高中数学必修一课时跟踪检测（二十一）指数函数及其性质的应用（习题课） (2)

1、1 / 7 课时跟踪检测（二十一）课时跟踪检测（二十一） 指数函数及其性质的应用（习题课）指数函数及其性质的应用（习题课） a 级级学考合格性考试达标练学考合格性考试达标练 1下列判断正确的是下列判断正确的是( ) a2.52.52.53 b0.820.83 c2 2 d0.90.30.90.5 解析：解析：选选 d y0.9x是减函数是减函数，且且 0.50.3， 0.90.30.90.5. 2若函数若函数 f(x)(12a)x在实数集在实数集 r r 上是减函数上是减函数，则实数则实数 a的取值范围是的取值范围是( ) a. 12， b 0，12 c. ，12 d. 12，12 解析：解析

2、：选选 b 由已知由已知，得得 012a1，解得解得 0a12，即实数即实数 a的取值范围是的取值范围是 0，12. 3函数函数 y 12x22的单调递减区间为的单调递减区间为( ) a(，0 b0，) c(， 2 d 2，) 解析：解析：选选 b 函数函数 y 12u在在 r 上为减函数上为减函数，欲求函数欲求函数 y 12x22的单调递减区间的单调递减区间，只只需求函数需求函数 ux22 的单调递增区间的单调递增区间，而函数而函数 ux22 的单调递增区间为的单调递增区间为0，)，故所故所求单调递减区间为求单调递减区间为0，) 4设函数设函数 f(x)a|x|(a0，且且 a1)，若，若

3、f(2)4，则则( ) af(2)f(1) bf(1)f(2) cf(1)f(2) df(2)f(2) 解析：解析：选选 a f(2)a24，a12，f(x) 12|x|2|x|，则则 f(2)f(1) 5函数函数 f(x)2x2x2是是( ) 2 / 7 a偶函数偶函数，在在(0，)是增函数是增函数 b奇函数奇函数，在在(0，)是增函数是增函数 c偶函数偶函数，在在(0，)是减函数是减函数 d奇函数奇函数，在在(0，)是减函数是减函数 解析：解析：选选 b 因为因为 f(x)f(x)， 所以所以 f(x)为奇函数为奇函数， 又因为又因为 y2x是增函数是增函数，y2x为减函数为减函数， 故故

4、 f(x)2x2x2为增函数为增函数 故选故选 b. 6不等式不等式 52x25x1的解集是的解集是_ 解析：解析：由由 52x25x1得得 2x2x1， 解得解得 x1. 答案：答案： ，12(1，) 7已知指数函数已知指数函数 yb ax在在b，2上的最大值与最小值的和为上的最大值与最小值的和为 6，则则 a_ 解析：解析：由指数函数定义知由指数函数定义知，b1. 故故 aa26.解得解得 a2，或或 a3， 又又a0，a2. 答案：答案：2 8春天来了春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的一天

5、的 2 倍倍，若荷叶若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷荷叶已生长了叶已生长了_天天 解析：解析：假设第一天荷叶覆盖水面面积为假设第一天荷叶覆盖水面面积为 1，则荷叶覆盖水面面积则荷叶覆盖水面面积 y 与生长时间的函数与生长时间的函数关系为关系为 y2x1，因为荷叶因为荷叶 20 天可以完全长满池塘水面天可以完全长满池塘水面，故当荷叶刚好覆盖水面面积一半故当荷叶刚好覆盖水面面积一半时时，1222012x1，解得解得 x19，所以生长所以生长 19 天时天时，荷叶布满水面一半荷叶布满水面一半 3 / 7 答案：答

6、案：19 9(2019 厦门高一检测厦门高一检测)已知已知1x1，求函数求函数 y4 3x2 9x的最大值的最大值 解：解：因为因为 y4 3x2 9x4 3x2 (3x)2 令令 t3x，则则 y4t2t22(t1)22， 因为因为1x1， 所以所以133x3，即即 t 13，3 . 又因为对称轴又因为对称轴 t1 13，3 ， 所以当所以当 t1，即即 x0 时时，ymax2. 10已知指数函数已知指数函数 f(x)的图象过点的图象过点 2，19. (1)求函数求函数 f(x)的解析式；的解析式； (2)已知已知 f(|x|)f(1)，求求 x的取值范围的取值范围 解：解：(1)设设 f(

