k180 90 ，kz z.故当故当 k2n，nz z 时时，n360 n36090 ，nz z，为第一象限角；当为第一象限角；当 k2n1，nz z 时时，n360 180 n360 270 ，nz z，为第三象限角故选为第三象限角故选 c. 5.如图如图，终边在阴影部分内的角的集合为终边在阴影部分内的角的集合为_ 解析：解析：先写出边界角先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角再按逆时针顺序写出区域角，则得终边在阴影则得终边在阴影部分内的角的集合为部分内的角的集合为|30 k 360 150 k 360 ，kz z 答案：答案：|30 k

12、360 150 k 360 ，kz z 6终边在第二或第四象限的角的集合是终边在第二或第四象限的角的集合是_ 解析：解析：因为终边在第二象限的角的集合为因为终边在第二象限的角的集合为|k 360 90 180 k 360 ，kz z，终边在第四象限的角的集合为终边在第四象限的角的集合为|270 k 360 360 k 360 ，kz z，故终边在第二或故终边在第二或第四象限的角的集合为第四象限的角的集合为|90 k 180 180 k 180 ，kz z 答案：答案：|90 k 180 180 k 180 ，kz z 7.已知已知，如图所示如图所示 (1)分别写出终边落在分别写出终边落在 oa

13、，ob位置上的角的集位置上的角的集合；合； (2)写出终边落在阴影部分写出终边落在阴影部分(包括边界包括边界)的角的集合的角的集合 解：解：(1)终边落在终边落在 oa 位置上的角的集合为位置上的角的集合为|90 45 k 360 ，kz z|135 k 360 ，kz z，终边落在终边落在 ob 位置上的角的集合为位置上的角的集合为|30 k 360 ，kz z (2)由题图可知由题图可知，阴影部分的角的集阴影部分的角的集合是终边与介于合是终边与介于30 135 之间的角的终边之间的角的终边相同的角组成的集合相同的角组成的集合，故该区域可表示为故该区域可表示为|30 k 360 135 k

14、360 ，kz z 8已知已知 ，都是锐角都是锐角，且且 的终边与的终边与280 角的终边相同角的终边相同， 的终边与的终边与670 角的终边相同角的终边相同，求角求角 ，的大小的大小 解：解：由题意可知由题意可知，280 k 360 ，kz z， 5 / 5 ，都是锐角都是锐角，0 180 . 取取 k1，得得 80 . 670 k 360 ，kz z，都是锐角都是锐角， 90 90 . 取取 k2，得得 50 . 由由，得得 15 ，65 . c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 如图如图，点点 a在半径为在半径为 1 且圆心在原点的圆上且圆心在原点的圆上，且且aox45 ，点点 p从从点点 a处出发处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转已知点以逆时针方向沿圆周匀速旋转已知点 p在在 1 秒内转过的角秒内转过的角度为度为 (0 180 )，经过经过 2 秒钟到达第三象限秒钟到达第三象限，经过经过 14 秒钟又回到出发秒钟又回到出发点点 a，求求 ，