高中数学必修二第1课时分层演练综合提升

1、1 / 7 a a 级级 基础巩固基础巩固 1.关于空间几何体的结构特征,下列说法不正确的是 ( ) a.棱柱的侧棱长都相等 b.四棱锥有五个顶点 c.三棱台的上、下底面是相似三角形 d.有的棱台的侧棱长都相等 解析:根据棱锥顶点的定义可知,四棱锥仅有一个顶点. 答案:b 2.下列描述中,不是棱锥的结构特征的为 ( ) a.三棱锥的四个面都是三角形 b.棱锥都有两个互相平行的面 c.棱锥的侧面都是三角形 d.棱锥的侧棱相交于一点 解析:由棱锥的结构特征知,b选项不正确.选 b. 答案:b 3.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是 ( ) 2 / 7 a b c d 解析:选项 a,b,c 中底

2、面图形的边数与侧面的个数不一致,故不能围成棱柱. 答案:d 4.若一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图所示,a,b,c是展开图上的三点,则在正方体盒子中,abc=60 . 解析:将平面图形折叠,折成空间图形,可得abc是等边三角形,所以abc=60 . 5.如图所示,在边长为 2a 的正方形 abcd 中,e,f分别为 ab,bc的中点,沿图中虚线将 3 个三角形折起,使点 a,b,c重合,重合后记为点 p. (1)折起后形成的几何体是什么几何体? (2)这个几何体共有几个面?每个三角形面有何特点? (3)每个三角形的面积为多少? 3 / 7 解:(1)如图所示,折起后的几何体是三棱锥. (2

3、)这个几何体共有 4 个面,其中def为等腰三角形,pef 为等腰直角三角形,dpe 和dpf 均为直角三角形. (3)spef=12a2,sdpf=sdpe=12 2a a=a2, sdef=s正方形abcd-spef-sdpf-sdpe=(2a)2-12a2-a2-a2=32a2. b b 级级 能力提升能力提升 6.如图所示,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度,则倾斜后水槽中的水形成 的几何体是 ( ) 4 / 7 a.棱柱 b.棱台 c.棱柱与棱锥的组合体 d.不能确定 解析:如图所示,因为有水的部分始终有两个平面平行,而其余各面都是平行四边形,因此是棱柱. 答案:a 7

4、.如图所示,在正方体 abcd-a1b1c1d1上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何图形的 4个顶点,这些几何图形是. 矩形;不是矩形的平行四边形;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体. 解析:只要举出一个实例即可,如四边形 abcd 是矩形,四面体 b1-acd1的各面都是等边三角形,四面体 c1-abc的各面都是直角三角形,所以正确. 5 / 7 8.用一个平面去截一个正方体,截面边数最多是 6. 解析:如图所示,所得截面分别为六边形、五边形、四边形、三角形. 9.在长方体 abcd-a1b1c1d1中,ab=4,bc=3,bb1=5,一只蚂蚁从点a 出发沿

5、表面爬行到点 c1,求蚂蚁爬行的最短路线长为多少. 解:沿长方体的棱剪开,使 a 和 c1展在同一平面上,求线段 ac1的长即可,有如图所示的三种展法: (1)使面 abb1a1与面 a1b1c1d1共面,可求得ac1=42+ (5 + 3)2=80=45. (2)使面 abcd与面 bcc1b1共面,可求得ac1=32+ (5 + 4)2=90=310. 6 / 7 (3)使面 bcc1b1与面 abb1a1共面,可求得ac1=(4 + 3)2+ 52=74. 相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为74. c c 级级 挑战创新挑战创新 10.开放性问题给出两块正三角形纸片(如图所示),要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型,另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型,请分别设计一种剪拼方案,用虚线标示在图中,并做简要说明. 解:如图所示,沿正三角形三边的中点连线折起,可拼得一个底面为正三角形的三棱锥. 7 / 7 如图所示,在正三角形的三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边