高中数学必修一课时跟踪检测（四十四）函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换 (3)

1、1 / 7 课时跟踪检测（四十四）课时跟踪检测（四十四） 函数函数 y=asin (x+)的图象及变换的图象及变换 a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1为了得到函数为了得到函数 ysin x3的图象的图象，只需把函数只需把函数 ysin x 的图象的图象( ) a向左平移向左平移3个单位长度个单位长度 b向右平移向右平移3个单位长度个单位长度 c向上平移向上平移3个单位长度个单位长度 d向下平移向下平移3个单位长度个单位长度 解析：解析：选选 b 将函数将函数 ysin x 的图象的图象向右平移向右平移3个单位长度个单位长度，所得图象对应的函数解所得图象对应的函数解析式为析式为

2、 ysin x3. 2为了得到函数为了得到函数 ysin 3x6的图象的图象，需将函数需将函数 ysin x6的图象的图象( ) a纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的 3倍倍，横坐标不变横坐标不变 b横坐标变为原来的横坐标变为原来的 3 倍倍，纵坐标不变纵坐标不变 c横坐标变为原来的横坐标变为原来的13，纵坐标不变纵坐标不变 d纵坐标变为原来的纵坐标变为原来的13，横坐标不变横坐标不变 解析：解析：选选 c 只需将函数只需将函数 ysin x6的图象上所有点的横坐标变为原来的的图象上所有点的横坐标变为原来的13，纵坐纵坐标不变标不变，便得到函数便得到函数 ysin 3x6的的图象图象 3将函数将

3、函数 ysin x6的图象上所有点的横坐标缩短为原来的的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变纵坐标不变)，再将再将所得函数的图象向左平移所得函数的图象向左平移3个单位长度个单位长度，则最终所得函数图象对应的解析式为则最终所得函数图象对应的解析式为( ) aycos12x bysin 2x cysin12x dycos 2x 解析：解析：选选 d 函数函数 ysin x6的图象上所有点的横坐标缩短为原来的的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不纵坐标不变变)，得到得到 ysin 2x6的图象的图象，再将所得函数的图象向左平移再将所得函数的图象向左平移3个单位长度个单位长度，得

4、到得到 ysin 2 x36sin 2x2cos 2x的图象的图象 2 / 7 4如果两个函数的图象经过平移后如果两个函数的图象经过平移后能够重合能够重合，那么这两个函数称为那么这两个函数称为“和谐和谐”函函数下列函数中与数下列函数中与 g(x) 2sin x4能构成能构成“和谐和谐”函数的是函数的是( ) af(x)sin x4 bf(x)2sin x4 cf(x) 2sin x24 df(x) 2sin x42 解析：解析：选选 d 将函数将函数 g(x)图象上的所有的点向上平移图象上的所有的点向上平移 2 个单位长度个单位长度，即得到函数即得到函数 f(x) 2sin x42 的图象的图

5、象，故选故选 d. 5要得到函数要得到函数 f(x)cos 2x3的图象，只需将函数的图象，只需将函数 g(x)sin 2x3的图象的图象( ) a向左平移向左平移2个单位长度个单位长度 b向右平移向右平移2个单位长度个单位长度 c向左平移向左平移4个单位长度个单位长度 d向右平移向右平移4个单位长度个单位长度 解 析 ：解 析 ： 选选 c 因 为因 为 f(x) cos 2x62 sin 62x sin 2x56sin 2 x43，所以要得到函所以要得到函数数 f(x)cos 2x3的图象的图象，只需将函数只需将函数 g(x)sin 2x3的图象向左平移的图象向左平移4个单位长度即可个单位

6、长度即可 6将将 ysin 2x的图象向左平移的图象向左平移3个单位个单位，得到的曲线对应的解析式为得到的曲线对应的解析式为_ 解析：解析： 答案：答案：ysin 2x23 7将函数将函数 ysin 2x4图象上所有点的横坐标保持不变图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标纵坐标_(填填“伸伸长长”或或“缩短缩短”)为原来的为原来的_倍倍，将会得到函数将会得到函数 y3sin 2x4的图象的图象 解析：解析：a30，故将函数故将函数 ysin 2x4图象上所有点的横坐标保持不变图象上所有点的横坐标保持不变，纵坐标纵坐标3 / 7 伸长为原来的伸长为原来的 3 倍即可得到函数倍即可得到函数 y3si

7、n 2x4的图象的图象 答案：答案：伸长伸长 3 8将函数将函数 y12sin 2x的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍倍，然后纵坐标缩短为然后纵坐标缩短为原来的原来的12，则所得图象的函数解析式为则所得图象的函数解析式为_ 解析：解析：y12sin 2x的图象的图象横坐标伸长为横坐标伸长为原来的原来的2倍倍y12sin 2 12x 12sin x的图象的图象纵坐标缩短为纵坐标缩短为原来的原来的12y14sin x 的图象的图象，即所得图象的解析式为即所得图象的解析式为 y14sin x. 答案：答案：y14sin x 9如何由函数如何由函数 ysin