7、x)ax(a0，且且 a1) 将点将点 2，19代入得代入得19a2. 解得解得 a13.故故 f(x) 13x. (2)由由(1)知知 f(x) 13x，显然显然 f(x)在在 r r 上是减函数上是减函数，又又 f(|x|)f(1)，所以所以|x|1，解得解得1x0，且且 a1)满足满足 f(1)19，则则 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是( ) a(，2 b2，) c2，) d(，2 解析：解析：选选 b 由由 f(1)19，得得 a219，于是于是 a13， 因此因此 f(x) 13|2x4|. 令令 t|2x4|，h(t) 13t为减函数为减函数 因为因为 g(x)|2x4|

8、在在2，)上单调递增上单调递增，所以所以 f(x)的单调递减区间是的单调递减区间是2，)故故选选 b. 4函数函数 f(x) x3a，x0，ax，x0(a0，且且 a1)是是 r r 上的减函数上的减函数，则则 a 的取值范的取值范围是围是( ) a(0，1) b 13，1 c 0，13 d 0，23 5 / 7 解析：解析：选选 b 由单调性定义由单调性定义，f(x)为减函数应满足：为减函数应满足： 0a1，3aa0，即即13a1，故选故选 b. 5若函数若函数 f(x) 1x，x0， 13x，x0.则不等式则不等式 f(x)13的解集为的解集为_ 解析：解析：f(x)13 x0， 13x1

9、3或或 x0，且且 a1)是指数函数是指数函数 (1)求求 k，b的值；的值； (2)求解不等式求解不等式 f(2x7)f(4x3) 解：解：(1)f(x)(k3)ax3b(a0，且且 a1)是指数函数是指数函数， k31 且且 3b0，解得解得 k2 且且 b3. (2)由由(1)得得 f(x)ax(a0，且且 a1)，因为因为 f(2x7)f(4x3)，所以所以 a2x7a4x3. 当当 a1 时时，f(x)ax单调递增单调递增，则不等式等价于则不等式等价于 2x74x3，解得解得 x2； 6 / 7 当当 0a1 时时，f(x)ax单调递减单调递减，则不等式等价于则不等式等价于 2x72

10、. 综上综上，当当 a1 时时，原不等式的解集为原不等式的解集为x|x2；当；当 0a2 8某地下车库在排气扇发生故障的情况下某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳的含量达到了测得空气中一氧化碳的含量达到了危险危险状态，经抢修后恢复正常状态，经抢修后恢复正常排气排气 4 分钟后测得车库内一氧化碳浓度为分钟后测得车库内一氧化碳浓度为 64 ppm(ppm 为浓度为浓度单位单位，1 ppm 表示百万分之一表示百万分之一)，再过再过 4 分钟又测得浓度为分钟又测得浓度为 32 ppm.经检验知经检验知，该地下车库该地下车库一氧化碳浓度一氧化碳浓度 y(ppm)与排气时与排气时间间 t

11、(分钟分钟)之间存在函数关系之间存在函数关系 yc 12m t(c，m为常数为常数) (1)求求 c，m的值；的值； (2)若空气中一氧化碳浓度不高于若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常为正常，问至少排气多少分钟才能使这个地问至少排气多少分钟才能使这个地下车库中一氧化下车库中一氧化碳含量达到正常状态？碳含量达到正常状态？ 解：解：(1)由题意可得由题意可得 c 124m64，c 128m32，解得解得 c128，m14. 故故 c，m的值分别为的值分别为 128，14. (2)由由(1)知知 y128 1214t，令令 128 1214t12，即即 1214t 128，解得解得

12、t32，即至少即至少排气排气 32 分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态分钟才能使这个地下车库中一氧化碳含量达到正常状态 c 级级拓展探索性题目应用练拓展探索性题目应用练 对于函数对于函数 f(x)a22x1(xr r) (1)判断并证明函数的单调判断并证明函数的单调性；性； (2)是否存在实数是否存在实数 a，使函数使函数 f(x)为奇函数？证明你的结论为奇函数？证明你的结论 解：解：(1)函数函数 f(x)为为 r r 上的增函数上的增函数 证明如下：函数证明如下：函数 f(x)的定义域为的定义域为 r r.任取任取 x1，x2r r，且且 x1x2， 有有 f(x1)f(x2) a22x11 a22x21 7 / 7 22x2122x112（2x12x2）（2x21）（）（2x11）. 因为因为 y2x是是 r r 上的增函数上的增函数，x1x2， 所以所以 2x12x20，2x210，所以所以 f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)，所以所以函数函数 f(x)为为