8、x的图象通过变换得到的图象通过变换得到 y 12sin 2x3的图象的图象 10已知函数已知函数 y12sin 2x6，xr r.用五点法作出它在一个周期内的简图用五点法作出它在一个周期内的简图 解：解：列表：列表： 2x6 0 2 32 2 x 12 6 512 23 1112 y12sin 2x6 0 12 0 12 0 描点、连线描点、连线，如图所示如图所示 4 / 7 b 级级面向全国卷高考高分练面向全国卷高考高分练 1设设 g(x)的图象是由函数的图象是由函数 f(x)cos 2x 的图象向左平移的图象向左平移3个单位得到的个单位得到的，则则 g 6等等于于( ) a1 b12 c0

9、 d1 解析：解析：选选 d 由由 f(x)cos 2x 的图象向左平移的图象向左平移3个单位得到的是个单位得到的是 g(x)cos 2 x3的图象的图象，则则 g 6cos 2 63cos 1.故选故选 d. 2将函数将函数 f(x)sin 2x3的图象向左平移的图象向左平移3个单位长度个单位长度，再将图象上各点的横坐标再将图象上各点的横坐标缩短到原来的缩短到原来的12(纵坐标不变纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为则所得图象对应的函数解析式为( ) aysin x bysin 4x3 cysin 4x23 dysin x3 解析：解析：选选 b 将函数将函数 f(x)sin 2x3的

10、图象向左平移的图象向左平移3个单位长度个单位长度后后，得到函数得到函数 ysin 2 x33sin 2x3的图象的图象，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的再将图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐纵坐标不变标不变)，得到函数得到函数 ysin 4x3的图象的图象，故选故选 b. 3把函数把函数 ysin(x)(0，|)的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度个单位长度，再将图象上再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)所得图象的函数解析式为所得图象的函数解析式为 ysin x，则则( ) a2，6 b2，3 c12，6 d12，3 解析

11、：解析：选选 b 将将 ysin x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍倍(纵坐标不变纵坐标不变)所得所得图象的函数解析式为图象的函数解析式为 ysin 2x，再将此函数图象向右平移再将此函数图象向右平移6个单位长度可得个单位长度可得 ysin 5 / 7 2 x6的图象的图象，即即 ysin 2x3的图象的图象，所以所以 2，3. 4设函数设函数 f(x)cos x(0)，将将 yf(x)的图象向右平移的图象向右平移3个单位长度后个单位长度后，所得的图所得的图象与原图象象与原图象重合重合，则则 的最小值等于的最小值等于( ) a13 b3 c6 d9

12、解析：解析：选选 c 将将 yf(x)的图象向右平移的图象向右平移3个单位长度后得到个单位长度后得到 ycos x3，所所得图象与原图象重合得图象与原图象重合，所以所以 cos x3cos x，则则32k(kz z)，得得6k(kz z)又因为又因为 0，所以所以 的最小值为的最小值为 6，故选故选 c. 5给出下列六种图象变换的给出下列六种图象变换的方法：方法： 图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12； 图象上所有点的纵坐标不变图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的横坐标伸长到原来的 2 倍；倍； 图象向右平移图象向右平移3个单位长

13、度；个单位长度； 图象向左平移图象向左平移3个单位长度；个单位长度； 图象向右平移图象向右平移23个单位长度；个单位长度； 图象向左平移图象向左平移23个单位长度个单位长度 请用上述变换中的两种变换请用上述变换中的两种变换，将函数将函数 ysin x 的图的图象变换为函数象变换为函数 ysin x23的图的图象象，那么这两种变换正确的标号是那么这两种变换正确的标号是_(按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可即可) 解析：解析：ysin x的图象的图象ysin x3的图象的图象ysin 12x3的图象的图象，或或 ysin x 的图象的图象ysin x2

14、的图象的图象ysin 12 x23sin x23的图象的图象 答案：答案：或或 6将函数将函数 f(x)sin(x) 0，22图象上每一点的横坐标缩短为原来图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半的一半，纵坐标不变纵坐标不变，再向右平移再向右平移6个单位长度得到个单位长度得到 ysin x 的图象的图象，则则 f 6_ 6 / 7 解析：解析：将将 ysin x的图象向左平移的图象向左平移6个单位长度可得个单位长度可得 ysin x6的图象的图象，保持纵坐保持纵坐标不变标不变，横坐标变为原来的横坐标变为原来的 2 倍可得倍可得 ysin 12x6的图象的图象，故故 f(x)sin 12x6， 所以

15、所以 f 6sin 1266 sin422. 答案：答案：22 7已知函数已知函数 ysin 2x41. (1)用用“五点法五点法”画出函数的草图画出函数的草图 (2)函数图象可由函数图象可由 ysin x的图象怎样变换得到的图象怎样变换得到 解：解：(1)列表：列表： 2x4 0 2 32 2 x 8 8 38 58 78 y 1 2 1 0 1 描点描点，连线如图所示连线如图所示 c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 已知函数已知函数 f(x)2sin x，其中常数其中常数 0. (1)若若 yf(x)在在 4，23上单调递增上单调递增，求求 的取值范围；的取值范围； 7 / 7 (2)令令 2，将函数将函数 yf(x)的图象向左平移的图象向左平移6个单位个单位，再向上平移再向上平移 1 个单位个单位，得到函得到函数数 yg(x)的图象的图象，区间区间a，b(a，br r 且且 ab)满足：满足：yg(x)在在a，b上至上至少含有少含有 30 个零个零点点，在所有满足上述条件的在所有满足上述条件的a，b中中，求求 ba的最小